Finite Group Databasebeta

← #506288

Subgroups — #506288

Order 512.

695 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2210C211yesmaximal, characteristic
3#21696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13326C211yesmaximal, characteristic
9#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13012C211yesmaximal, characteristic
13#12880C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12812C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12811C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×D16C2211yescharacteristic
20C2×#495C2211yescharacteristic
21C2×#495C2211yescharacteristic
22C2×#440—21no—
23C2×#440—21no—
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
25C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28#2326—21no—
29#2326—21no—
30#2211—24no—
31#2210—24no—
32C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#358C2211yescharacteristic
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42#1973—21no—
43#1973—21no—
44#1970C2211yescharacteristic
45#1970C2211yescharacteristic
46#1969C2211yescharacteristic
47#1969C2211yescharacteristic
48#1959—21no—
49#1959—21no—
50#1845C2211yescharacteristic
51#1845C2211yescharacteristic
52#1726C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×Q16C2311yescharacteristic
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63C22×SD16—21no—
64C22×SD16—21no—
65C22×D8C2311yescharacteristic
66C22×D8C2311yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×Q32—22no—
74C2×Q32—22no—
75C2×Q32—41no—
76C2×SD32—22no—
77C2×SD32—22no—
78C2×SD32—22no—
79C2×SD32—22no—
80C2×SD32—41no—
81C2×SD32—41no—
82C2×D16—22no—
83C2×D16—22no—
84C2×D16—41no—
85C22×C16C2311yescharacteristic
86C22×C16C2311yescharacteristic
87C22×C16C2311yescharacteristic
88C22×C16C2311yescharacteristic
89#495—22no—
90#495—22no—
91#495—22no—
92#495D414yes—
93#440—44no—
94#440—44no—
95C4×Q16—22no—
96C4×Q16—22no—
97C4×Q16—41no—
98C4×Q16—41no—
99C4×D8—22no—
100C4×D8—22no—
101C4×D8—41no—
102C4×D8—41no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107C2311yescharacteristic
106C2×#107C2311yescharacteristic
107C2×#107C2311yescharacteristic
108C2×#107C2311yescharacteristic
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#97D411yescharacteristic
118C2×#97D411yescharacteristic
119C2×#97D411yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#391—21no—
124#391—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#388—41no—
128#388—41no—
129#388—41no—
130#388—41no—
131#385—41no—
132#385—41no—
133#385—41no—
134#385—41no—
135#384—21no—
136#384—21no—
137#376D411yescharacteristic
138C4⋊C16—22no—
139C4⋊C16—22no—
140#358—22no—
141#358—22no—
142#358—41no—
143#358—41no—
144#357—22no—
145#357—22no—
146#357—41no—
147#357—41no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4—41no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16C2×D412yes—
165C2×Q16#4112yes—
166C2×SD16—24no—
167C2×SD16—24no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8C2×D412yes—
183C2×D8#4112yes—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2411yescharacteristic
188#124—24no—
189#124—24no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225Q32—44no—
226SD32—44no—
227SD32—44no—
228D16—44no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—42no—
250#107—42no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#97—22no—
260#97—22no—
261#97—41no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8C2×D412yes—
267C4×C8#4112yes—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95D811yescharacteristic
273#95D811yescharacteristic
274#95D811yescharacteristic
275#95D811yescharacteristic
276C24—41no—
277C24—41no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—161no—
311C22×C4—161no—
312C22×C4—161no—
313C22×C4—161no—
314C22×C4C2×D811yescharacteristic
315C22×C4C2×D811yescharacteristic
316C22×C4C2×D811yescharacteristic
317C22×C4C2×D811yescharacteristic
318C22×C4C2×D811yescharacteristic
319C22×C4C2×D811yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321Q16—22no—
322Q16—22no—
323Q16—22no—
324Q16—22no—
325Q16—41no—
326Q16—41no—
327Q16—41no—
328Q16—41no—
329SD16—48no—
330SD16—48no—
331D8—22no—
332D8—22no—
333D8—22no—
334D8—22no—
335D8—41no—
336D8—41no—
337D8—41no—
338D8—41no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8#12112yes—
347C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C2×C8C22×D411yescharacteristic
349C2×C8C2×#4111yescharacteristic
350C2×C8C2×#4111yescharacteristic
351C2×C8C2×#4111yescharacteristic
352C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—161no—
365C4⋊C4—161no—
366C4⋊C4—161no—
367C4⋊C4—161no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—161no—
375C22⋊C4—161no—
376C22⋊C4—161no—
377C22⋊C4—161no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—82no—
383C42—82no—
384C42#12112yes—
385C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
386C16—41no—
387C16—41no—
388C16—41no—
389C16—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23C22×D811yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—164no—
456C2×C4—164no—
457C2×C4#45912yes—
458C2×C4#45912yes—
459C2×C4C2×#12111yescharacteristic
460C2×C4#52511yescharacteristic
461C2×C4#53511yescharacteristic
462C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C2×C4#57511yescharacteristic
465C8—22no—
466C8—22no—
467C8—41no—
468C8#54611yescharacteristic
469C8#54611yescharacteristic
470C8#55311yescharacteristic
471C8#55311yescharacteristic
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22C2×#45911yescharacteristic
487C22#310011yescharacteristic
488C22#320511yescharacteristic
489C22#341511yescharacteristic
490C22#341611yescharacteristic
491C22#341611yescharacteristic
492C22#341711yescharacteristic
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—161no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C4—161no—
505C4#253511yescharacteristic
506C4#303611yescharacteristic
507C4#310911yescharacteristic
508C4#321411yescharacteristic
509C2—162no—
510C2—162no—
511C2#2815611yescharacteristic
512C2#3358911yescharacteristic
513C2#3359011yescharacteristic
514C2#3368411yescharacteristic
515C2#3368511yescharacteristic
516C2#3379011yescharacteristic
517C2#3379111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D16C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2211C2semidirect
3. #21696C2semidirect
4. #21696C2semidirect
5. #13481C2semidirect
6. #13480C2semidirect
7. #13329C2semidirect
9. #13015C2semidirect
10. #13014C2semidirect
11. #13013C2semidirect
13. #12880C2semidirect
14. #12812C2semidirect
15. #12811C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22112
C2×#22102
#216962
#134812
#134802
#133292
#133262
#130152
#130142
#130132
#130122
#128802
#128122
#128112