Finite Group Databasebeta

← #506267

Subgroups — #506267

Order 512.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33456C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28183C212yesmaximal, complemented
4#13500C212yesmaximal, complemented
5#13319C212yesmaximal, complemented
6#13074C212yesmaximal, complemented
7#13068C212yesmaximal, complemented
8#12893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12826C212yesmaximal, complemented
10C22×D16C2211yescharacteristic
11#3407C2212yes—
12C2×#472C2212yes—
13#3058C2212yes—
14#2955C2211yescharacteristic
15#2948C2212yes—
16#2177—22no—
17C4×D16—22no—
18#2171—22no—
19#2170—22no—
20#2158C2211yescharacteristic
21#2153C2211yescharacteristic
22C2×#361C2212yes—
23#2140C2212yes—
24#2140C2212yes—
25C2×#350C2212yes—
26#2108C2211yescharacteristic
27#2081—22no—
28#2008—22no—
29#1911—22no—
30#1904—22no—
31#1833C2212yes—
32#1814C2212yes—
33#1812C2212yes—
34#1389C2212yes—
35#1385C2211yescharacteristic
36#1384C2211yescharacteristic
37#1384C2212yes—
38#1382C2212yes—
39#575D411yescharacteristic
40C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
41C22×D8C2312yes—
42C2×#131C2312yes—
43#535—22no—
44#518—22no—
45C2×D16—24no—
46C2×D16—21no—
47C2×D16—21no—
48#504—24no—
49#504—42no—
50C2×M32—42no—
51C2×M32C2312yes—
52C2×M32C2311yescharacteristic
53C22×C16C2311yescharacteristic
54#472—24no—
55#472—42no—
56#469—24no—
57#466—42no—
58#444—22no—
59#443—22no—
60#442—24no—
61C4×D8—24no—
62#430D411yescharacteristic
63C2×#108C2312yes—
64#427C2312yes—
65#427C2312yes—
66#421—22no—
67#421D412yes—
68#418—22no—
69#418—22no—
70C2×#100—22no—
71#410—22no—
72#405C2311yescharacteristic
73#367—21no—
74#366—21no—
75#364—22no—
76#361—42no—
77#357—24no—
78#357—42no—
79#350—22no—
80#350—22no—
81#346D412yescomplemented
82C4×C16D412yescomplemented
83#344—22no—
84#344—22no—
85H(3,ℤ/4)—22no—
86H(3,ℤ/4)—22no—
87C2×#41C2×D412yes—
88C22×D4—22no—
89#137—22no—
90AGL(1,ℤ/8)—22no—
91AGL(1,ℤ/8)—44no—
92AGL(1,ℤ/8)—82no—
93#135—22no—
94C2×SD16—42no—
95C2×D8—22no—
96C2×D8—22no—
97C2×D8—22no—
98C2×D8—22no—
99C2×D8—22no—
100C2×D8—42no—
101C2×D8#4114yes—
102#131—22no—
103#131—22no—
104#131—22no—
105#131—22no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16C2×D412yes—
109C2×M16C2×D411yescharacteristic
110C22×C8—22no—
111C22×C8C2411yescharacteristic
112#127—42no—
113#124—42no—
114#121—44no—
115#120—82no—
116C4×D4—44no—
117C4×D4—82no—
118#117—22no—
119#117—22no—
120#117C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4—82no—
122D16—24no—
123D16—24no—
124M32—22no—
125M32—22no—
126M32—22no—
127M32—44no—
128C2×C16—22no—
129C2×C16—22no—
130C2×C16—44no—
131C2×C16C2×D411yescharacteristic
132C2×C16C2×D412yes—
133C2×C16C2×D411yescharacteristic
134#108—22no—
135#108—22no—
136#108—22no—
137#107—22no—
138#107—22no—
139#106—22no—
140#106—22no—
141#104—24no—
142#104—82no—
143#102—44no—
144#102—44no—
145#100—44no—
146#99—82no—
147#97#4112yes—
148C4×C8C2×D412yes—
149C24—42no—
150#41—22no—
151#41—22no—
152#41—22no—
153#41—22no—
154C2×Q8#13512yes—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—24no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—84no—
163C2×D4#13512yes—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—84no—
166C22×C4C22×D411yescharacteristic
167Q16—22no—
168SD16—24no—
169SD16—84no—
170D8—22no—
171D8—24no—
172D8—24no—
173D8—42no—
174D8—42no—
175D8—84no—
176M16—22no—
177M16—22no—
178M16—22no—
179M16—42no—
180M16—42no—
181M16—42no—
182M16—42no—
183C2×C8—22no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8#12112yes—
188C2×C8C22×D411yescharacteristic
189C2×C8C2×#4112yes—
190C2×C8C2×#4111yescharacteristic
191C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—42no—
195C22⋊C4—21no—
196C22⋊C4—42no—
197C22⋊C4—42no—
198C22⋊C4—84no—
199C22⋊C4—84no—
200C42—42no—
201C42—42no—
202C42#12112yes—
203C16—21no—
204C16—21no—
205C16—22no—
206C16—42no—
207C23—22no—
208C23—44no—
209C23—82no—
210C23—82no—
211C23—322no—
212C23#57611yescharacteristic
213Q8—22no—
214Q8—22no—
215D4—22no—
216D4—22no—
217D4—42no—
218D4—42no—
219D4—44no—
220D4—44no—
221D4—82no—
222D4—82no—
223D4—324no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—324no—
231C2×C4C2×#12111yescharacteristic
232C2×C4#54612yes—
233C2×C4C2×#13512yes—
234C2×C4#57611yescharacteristic
235C8—22no—
236C8—42no—
237C8—82no—
238C8#52511yescharacteristic
239C8#53511yescharacteristic
240C8#55312yes—
241C22—41no—
242C22—42no—
243C22—82no—
244C22—84no—
245C22—164no—
246C22—164no—
247C22—322no—
248C22#305811yescharacteristic
249C22#329712yes—
250C4—42no—
251C4—42no—
252C4—162no—
253C4—162no—
254C4#253511yescharacteristic
255C4#305011yescharacteristic
256C4#329712yes—
257C2—21no—
258C2—22no—
259C2—82no—
260C2—164no—
261C2#2814311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#28143
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2955 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33456C2semidirect
2. #33442C2semidirect
3. #28183C2semidirect
4. #13500C2semidirect
5. #13319C2semidirect
6. #13074C2semidirect
7. #13068C2semidirect
8. #12893C2semidirect
9. #12826C2semidirect
81. #346D4semidirect
82. C4×C16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#334562
#334422
#281832
#135002
#133192
#130742
#130682
#128932
#128262