Subgroups — #506336

Order 512.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 289 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2225	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13506	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13409	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13132	C₂	1	4	yes	maximal
7	#12879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#12812	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	#2225	—	2	8	no	—
16	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
20	#1990	—	2	1	no	—
21	#1969	—	2	1	no	—
22	#1969	C₂²	1	2	yes	—
23	#1956	—	2	1	no	—
24	#1942	—	2	1	no	—
25	#1942	C₂²	1	2	yes	—
26	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#107	—	2	1	no	—
29	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1380	C₂²	1	4	yes	—
32	#1374	C₂²	1	2	yes	—
33	#1374	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	#500	—	2	2	no	—
42	#500	D₄	1	4	yes	—
43	#494	—	2	4	no	—
44	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
45	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
46	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
47	C₂×#107	—	2	1	no	—
48	C₂×#107	—	2	1	no	—
49	C₂×#107	—	2	1	no	—
50	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#103	—	2	2	no	—
54	C₂×#103	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#391	—	2	2	no	—
62	#391	—	4	1	no	—
63	#389	—	2	2	no	—
64	#389	—	4	1	no	—
65	#389	—	4	1	no	—
66	#389	—	4	1	no	—
67	#384	—	2	1	no	—
68	#384	—	2	1	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
73	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#367	—	2	8	no	—
75	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
76	#358	—	2	8	no	—
77	#358	—	2	8	no	—
78	#340	—	2	2	no	—
79	#340	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
82	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
90	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
99	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
100	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
101	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
126	#107	—	2	4	no	—
127	#107	—	2	2	no	—
128	#107	—	2	2	no	—
129	#107	—	2	4	no	—
130	#107	—	2	2	no	—
131	#107	—	4	2	no	—
132	#107	—	4	2	no	—
133	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	#103	—	4	4	no	—
135	#103	—	4	4	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈	—	4	1	no	—
141	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
143	#95	—	4	2	no	—
144	#95	—	4	2	no	—
145	#95	—	4	2	no	—
146	#95	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	Q₁₆	—	2	4	no	—
168	Q₁₆	—	2	4	no	—
169	Q₁₆	—	4	8	no	—
170	Q₁₆	—	4	2	no	—
171	Q₁₆	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
200	C₄²	—	2	1	no	—
201	C₄²	—	2	1	no	—
202	C₄²	—	2	1	no	—
203	C₄²	—	2	1	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	4	1	no	—
207	C₄²	—	8	4	no	—
208	C₄²	—	8	4	no	—
209	C₄²	SD₃₂	1	4	yes	—
210	C₄²	#121	1	2	yes	—
211	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
212	C₁₆	—	4	4	no	—
213	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
214	Q₈	—	4	4	no	—
215	Q₈	—	4	4	no	—
216	Q₈	—	8	8	no	—
217	Q₈	—	8	2	no	—
218	Q₈	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
255	C₈	—	2	2	no	—
256	C₈	—	2	2	no	—
257	C₈	—	4	1	no	—
258	C₈	#548	1	2	yes	—
259	C₈	#552	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#3100	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#3226	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	4	1	no	—
272	C₄	—	8	4	no	—
273	C₄	—	8	4	no	—
274	C₄	—	16	2	no	—
275	C₄	—	16	2	no	—
276	C₄	#2208	1	4	yes	—
277	C₄	#2536	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#3037	1	1	yes	characteristic
279	C₄	#3110	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#3235	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#28201	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#2208	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#33581	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#33663	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#33673	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#33795	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#33803	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2225	2
C₄×#500	2
C₄×#494	2
#13506	2
#13409	2
#13132	2
#12879	2
#12812	2