Finite Group Databasebeta

← #506259

Subgroups — #506259

Order 512.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28240C211yesmaximal, characteristic
5#13495C212yesmaximal, complemented
6#13314C212yesmaximal, complemented
7#13073C212yesmaximal, complemented
8#13072C212yesmaximal, complemented
9#12892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×SD32C2211yescharacteristic
13C2×#504C2212yes—
14C2×#473C2212yes—
15C2×#472C2212yes—
16#3037—21no—
17#3036—21no—
18C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
19C2×C4×D8C2211yescharacteristic
20#2931C2211yescharacteristic
21#2175—22no—
22#2175—22no—
23#2168—22no—
24#2168—22no—
25C2×#366C2211yescharacteristic
26#2150C2211yescharacteristic
27C2×#362C2212yes—
28C2×#361C2212yes—
29C2×#358C2211yescharacteristic
30C2×#357C2211yescharacteristic
31#2113C2212yes—
32C2×#346C2211yescharacteristic
33#2052—22no—
34#2051—22no—
35#1848C2211yescharacteristic
36#1848C2211yescharacteristic
37#1816C2212yes—
38#1816C2212yes—
39#1801—21no—
40#1800—21no—
41#1387C2212yes—
42#1387C2212yes—
43#1381C2212yes—
44#1381C2212yes—
45C2×#137—22no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
47C22×Q16C2311yescharacteristic
48C22×D8C2311yescharacteristic
49C2×#131C2312yes—
50#532D411yescharacteristic
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×SD32—22no—
54C2×SD32—22no—
55C2×SD32—22no—
56#504—42no—
57#504—42no—
58C2×M32—22no—
59C2×M32C2312yes—
60C22×C16—22no—
61C22×C16C2311yescharacteristic
62C22×C16C2311yescharacteristic
63#473—24no—
64#473—42no—
65#472—24no—
66#472—42no—
67#464—42no—
68#463—42no—
69#462—41no—
70#461—41no—
71#460—41no—
72#459—41no—
73C4×Q16—21no—
74C4×Q16—21no—
75C4×Q16—21no—
76C4×Q16—21no—
77C4×D8—21no—
78C4×D8—21no—
79C4×D8—21no—
80C4×D8—21no—
81#436—21no—
82#436—21no—
83C8×D4—21no—
84C8×D4—21no—
85C2×#108—21no—
86C2×#108—21no—
87C2×#108C2312yes—
88C2×#108C2312yes—
89C2×#107C2311yescharacteristic
90C2×#107C2311yescharacteristic
91#423—21no—
92#423—21no—
93#423D411yescharacteristic
94#417—22no—
95#417—22no—
96C2×#103—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#101—22no—
99C2×#100—22no—
100#408D412yes—
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102#366—22no—
103C4⋊C16—21no—
104C4⋊C16—21no—
105#362—42no—
106#361—42no—
107#358—22no—
108#357—22no—
109C22⋊C16—24no—
110#346D412yes—
111#346D412yes—
112#343—22no—
113#343—22no—
114C2×#41C2×D412yes—
115C22×Q8—21no—
116C22×D4—21no—
117C23×C4—41no—
118#137—44no—
119#137—82no—
120AGL(1,ℤ/8)—44no—
121AGL(1,ℤ/8)—82no—
122C2×Q16—21no—
123C2×Q16—21no—
124C2×Q16—21no—
125C2×Q16—21no—
126C2×Q16—21no—
127C2×Q16—42no—
128C2×Q16#4112yes—
129C2×SD16—42no—
130C2×SD16—42no—
131C2×D8—21no—
132C2×D8—21no—
133C2×D8—21no—
134C2×D8—21no—
135C2×D8—21no—
136C2×D8—42no—
137C2×D8#4112yes—
138#131—22no—
139#131—22no—
140#131—22no—
141#131—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16C2×D412yes—
146C22×C8—22no—
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2411yescharacteristic
149C4⋊Q8D811yescharacteristic
150#127D811yescharacteristic
151#124D812yes—
152#121—21no—
153#121—21no—
154C4×Q8—41no—
155C4×Q8—41no—
156C4×Q8—41no—
157C4×Q8—41no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C42—41no—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170SD32—28no—
171M32—22no—
172M32—22no—
173M32—44no—
174C2×C16—21no—
175C2×C16—21no—
176C2×C16—21no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—22no—
179C2×C16—44no—
180C2×C16C2×D412yes—
181C2×C16C2×D412yes—
182#108—22no—
183#108—22no—
184#108—22no—
185#108—22no—
186#108—81no—
187#108—81no—
188#107—21no—
189#107—21no—
190#107—21no—
191#107—21no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—41no—
195C4⋊C8—41no—
196C4⋊C8—41no—
197C4⋊C8—41no—
198#103—42no—
199#103—42no—
200#103—41no—
201#103—41no—
202#102—42no—
203#102—42no—
204#102—41no—
205#102—41no—
206#101—44no—
207#100—44no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—22no—
210C4×C8C2×D411yescharacteristic
211C4×C8C2×D411yescharacteristic
212C4×C8#4111yescharacteristic
213C4×C8#4111yescharacteristic
214C24—41no—
215#41—22no—
216#41—22no—
217#41—22no—
218#41—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8C2×D812yes—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4C2×D812yes—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—162no—
243C22×C4#13511yescharacteristic
244C22×C4#13511yescharacteristic
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246Q16—22no—
247Q16—22no—
248Q16—41no—
249Q16—41no—
250Q16—84no—
251SD16—84no—
252SD16—84no—
253D8—22no—
254D8—22no—
255D8—41no—
256D8—41no—
257D8—84no—
258M16—22no—
259M16—22no—
260M16—42no—
261M16—42no—
262M16—42no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265M16—42no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8#12111yescharacteristic
274C2×C8#12111yescharacteristic
275C2×C8C22×D411yescharacteristic
276C2×C8C2×#4111yescharacteristic
277C2×C8C2×#4111yescharacteristic
278C2×C8C2×#4111yescharacteristic
279C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—81no—
289C22⋊C4—22no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—81no—
292C22⋊C4—81no—
293C42—81no—
294C42—81no—
295C42#12111yescharacteristic
296C42#12111yescharacteristic
297C42C2×D811yescharacteristic
298C42C2×D811yescharacteristic
299C16—22no—
300C16—22no—
301C16—42no—
302C23—22no—
303C23—42no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—161no—
307C23—161no—
308C23C2×#13511yescharacteristic
309Q8—22no—
310Q8—22no—
311Q8—42no—
312Q8—42no—
313Q8—81no—
314Q8—81no—
315D4—22no—
316D4—22no—
317D4—42no—
318D4—42no—
319D4—42no—
320D4—42no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—162no—
336C2×C4—162no—
337C2×C4—161no—
338C2×C4—161no—
339C2×C4#46611yescharacteristic
340C2×C4#46611yescharacteristic
341C2×C4#46611yescharacteristic
342C2×C4#46611yescharacteristic
343C2×C4C2×#12111yescharacteristic
344C2×C4#54611yescharacteristic
345C2×C4#54611yescharacteristic
346C2×C4C22×D811yescharacteristic
347C2×C4#57711yescharacteristic
348C2×C4#57711yescharacteristic
349C8—21no—
350C8—21no—
351C8—42no—
352C8—82no—
353C8—82no—
354C8#52511yescharacteristic
355C8#53511yescharacteristic
356C8#55311yescharacteristic
357C8#55311yescharacteristic
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—82no—
364C22—162no—
365C22—162no—
366C22—161no—
367C22—161no—
368C22C2×#46611yescharacteristic
369C22#330311yescharacteristic
370C22#330311yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—82no—
377C4—161no—
378C4—161no—
379C4#253511yescharacteristic
380C4#306011yescharacteristic
381C4#329411yescharacteristic
382C4#329411yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—82no—
386C2—162no—
387C2#2814011yescharacteristic
388C2#3361811yescharacteristic
389C2#3361911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#28240C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2175C2semidirect
2. #33435C2semidirect
3. #28241C2semidirect
5. #13495C2semidirect
6. #13314C2semidirect
7. #13073C2semidirect
8. #13072C2semidirect
9. #12892C2semidirect
10. #12819C2semidirect
11. #12818C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21752
#334352
#282412
#282402
#134952
#133142
#130732
#130722
#128922
#128192
#128182