Finite Group Databasebeta

← #506344

Subgroups — #506344

Order 512.

549 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2227C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2225C211yesmaximal, characteristic
3#21725C211yesmaximal, characteristic
4#21698C211yesmaximal, characteristic
5#13507C212yesmaximal
6#13409C212yesmaximal
7#13133C212yesmaximal
8#13132C212yesmaximal
9#12880C211yesmaximal, characteristic
10#12814C211yesmaximal, characteristic
11#12814C211yesmaximal, characteristic
12C2×#500C2211yescharacteristic
13C2×#494C2211yescharacteristic
14C2×#441—21no—
15C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
16C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
17#2331—21no—
18#2327—21no—
19#2227—24no—
20#2225—24no—
21C2×#367C2212yes—
22C2×#366C2212yes—
23C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
25C2×#358C2212yes—
26C2×#358C2212yes—
27C2×#358C2212yes—
28C2×#358C2212yes—
29#1993—21no—
30#1971—21no—
31#1969C2211yescharacteristic
32#1969C2211yescharacteristic
33#1960—21no—
34#1943—21no—
35#1942C2212yes—
36#1846C2211yescharacteristic
37#1846C2211yescharacteristic
38#1776—21no—
39C4×#107C2212yes—
40#1726C2211yescharacteristic
41#1380C2212yes—
42#1380C2212yes—
43#1374C2212yes—
44#1374C2212yes—
45C22×Q16—21no—
46C22×Q16C2311yescharacteristic
47C22×Q16C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C22×C16C2312yes—
53C22×C16C2312yes—
54#500—22no—
55#500D414yes—
56#494—22no—
57#494—22no—
58#441—44no—
59C4×Q16—22no—
60C4×Q16—22no—
61C4×Q16—22no—
62C4×Q16—22no—
63C2×#107—21no—
64C2×#107C2312yes—
65C2×#107C2311yescharacteristic
66C2×#107C2311yescharacteristic
67C2×#107C2312yes—
68C2×#106—21no—
69C2×#106—21no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#97D411yescharacteristic
75C2×#97D411yescharacteristic
76C2×#97D411yescharacteristic
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—42no—
83#389—22no—
84#387—42no—
85#387—42no—
86#387—42no—
87#382—21no—
88#382—21no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90#376D411yescharacteristic
91#367—24no—
92#366—24no—
93C4⋊C16—22no—
94C4⋊C16—22no—
95#358—24no—
96#358—24no—
97#358—24no—
98#358—24no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—41no—
104C2×Q16—24no—
105C2×Q16—21no—
106C2×Q16—21no—
107C2×Q16—21no—
108C2×Q16—21no—
109C2×Q16—21no—
110C2×Q16—21no—
111C2×Q16—21no—
112C2×Q16—21no—
113C2×Q16—21no—
114C2×Q16—21no—
115C2×Q16—42no—
116C2×Q16—42no—
117C2×Q16#4112yes—
118C2×Q16#4112yes—
119C22×C8C2×D411yescharacteristic
120C22×C8C2×D411yescharacteristic
121C22×C8C2×D411yescharacteristic
122C22×C8C2411yescharacteristic
123C4⋊Q8—24no—
124C4⋊Q8—24no—
125C4⋊Q8—42no—
126C4⋊Q8—42no—
127C4×Q8—42no—
128C4×Q8—42no—
129C4×Q8—42no—
130C4×Q8—42no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C42—41no—
141C2×C42—41no—
142C2×C42—42no—
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C16—22no—
147C2×C16—22no—
148C2×C16—22no—
149C2×C16—22no—
150C2×C16—22no—
151C2×C16—22no—
152#107—24no—
153#107—22no—
154#107—21no—
155#107—21no—
156#107—22no—
157#107—22no—
158#107—21no—
159#107—21no—
160#107C2×D414yes—
161#106—42no—
162#106—42no—
163#103—42no—
164#103—42no—
165#103—42no—
166#103—42no—
167#97—22no—
168#97—22no—
169#97—41no—
170C4×C8—21no—
171C4×C8—21no—
172C4×C8—21no—
173C4×C8—21no—
174C4×C8C2×D412yes—
175C4×C8#4112yes—
176#95—42no—
177#95—42no—
178#95—41no—
179#95—41no—
180#95—42no—
181#95—42no—
182#95—42no—
183#95D812yes—
184#95D812yes—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—44no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—162no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4C2×D812yes—
206C22×C4C2×D812yes—
207C22×C4C2×D811yescharacteristic
208C22×C4C2×D811yescharacteristic
209C22×C4C22×D411yescharacteristic
210Q16—22no—
211Q16—22no—
212Q16—22no—
213Q16—22no—
214Q16—48no—
215Q16—41no—
216Q16—41no—
217Q16—41no—
218Q16—41no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—21no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8#12112yes—
227C2×C8#13712yes—
228C2×C8C22×D411yescharacteristic
229C2×C8C2×#4111yescharacteristic
230C2×C8C2×#4111yescharacteristic
231C2×C8C2×#4111yescharacteristic
232C2×C82−1+411yescharacteristic
233C2×C82−1+411yescharacteristic
234C4⋊C4—24no—
235C4⋊C4—48no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—82no—
245C4⋊C4—82no—
246C4⋊C4—162no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—82no—
252C42—82no—
253C42—162no—
254C42#12112yes—
255C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C16—42no—
257C16—42no—
258C23C22×D811yescharacteristic
259Q8—42no—
260Q8—42no—
261Q8—42no—
262Q8—42no—
263Q8—81no—
264Q8—81no—
265Q8—81no—
266Q8—81no—
267Q8—164no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4#45912yes—
293C2×C4#45912yes—
294C2×C4C2×#12111yescharacteristic
295C2×C4#52511yescharacteristic
296C2×C4#53611yescharacteristic
297C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C2×C4C2×#13711yescharacteristic
299C2×C4#57511yescharacteristic
300C8—22no—
301C8—22no—
302C8—41no—
303C8#54811yescharacteristic
304C8#54811yescharacteristic
305C8#55211yescharacteristic
306C8#55211yescharacteristic
307C22C2×#45911yescharacteristic
308C22#310011yescharacteristic
309C22#322611yescharacteristic
310C22#341612yes—
311C22#341712yes—
312C4—22no—
313C4—22no—
314C4—42no—
315C4—42no—
316C4—82no—
317C4—82no—
318C4—84no—
319C4—161no—
320C4—161no—
321C4—162no—
322C4#253611yescharacteristic
323C4#303711yescharacteristic
324C4#311011yescharacteristic
325C4#323511yescharacteristic
326C2#2820111yescharacteristic
327C2#3358611yescharacteristic
328C2#3358811yescharacteristic
329C2#3368112yes—
330C2#3380812yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22272
C2×#22252
#217252
#216982
#135072
#134092
#131332
#131322
#128802
#128142