Subgroups — #506366

Order 512.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#28228	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13383	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#12834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2538	—	2	2	no	—
15	#2216	—	2	8	no	—
16	C₄×Q₃₂	—	2	4	no	—
17	D₄×C₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2036	—	2	4	no	—
27	#1845	C₂²	1	2	yes	—
28	#1808	C₂²	1	4	yes	—
29	#1803	—	2	2	no	—
30	#1380	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
37	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
38	C₂×Q₃₂	D₄	1	4	yes	complemented
39	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#467	—	2	8	no	—
46	#467	—	4	4	no	—
47	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
48	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
49	C₈×D₄	—	2	2	no	—
50	C₈×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×#107	—	2	2	no	—
52	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#103	—	2	4	no	—
56	C₂×#103	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#396	—	4	4	no	—
60	#390	—	4	2	no	—
61	#389	—	4	2	no	—
62	#384	—	2	2	no	—
63	#380	—	2	4	no	—
64	#366	—	2	2	no	—
65	#366	—	2	4	no	—
66	#366	—	4	2	no	—
67	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
68	#358	—	2	8	no	—
69	#358	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
71	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
72	#340	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
92	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
93	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
94	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
95	C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	Q₃₂	—	2	8	no	—
110	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
112	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
116	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
120	#107	—	2	2	no	—
121	#107	—	2	4	no	—
122	#107	—	2	2	no	—
123	#107	—	2	4	no	—
124	#107	—	8	2	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	#103	—	4	8	no	—
127	#103	—	4	4	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
131	#95	—	4	4	no	—
132	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄	Q₃₂	1	4	yes	complemented
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₁₆	—	2	4	no	—
156	Q₁₆	—	2	4	no	—
157	Q₁₆	—	4	2	no	—
158	Q₁₆	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
187	C₄²	—	8	4	no	—
188	C₄²	#121	1	2	yes	—
189	C₄²	#135	1	2	yes	—
190	C₁₆	—	2	2	no	—
191	C₁₆	—	4	2	no	—
192	C₁₆	#121	1	4	yes	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
200	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
201	Q₈	—	4	4	no	—
202	Q₈	—	4	4	no	—
203	Q₈	—	8	2	no	—
204	Q₈	—	8	2	no	—
205	D₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#508	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
234	C₈	—	2	2	no	—
235	C₈	—	4	2	no	—
236	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₈	#537	1	1	yes	characteristic
238	C₈	#547	1	1	yes	characteristic
239	C₈	#555	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	4	2	no	—
244	C₂²	—	4	2	no	—
245	C₂²	—	4	2	no	—
246	C₂²	—	4	2	no	—
247	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#3334	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#3415	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#3417	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	4	2	no	—
256	C₄	—	8	4	no	—
257	C₄	—	16	4	no	—
258	C₄	—	16	2	no	—
259	C₄	#2216	1	4	yes	complemented
260	C₄	#2537	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#3061	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#3283	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#3341	1	1	yes	characteristic
264	C₂	—	4	4	no	—
265	C₂	#28227	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#2216	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#33610	1	1	yes	characteristic
268	C₂	D₄×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#33853	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#33905	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#33909	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2216	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×Q₃₂	C₂	semidirect
5. #13383	C₂	semidirect
6. #12905	C₂	semidirect
7. #12834	C₂	semidirect
8. #12812	C₂	semidirect
38. C₂×Q₃₂	D₄	semidirect
141. C₂×D₄	Q₃₂	semidirect
259. C₄	#2216	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2216	2
C₂×C₄×Q₃₂	2
C₂×D₄×C₁₆	2
#28228	2
#13383	2
#12905	2
#12834	2
#12812	2