Subgroups — #506365

Order 512.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#12834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2537	—	2	2	no	—
15	#2215	—	2	8	no	—
16	C₄×D₁₆	—	2	4	no	—
17	D₄×C₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2033	—	2	4	no	—
27	#1845	C₂²	1	2	yes	—
28	#1808	C₂²	1	4	yes	—
29	#1802	—	2	2	no	—
30	#1380	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#121	—	2	4	no	—
34	C₂×#121	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×D₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
40	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#466	—	2	8	no	—
47	#466	—	4	4	no	—
48	C₄×D₈	—	2	4	no	—
49	C₄×D₈	—	2	4	no	—
50	C₈×D₄	—	2	2	no	—
51	C₈×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×#107	—	2	2	no	—
53	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#102	—	2	4	no	—
57	C₂×#102	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#394	—	4	4	no	—
61	#384	—	2	2	no	—
62	#380	—	2	4	no	—
63	#380	—	4	2	no	—
64	#366	—	2	2	no	—
65	#366	—	2	4	no	—
66	#366	—	4	2	no	—
67	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
68	#357	—	2	8	no	—
69	#357	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
71	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
72	#340	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
75	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₈	—	2	2	no	—
79	C₂×D₈	—	2	2	no	—
80	C₂×D₈	—	2	2	no	—
81	C₂×D₈	—	2	2	no	—
82	C₂×D₈	—	2	2	no	—
83	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	#121	—	4	8	no	—
94	#121	—	8	4	no	—
95	#121	—	8	8	no	—
96	C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄	—	4	4	no	—
99	C₄×D₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	D₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
112	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
113	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
117	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
121	#107	—	2	2	no	—
122	#107	—	2	4	no	—
123	#107	—	2	2	no	—
124	#107	—	2	4	no	—
125	#107	—	8	2	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	#102	—	4	8	no	—
128	#102	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
132	#95	—	4	4	no	—
133	C₂⁴	—	4	2	no	—
134	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	C₂×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄	—	8	8	no	—
144	C₂×D₄	—	8	8	no	—
145	C₂×D₄	—	16	4	no	—
146	C₂×D₄	D₁₆	1	4	yes	complemented
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
158	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	D₈	—	2	4	no	—
163	D₈	—	2	4	no	—
164	D₈	—	4	2	no	—
165	D₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
193	C₄²	#121	1	2	yes	—
194	C₄²	#135	1	2	yes	—
195	C₁₆	—	2	2	no	—
196	C₁₆	—	4	2	no	—
197	C₁₆	#121	1	4	yes	complemented
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	4	4	no	—
205	C₂³	—	8	2	no	—
206	C₂³	—	8	2	no	—
207	C₂³	—	8	2	no	—
208	C₂³	—	8	2	no	—
209	C₂³	—	8	2	no	—
210	C₂³	—	8	2	no	—
211	C₂³	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
212	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
213	D₄	—	2	8	no	—
214	D₄	—	4	4	no	—
215	D₄	—	4	4	no	—
216	D₄	—	8	2	no	—
217	D₄	—	8	2	no	—
218	D₄	—	16	16	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄	—	16	8	no	—
235	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#508	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
245	C₈	—	2	2	no	—
246	C₈	—	4	2	no	—
247	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₈	#537	1	1	yes	characteristic
249	C₈	#547	1	1	yes	characteristic
250	C₈	#555	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	—	4	2	no	—
258	C₂²	—	8	4	no	—
259	C₂²	—	8	4	no	—
260	C₂²	—	8	4	no	—
261	C₂²	—	16	2	no	—
262	C₂²	—	16	2	no	—
263	C₂²	—	16	2	no	—
264	C₂²	—	16	2	no	—
265	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#3334	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#3415	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#3417	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	4	2	no	—
274	C₄	—	16	4	no	—
275	C₄	—	16	2	no	—
276	C₄	#2215	1	4	yes	complemented
277	C₄	#2537	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#3061	1	1	yes	characteristic
279	C₄	#3283	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#3341	1	1	yes	characteristic
281	C₂	—	4	4	no	—
282	C₂	—	16	4	no	—
283	C₂	#28227	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#2215	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#33610	1	1	yes	characteristic
286	C₂	D₄×D₁₆	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#33849	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#33901	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#33908	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2215	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×D₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×C₁₆	C₂	semidirect
4. #28227	C₂	semidirect
5. #13380	C₂	semidirect
6. #12905	C₂	semidirect
7. #12834	C₂	semidirect
8. #12811	C₂	semidirect
39. C₂×D₁₆	D₄	semidirect
71. C₄×C₁₆	D₄	semidirect
146. C₂×D₄	D₁₆	semidirect
197. C₁₆	#121	semidirect
276. C₄	#2215	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2215	2
C₂×C₄×D₁₆	2
C₂×D₄×C₁₆	2
#28227	2
#13380	2
#12905	2
#12834	2
#12811	2