Finite Group Databasebeta

← #506274

Subgroups — #506274

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2206C211yesmaximal, characteristic
3C4×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13482C212yesmaximal, complemented
6#13326C212yesmaximal, complemented
7#13014C212yesmaximal, complemented
8#13012C212yesmaximal, complemented
9#12879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×SD32C2212yes—
13C22×D16C2212yes—
14C2×#495C2211yescharacteristic
15C2×#493C2211yescharacteristic
16C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
17C2×C4×SD16—21no—
18C2×C4×D8—21no—
19C2×C4×D8C2211yescharacteristic
20C2×C4×D8C2212yes—
21C4×#127—21no—
22C4×#124—21no—
23#2207—24no—
24#2206—24no—
25C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×#358C2212yes—
28C2×#357C2212yes—
29C2×#357C2212yes—
30C2×#357C2212yes—
31#1970—21no—
32#1970C2212yes—
33#1970C2211yescharacteristic
34#1969C2211yescharacteristic
35#1968—21no—
36#1958—21no—
37#1957—21no—
38#1846C2211yescharacteristic
39#1845C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41#1380C2212yes—
42#1380C2212yes—
43#1374C2212yes—
44#1374C2212yes—
45C22×Q16C2311yescharacteristic
46C22×SD16—21no—
47C22×D8—21no—
48C22×D8C2312yes—
49C22×D8C2311yescharacteristic
50C2×#127—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—41no—
56C2×C4×D4—41no—
57C2×SD32—24no—
58C2×SD32—24no—
59C2×SD32—42no—
60C2×D16—24no—
61C2×D16—24no—
62C2×D16—42no—
63C22×C16C2312yes—
64C22×C16C2312yes—
65#495—22no—
66#495—22no—
67#493—22no—
68#493D414yes—
69C4×Q16—22no—
70C4×Q16—22no—
71C4×SD16—44no—
72C4×D8—22no—
73C4×D8—22no—
74C4×D8—42no—
75C4×D8—42no—
76C4×D8—44no—
77C2×#107—21no—
78C2×#107C2312yes—
79C2×#107C2311yescharacteristic
80C2×#107C2311yescharacteristic
81C2×#106—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×C4×C8D411yescharacteristic
89C2×C4×C8D411yescharacteristic
90C2×C4×C8D411yescharacteristic
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94#391—21no—
95#390—22no—
96#390—21no—
97#390—41no—
98#390—41no—
99#388—41no—
100#388—41no—
101#384—21no—
102#382—21no—
103C4×C22⋊C4—41no—
104C4×C22⋊C4—41no—
105C43D411yescharacteristic
106C4⋊C16—22no—
107C4⋊C16—22no—
108#358—42no—
109#357—24no—
110#357—24no—
111#357—42no—
112C22×Q8—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—41no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—41no—
119C2×Q16—21no—
120C2×Q16—21no—
121C2×Q16—21no—
122C2×Q16—21no—
123C2×Q16—21no—
124C2×Q16#4112yes—
125C2×SD16—24no—
126C2×SD16—42no—
127C2×SD16—42no—
128C2×D8—24no—
129C2×D8—21no—
130C2×D8—21no—
131C2×D8—22no—
132C2×D8—22no—
133C2×D8—22no—
134C2×D8—21no—
135C2×D8—21no—
136C2×D8—22no—
137C2×D8—22no—
138C2×D8—21no—
139C2×D8—42no—
140C2×D8—42no—
141C2×D8C2×D414yes—
142C2×D8#4112yes—
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8C2411yescharacteristic
147#127—24no—
148#127—42no—
149#124—24no—
150#124—42no—
151C4×Q8—42no—
152C4×Q8—42no—
153C4×D4—44no—
154C4×D4—44no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—84no—
158C4×D4—84no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C42—41no—
174C2×C42D811yescharacteristic
175C2×C42D811yescharacteristic
176C2×C42D811yescharacteristic
177C2×C42D811yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181SD32—48no—
182D16—48no—
183C2×C16—22no—
184C2×C16—22no—
185C2×C16—22no—
186C2×C16—22no—
187C2×C16—22no—
188C2×C16—22no—
189#107—21no—
190#107—21no—
191#107—21no—
192#107—21no—
193#107—22no—
194#107—22no—
195#107—42no—
196#106—42no—
197#103—42no—
198#103—42no—
199#102—44no—
200#102—42no—
201#102—42no—
202#102—44no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—21no—
205C4×C8—21no—
206C4×C8—21no—
207C4×C8—21no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—41no—
210C4×C8C2×D412yes—
211C4×C8#4112yes—
212#95—41no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215#95—41no—
216C24—41no—
217C24—42no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—84no—
247C22×C4—84no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—84no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4C2×D811yescharacteristic
253C22×C4C2×D811yescharacteristic
254C22×C4C2×D811yescharacteristic
255C22×C4C2×D811yescharacteristic
256C22×C4C2×D811yescharacteristic
257C22×C4C2×D811yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259Q16—22no—
260Q16—22no—
261Q16—41no—
262Q16—41no—
263SD16—48no—
264D8—22no—
265D8—24no—
266D8—24no—
267D8—22no—
268D8—48no—
269D8—41no—
270D8—42no—
271D8—41no—
272D8—42no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8#12112yes—
281C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C2×C8C22×D411yescharacteristic
283C2×C8C2×#4111yescharacteristic
284C2×C8C2×#4111yescharacteristic
285C2×C8C2×#4111yescharacteristic
286C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—84no—
301C22⋊C4—84no—
302C22⋊C4—84no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—41no—
313C42—82no—
314C42#12112yes—
315C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C16—42no—
317C16—42no—
318C23—42no—
319C23—44no—
320C23—82no—
321C23—81no—
322C23—82no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23C22×D811yescharacteristic
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337D4—42no—
338D4—44no—
339D4—42no—
340D4—44no—
341D4—88no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—81no—
345D4—88no—
346D4—81no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—168no—
373C2×C4—164no—
374C2×C4#45912yes—
375C2×C4#45912yes—
376C2×C4#50812yes—
377C2×C4#50912yes—
378C2×C4#50912yes—
379C2×C4C2×#12111yescharacteristic
380C2×C4#52511yescharacteristic
381C2×C4#53511yescharacteristic
382C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C2×C4#57511yescharacteristic
385C8—22no—
386C8—22no—
387C8—41no—
388C8#54611yescharacteristic
389C8#54611yescharacteristic
390C8#55311yescharacteristic
391C8#55311yescharacteristic
392C22—84no—
393C22—84no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—84no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—162no—
401C22—162no—
402C22—161no—
403C22—162no—
404C22—162no—
405C22—161no—
406C22C2×#45911yescharacteristic
407C22#310011yescharacteristic
408C22#320511yescharacteristic
409C22C2×#50811yescharacteristic
410C22C2×#50911yescharacteristic
411C22C2×#50911yescharacteristic
412C22#341411yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—82no—
419C4—161no—
420C4—161no—
421C4—162no—
422C4#221014yes—
423C4#253511yescharacteristic
424C4#303611yescharacteristic
425C4#310911yescharacteristic
426C4#321411yescharacteristic
427C2—164no—
428C2—162no—
429C2#2815611yescharacteristic
430C2C2×#221011yescharacteristic
431C2#3358011yescharacteristic
432C2#3366611yescharacteristic
433C2#3367511yescharacteristic
434C2#3377811yescharacteristic
435C2#3378311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#2206C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ C42×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2207C2semidirect
3. C4×#495C2semidirect
4. C4×#493C2semidirect
5. #13482C2semidirect
6. #13326C2semidirect
7. #13014C2semidirect
8. #13012C2semidirect
9. #12879C2semidirect
10. #12812C2semidirect
11. #12811C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22072
C2×#22062
C4×#4952
C4×#4932
#134822
#133262
#130142
#130122
#128792
#128122
#128112