Finite Group Databasebeta

← #506305

Subgroups — #506305

Order 512.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13334C211yesmaximal, characteristic
9#13034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13018C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12885C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12830C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12826C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3414C2211yescharacteristic
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C2×#509C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20#3156C2211yescharacteristic
21#3155C2211yescharacteristic
22#2957C2211yescharacteristic
23#2957C2211yescharacteristic
24#2950C2211yescharacteristic
25#2948C2211yescharacteristic
26#2214—22no—
27#2212—22no—
28#2210—22no—
29#2208—22no—
30#2153C2211yescharacteristic
31#2151C2211yescharacteristic
32#2148C2211yescharacteristic
33C2×#362C2211yescharacteristic
34C2×#361C2211yescharacteristic
35#2145C2211yescharacteristic
36C2×#359C2211yescharacteristic
37#2141C2211yescharacteristic
38#2140C2211yescharacteristic
39#2138C2211yescharacteristic
40#1979C2211yescharacteristic
41#1978C2211yescharacteristic
42#1976C2211yescharacteristic
43#1976C2211yescharacteristic
44#1912—21no—
45#1911—21no—
46#1910—21no—
47#1909—21no—
48#1905—21no—
49#1904—21no—
50#1903—21no—
51#1902—21no—
52#1833C2211yescharacteristic
53#1833C2211yescharacteristic
54#1747C2211yescharacteristic
55#1389C2211yescharacteristic
56#1388C2211yescharacteristic
57#1384C2211yescharacteristic
58#1382C2211yescharacteristic
59#1379C2211yescharacteristic
60#1379C2211yescharacteristic
61#1378C2211yescharacteristic
62#1378C2211yescharacteristic
63C2×#137—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C2×#135C2311yescharacteristic
66C2×#135C2311yescharacteristic
67C22×Q16C2311yescharacteristic
68C22×D8C2311yescharacteristic
69#568—21no—
70#568—21no—
71#536—21no—
72#535—21no—
73#519—21no—
74#518—21no—
75#510—22no—
76#510—21no—
77#510—21no—
78#510—41no—
79#509—21no—
80#509—22no—
81#509—21no—
82#509—41no—
83#508—41no—
84C2×Q32—21no—
85C2×SD32—22no—
86C2×SD32—21no—
87C2×SD32—22no—
88C2×SD32—21no—
89C2×SD32—41no—
90C2×D16—21no—
91C2×M32C2311yescharacteristic
92C2×M32C2311yescharacteristic
93C2×M32C2311yescharacteristic
94C22×C16C2311yescharacteristic
95#497—22no—
96#496—22no—
97#495—21no—
98#495D412yescomplemented
99#494D412yescomplemented
100#493—21no—
101#444—22no—
102#444—41no—
103#443—22no—
104#443—41no—
105#442—22no—
106#441—41no—
107C4×Q16—41no—
108C4×D8—22no—
109C2×#108C2311yescharacteristic
110C2×#108C2311yescharacteristic
111#427C2311yescharacteristic
112#427C2311yescharacteristic
113#421—21no—
114#421—21no—
115#421—21no—
116#421—21no—
117#419—21no—
118#419—21no—
119#418—21no—
120#418—21no—
121C2×#101—21no—
122C2×#100—21no—
123#410—21no—
124#410—21no—
125#405C2311yescharacteristic
126#405C2311yescharacteristic
127#405C2311yescharacteristic
128#364—22no—
129C4⋊C16—22no—
130#362—22no—
131#362—21no—
132#361—21no—
133#361—41no—
134#360—41no—
135#359—41no—
136#358—21no—
137#358—22no—
138#357—21no—
139#357—41no—
140#344—21no—
141#344—21no—
142#338D411yescharacteristic
143H(3,ℤ/4)—21no—
144H(3,ℤ/4)—21no—
145H(3,ℤ/4)D411yescharacteristic
146H(3,ℤ/4)D411yescharacteristic
147H(3,ℤ/4)D411yescharacteristic
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—21no—
152#137—81no—
153#137—81no—
154AGL(1,ℤ/8)—81no—
155AGL(1,ℤ/8)—81no—
156#135—21no—
157#135—21no—
158#135—21no—
159#135—21no—
160#135—21no—
161#135—21no—
162#135—21no—
163#135—21no—
164C2×Q16—22no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16C2×D412yes—
171C2×Q16C2×D411yescharacteristic
172C2×Q16#4111yescharacteristic
173C2×SD16—22no—
174C2×SD16—22no—
175C2×SD16—21no—
176C2×SD16—21no—
177C2×D8—22no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8C2×D411yescharacteristic
184C2×D8#4112yes—
185C2×D8#4111yescharacteristic
186#131—42no—
187#131—42no—
188#131—81no—
189#131—81no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—81no—
193C2×M16—81no—
194C2×M16C2×D411yescharacteristic
195C2×M16C2×D411yescharacteristic
196C2×M16C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2411yescharacteristic
198C4⋊Q8—22no—
199#127—22no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#123—81no—
203C22⋊Q8—81no—
204#121—81no—
205#120—81no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—81no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—81no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—81no—
213#117C2×D411yescharacteristic
214#117C2×D411yescharacteristic
215#117C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—81no—
217Q32—42no—
218Q32—41no—
219SD32—44no—
220SD32—42no—
221SD32—42no—
222SD32—41no—
223SD32—41no—
224D16—42no—
225D16—41no—
226M32—21no—
227M32—21no—
228M32—21no—
229M32—21no—
230M32—21no—
231M32—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238#108—21no—
239#108—21no—
240#108—21no—
241#108—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#106—21no—
245#106—21no—
246#104—42no—
247#104—42no—
248#104—81no—
249#104—81no—
250#103—42no—
251#103—81no—
252#102—42no—
253#102—81no—
254#101—81no—
255#100—81no—
256#99—81no—
257#99—81no—
258#97—21no—
259#97—21no—
260#97#4112yes—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8C2×D412yes—
264C24—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—82no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297Q16—22no—
298Q16—21no—
299Q16—21no—
300Q16—22no—
301Q16—21no—
302Q16—21no—
303Q16—41no—
304Q16—41no—
305Q16—82no—
306SD16—41no—
307SD16—41no—
308SD16—41no—
309SD16—41no—
310SD16—82no—
311SD16—82no—
312D8—21no—
313D8—22no—
314D8—21no—
315D8—21no—
316D8—22no—
317D8—21no—
318D8—41no—
319D8—41no—
320D8—82no—
321M16—21no—
322M16—21no—
323M16—21no—
324M16—21no—
325M16—21no—
326M16—21no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—82no—
332M16—82no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—82no—
338C2×C8—82no—
339C2×C8#12112yes—
340C2×C8C22×D411yescharacteristic
341C2×C8C2×#4111yescharacteristic
342C2×C8C2×#4111yescharacteristic
343C2×C8C2×#4111yescharacteristic
344C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C22⋊C4—21no—
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—82no—
366C42#12112yes—
367C16—41no—
368C16—41no—
369C16—41no—
370C16—41no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—321no—
377C23#57611yescharacteristic
378Q8—41no—
379Q8—42no—
380Q8—41no—
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383Q8—42no—
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386D4—41no—
387D4—42no—
388D4—41no—
389D4—42no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—322no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—322no—
414C2×C4C2×#12111yescharacteristic
415C2×C4#52511yescharacteristic
416C2×C4#53511yescharacteristic
417C2×C4#57611yescharacteristic
418C2×C4#57611yescharacteristic
419C2×C4#57611yescharacteristic
420C8—22no—
421C8—41no—
422C8—41no—
423C8—81no—
424C8—81no—
425C8#54611yescharacteristic
426C8#54611yescharacteristic
427C8#55311yescharacteristic
428C8#55311yescharacteristic
429C22—41no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—82no—
433C22—161no—
434C22—162no—
435C22—161no—
436C22—162no—
437C22—321no—
438C22#304111yescharacteristic
439C22#312211yescharacteristic
440C22#322011yescharacteristic
441C4—42no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—161no—
448C4—161no—
449C4#253511yescharacteristic
450C4#304111yescharacteristic
451C4#312211yescharacteristic
452C4#322011yescharacteristic
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—161no—
457C2—161no—
458C2—162no—
459C2#2816511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#28165
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#13334C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1747 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33596C2semidirect
2. #33586C2semidirect
3. #22286C2semidirect
4. #22285C2semidirect
5. #13491C2semidirect
6. #13489C2semidirect
7. #13338C2semidirect
9. #13034C2semidirect
10. #13032C2semidirect
11. #13021C2semidirect
12. #13018C2semidirect
13. #12885C2semidirect
14. #12830C2semidirect
15. #12826C2semidirect
98. #495D4semidirect
99. #494D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335962
#335862
#222862
#222852
#134912
#134892
#133382
#133342
#130342
#130322
#130212
#130182
#128852
#128302
#128262