Finite Group Databasebeta

← #506304

Subgroups — #506304

Order 512.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13017C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12885C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12830C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12826C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3414C2211yescharacteristic
17C2×#509C2211yescharacteristic
18C2×#509C2211yescharacteristic
19C22×D16C2211yescharacteristic
20#3155C2211yescharacteristic
21#3155C2211yescharacteristic
22#2957C2211yescharacteristic
23#2957C2211yescharacteristic
24#2948C2211yescharacteristic
25#2948C2211yescharacteristic
26#2213—22no—
27#2212—22no—
28#2210—22no—
29#2206—22no—
30#2153C2211yescharacteristic
31#2151C2211yescharacteristic
32#2148C2211yescharacteristic
33C2×#361C2211yescharacteristic
34C2×#361C2211yescharacteristic
35#2145C2211yescharacteristic
36C2×#359C2211yescharacteristic
37#2140C2211yescharacteristic
38#2140C2211yescharacteristic
39#2138C2211yescharacteristic
40#1978C2211yescharacteristic
41#1978C2211yescharacteristic
42#1976C2211yescharacteristic
43#1976C2211yescharacteristic
44#1911—21no—
45#1911—21no—
46#1910—21no—
47#1910—21no—
48#1904—21no—
49#1904—21no—
50#1903—21no—
51#1903—21no—
52#1833C2211yescharacteristic
53#1833C2211yescharacteristic
54#1747C2211yescharacteristic
55#1389C2211yescharacteristic
56#1388C2211yescharacteristic
57#1384C2211yescharacteristic
58#1382C2211yescharacteristic
59#1379C2211yescharacteristic
60#1379C2211yescharacteristic
61#1378C2211yescharacteristic
62#1378C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C2×#135C2311yescharacteristic
66C2×#135C2311yescharacteristic
67C22×D8C2311yescharacteristic
68C22×D8C2311yescharacteristic
69#568—21no—
70#568—21no—
71#535—21no—
72#535—21no—
73#518—21no—
74#518—21no—
75#510—21no—
76#510—21no—
77#509—22no—
78#509—21no—
79#509—22no—
80#509—21no—
81#509—41no—
82#509—41no—
83#508—41no—
84C2×SD32—21no—
85C2×SD32—21no—
86C2×D16—22no—
87C2×D16—21no—
88C2×D16—22no—
89C2×D16—21no—
90C2×D16—41no—
91C2×M32C2311yescharacteristic
92C2×M32C2311yescharacteristic
93C2×M32C2311yescharacteristic
94C22×C16C2311yescharacteristic
95#496—22no—
96#496—22no—
97#495—21no—
98#495D412yescomplemented
99#493—21no—
100#493D412yescomplemented
101#444—22no—
102#444—41no—
103#443—22no—
104#443—41no—
105#442—22no—
106#442—41no—
107C4×D8—22no—
108C4×D8—41no—
109C2×#108C2311yescharacteristic
110C2×#108C2311yescharacteristic
111#427C2311yescharacteristic
112#427C2311yescharacteristic
113#421—21no—
114#421—21no—
115#421—21no—
116#421—21no—
117#418—21no—
118#418—21no—
119#418—21no—
120#418—21no—
121C2×#100—21no—
122C2×#100—21no—
123#410—21no—
124#410—21no—
125#405C2311yescharacteristic
126#405C2311yescharacteristic
127#405C2311yescharacteristic
128#364—22no—
129C4⋊C16—22no—
130#362—21no—
131#361—22no—
132#361—21no—
133#361—41no—
134#360—41no—
135#359—41no—
136#358—21no—
137#357—21no—
138#357—22no—
139#357—41no—
140#344—21no—
141#344—21no—
142#338D411yescharacteristic
143H(3,ℤ/4)—21no—
144H(3,ℤ/4)—21no—
145H(3,ℤ/4)D411yescharacteristic
146H(3,ℤ/4)D411yescharacteristic
147H(3,ℤ/4)D411yescharacteristic
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152AGL(1,ℤ/8)—81no—
153AGL(1,ℤ/8)—81no—
154AGL(1,ℤ/8)—81no—
155AGL(1,ℤ/8)—81no—
156#135—21no—
157#135—21no—
158#135—21no—
159#135—21no—
160#135—21no—
161#135—21no—
162#135—21no—
163#135—21no—
164C2×Q16C2×D411yescharacteristic
165C2×Q16#4111yescharacteristic
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—21no—
169C2×SD16—21no—
170C2×D8—22no—
171C2×D8—22no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8C2×D412yes—
183C2×D8C2×D411yescharacteristic
184C2×D8#4112yes—
185C2×D8#4111yescharacteristic
186#131—42no—
187#131—42no—
188#131—81no—
189#131—81no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—81no—
193C2×M16—81no—
194C2×M16C2×D411yescharacteristic
195C2×M16C2×D411yescharacteristic
196C2×M16C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2411yescharacteristic
198#127—22no—
199#127—22no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#121—81no—
203#121—81no—
204#120—81no—
205#120—81no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—81no—
209C4×D4—81no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117C2×D411yescharacteristic
213#117C2×D411yescharacteristic
214#117C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—81no—
216C2×C22⋊C4—81no—
217Q32—41no—
218SD32—42no—
219SD32—42no—
220SD32—41no—
221SD32—41no—
222D16—44no—
223D16—42no—
224D16—42no—
225D16—41no—
226M32—21no—
227M32—21no—
228M32—21no—
229M32—21no—
230M32—21no—
231M32—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238#108—21no—
239#108—21no—
240#108—21no—
241#108—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#106—21no—
245#106—21no—
246#104—42no—
247#104—42no—
248#104—81no—
249#104—81no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—81no—
253#102—81no—
254#100—81no—
255#100—81no—
256#99—81no—
257#99—81no—
258#97—21no—
259#97—21no—
260#97#4112yes—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8C2×D412yes—
264C24—41no—
265C24—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299Q16—21no—
300Q16—21no—
301Q16—21no—
302Q16—21no—
303SD16—41no—
304SD16—41no—
305SD16—41no—
306SD16—41no—
307SD16—82no—
308SD16—82no—
309D8—22no—
310D8—21no—
311D8—22no—
312D8—21no—
313D8—22no—
314D8—21no—
315D8—22no—
316D8—21no—
317D8—41no—
318D8—41no—
319D8—41no—
320D8—41no—
321D8—82no—
322D8—82no—
323M16—21no—
324M16—21no—
325M16—21no—
326M16—21no—
327M16—21no—
328M16—21no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—82no—
334M16—82no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—82no—
340C2×C8—82no—
341C2×C8#12112yes—
342C2×C8C22×D411yescharacteristic
343C2×C8C2×#4111yescharacteristic
344C2×C8C2×#4111yescharacteristic
345C2×C8C2×#4111yescharacteristic
346C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C22⋊C4—21no—
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42#12112yes—
367C16—41no—
368C16—41no—
369C16—41no—
370C16—41no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—321no—
380C23—321no—
381C23#57611yescharacteristic
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—41no—
385Q8—41no—
386D4—41no—
387D4—42no—
388D4—41no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—322no—
403D4—322no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—322no—
416C2×C4—322no—
417C2×C4C2×#12111yescharacteristic
418C2×C4#52511yescharacteristic
419C2×C4#53511yescharacteristic
420C2×C4#57611yescharacteristic
421C2×C4#57611yescharacteristic
422C2×C4#57611yescharacteristic
423C8—22no—
424C8—41no—
425C8—41no—
426C8—81no—
427C8—81no—
428C8#54611yescharacteristic
429C8#54611yescharacteristic
430C8#55311yescharacteristic
431C8#55311yescharacteristic
432C22—41no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22—162no—
440C22—162no—
441C22—162no—
442C22—162no—
443C22—321no—
444C22—321no—
445C22#304111yescharacteristic
446C22#312211yescharacteristic
447C22#322011yescharacteristic
448C4—42no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—161no—
454C4—161no—
455C4#253511yescharacteristic
456C4#304111yescharacteristic
457C4#312211yescharacteristic
458C4#322011yescharacteristic
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—161no—
463C2—161no—
464C2—162no—
465C2—162no—
466C2#2816511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#28165
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1747 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33595C2semidirect
2. #33585C2semidirect
3. #22286C2semidirect
4. #22286C2semidirect
5. #13490C2semidirect
6. #13489C2semidirect
7. #13336C2semidirect
8. #13334C2semidirect
9. #13033C2semidirect
10. #13032C2semidirect
11. #13021C2semidirect
12. #13017C2semidirect
13. #12885C2semidirect
14. #12830C2semidirect
15. #12826C2semidirect
98. #495D4semidirect
100. #493D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335952
#335852
#222862
#134902
#134892
#133362
#133342
#130332
#130322
#130212
#130172
#128852
#128302
#128262