Finite Group Databasebeta

← #506350

Subgroups — #506350

Order 512.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33628C212yesmaximal
2#21732C211yesmaximal, characteristic
3C4×#494C211yesmaximal, characteristic
4#13508C212yesmaximal
5#13415C212yesmaximal
6#13135C214yesmaximal
7#12883C211yesmaximal, characteristic
8#12819C212yesmaximal
9#3160C2211yescharacteristic
10C2×#494C2211yescharacteristic
11#2960—21no—
12C2×C4×Q16—21no—
13C2×C4×Q16C2212yes—
14C4×C4⋊Q8—21no—
15#2229—24no—
16#2227—22no—
17#2225—22no—
18#2159C2214yes—
19#2150C2212yes—
20C2×#362C2214yes—
21#2141C2214yes—
22#1994—21no—
23#1969—21no—
24#1969C2212yes—
25#1956—21no—
26#1945—21no—
27#1945C2212yes—
28#1848C2211yescharacteristic
29#1845C2211yescharacteristic
30#1772—21no—
31#1772C2212yes—
32C42×C8C2211yescharacteristic
33#1387C2214yes—
34#1376C2212yes—
35#1376C2212yes—
36C22×Q16—21no—
37C22×Q16C2312yes—
38#533—21no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4×Q8—22no—
41C2×M32C2314yes—
42#500D411yescharacteristic
43#500D411yescharacteristic
44#499—21no—
45#499D412yes—
46#498—21no—
47#494—24no—
48#446—41no—
49#446—41no—
50C8×Q8—41no—
51C8×Q8—41no—
52C4×Q16—22no—
53C4×Q16—22no—
54C4×Q16—22no—
55C4×Q16—22no—
56C4×Q16—41no—
57C4×Q16—41no—
58C4×Q16—41no—
59C4×Q16—41no—
60C2×#108—21no—
61C2×#108C2312yes—
62#427—21no—
63#427C2312yes—
64C2×#107—21no—
65C2×#107C2312yes—
66#424—22no—
67#423—21no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70#405—22no—
71C2×C4×C8D411yescharacteristic
72C2×C4×C8D411yescharacteristic
73C2×C4×C8D411yescharacteristic
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77#391—22no—
78#389—42no—
79#384—21no—
80C4×C4⋊C4—42no—
81C43D411yescharacteristic
82#367—24no—
83#366—24no—
84C4⋊C16—22no—
85C4⋊C16—22no—
86#362—28no—
87#358—24no—
88#358—24no—
89#339—22no—
90#339—22no—
91C22×Q8—22no—
92C2×Q16—24no—
93C2×Q16—22no—
94C2×Q16—22no—
95C2×Q16—22no—
96C2×Q16—22no—
97C2×Q16—22no—
98C2×Q16—42no—
99C2×Q16—41no—
100C2×Q16—41no—
101C2×Q16#4114yes—
102C2×M16—22no—
103C22×C8C2×D411yescharacteristic
104C22×C8C2×D411yescharacteristic
105C22×C8C2×D411yescharacteristic
106C22×C8C2411yescharacteristic
107C4⋊Q8—24no—
108C4⋊Q8—21no—
109C4⋊Q8—21no—
110C4⋊Q8—42no—
111#125—22no—
112C22⋊Q8—41no—
113C22⋊Q8—41no—
114C4×Q8—41no—
115C4×Q8—41no—
116C4×Q8—42no—
117C4×Q8—42no—
118C4×Q8—42no—
119C4×Q8—42no—
120#117—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C42—21no—
126C2×C42—21no—
127C2×C42—42no—
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131M32—24no—
132M32—24no—
133C2×C16—24no—
134#108—24no—
135#108—42no—
136#107—21no—
137#107—21no—
138#107—22no—
139#107—22no—
140#107—41no—
141#107—41no—
142#107C2×D412yes—
143#107C2×D412yes—
144#106—22no—
145#106—22no—
146C4⋊C8—42no—
147C4⋊C8—42no—
148C4⋊C8—41no—
149C4⋊C8—41no—
150#103—42no—
151#103—42no—
152#103—42no—
153#103—42no—
154#97—42no—
155C4×C8—22no—
156C4×C8—22no—
157C4×C8—22no—
158C4×C8—41no—
159C4×C8—42no—
160C4×C8D811yescharacteristic
161C4×C8D811yescharacteristic
162C4×C8D811yescharacteristic
163C4×C8D811yescharacteristic
164C4×C8C2×D411yescharacteristic
165C4×C8C2×D411yescharacteristic
166C4×C8#4111yescharacteristic
167C4×C8#4111yescharacteristic
168#95—44no—
169C2×Q8—24no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—42no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C22×C4C22×D411yescharacteristic
184Q16—24no—
185Q16—24no—
186Q16—44no—
187Q16—44no—
188Q16—42no—
189Q16—42no—
190M16—42no—
191M16—42no—
192C2×C8—21no—
193C2×C8—21no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—21no—
197C2×C8—21no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8#12111yescharacteristic
200C2×C8#12111yescharacteristic
201C2×C8C2×D811yescharacteristic
202C2×C8C2×D811yescharacteristic
203C2×C8C2×D811yescharacteristic
204C2×C8C2×D811yescharacteristic
205C2×C8C22×D411yescharacteristic
206C2×C8C2×#4112yes—
207C2×C8C2×#4111yescharacteristic
208C2×C82−1+412yes—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—48no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—84no—
219C4⋊C4—82no—
220C4⋊C4—82no—
221C22⋊C4—42no—
222C42—24no—
223C42—21no—
224C42—21no—
225C42—21no—
226C42—42no—
227C42—42no—
228C42—82no—
229C42—82no—
230C42#12111yescharacteristic
231C42#12111yescharacteristic
232C42C2×D811yescharacteristic
233C42C2×D811yescharacteristic
234C42#13712yes—
235C16—44no—
236C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237Q8—44no—
238Q8—44no—
239Q8—82no—
240Q8—82no—
241Q8—82no—
242Q8—82no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—84no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4#45911yescharacteristic
259C2×C4#45911yescharacteristic
260C2×C4#45911yescharacteristic
261C2×C4#45911yescharacteristic
262C2×C4C2×#12111yescharacteristic
263C2×C4#52511yescharacteristic
264C2×C4#53611yescharacteristic
265C2×C4C22×D811yescharacteristic
266C2×C4C2×#13711yescharacteristic
267C2×C4#57511yescharacteristic
268C8—21no—
269C8—21no—
270C8—21no—
271C8—21no—
272C8—21no—
273C8—21no—
274C8—82no—
275C8#54812yes—
276C8#55212yes—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22C2×#45911yescharacteristic
280C22#311011yescharacteristic
281C22#323511yescharacteristic
282C4—24no—
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—21no—
286C4—42no—
287C4—84no—
288C4—82no—
289C4—82no—
290C4—162no—
291C4#221412yes—
292C4#253611yescharacteristic
293C4#303711yescharacteristic
294C4#310011yescharacteristic
295C4#322611yescharacteristic
296C2—21no—
297C2—21no—
298C2#2820111yescharacteristic
299C2C2×#221411yescharacteristic
300C2#3359411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC23C2×AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C42×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336282
#217322
C4×#4942
#135082
#134152
#131352
#128832
#128192