Finite Group Databasebeta

← #506385

Subgroups — #506385

Order 512.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#28247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#28245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13384C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12843C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12842C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12821C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12820C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#508C2211yescharacteristic
17C2×#504C2211yescharacteristic
18C2×#504C2211yescharacteristic
19#3061—21no—
20#3061C2211yescharacteristic
21#3061C2211yescharacteristic
22#3061C2211yescharacteristic
23#3061C2211yescharacteristic
24#3060—21no—
25C2×#443C2211yescharacteristic
26C2×#443C2211yescharacteristic
27C2×#443C2211yescharacteristic
28#2220—21no—
29#2220—21no—
30#2219—21no—
31#2218—21no—
32#2217—21no—
33#2217—21no—
34#2216—21no—
35#2215—21no—
36#2179—24no—
37#2171—24no—
38C2×#368C2211yescharacteristic
39C2×#367C2211yescharacteristic
40C2×#367C2211yescharacteristic
41C2×#366C2211yescharacteristic
42C2×#366C2211yescharacteristic
43C2×#364C2211yescharacteristic
44C2×#359C2211yescharacteristic
45C2×#359C2211yescharacteristic
46#2139C2211yescharacteristic
47#2139C2211yescharacteristic
48#2139C2211yescharacteristic
49#2139C2211yescharacteristic
50C2×#350C2211yescharacteristic
51C2×#350C2211yescharacteristic
52C2×#346C2211yescharacteristic
53#2040—21no—
54#2040—21no—
55#2039—21no—
56#2039—21no—
57#1846C2211yescharacteristic
58#1845C2211yescharacteristic
59#1816—21no—
60#1816C2211yescharacteristic
61#1816C2211yescharacteristic
62#1816C2211yescharacteristic
63#1816C2211yescharacteristic
64#1815—21no—
65#1387C2211yescharacteristic
66#1387C2211yescharacteristic
67#1387C2211yescharacteristic
68#1387C2211yescharacteristic
69C2×#135D411yescharacteristic
70C2×#135C2311yescharacteristic
71C2×#135C2311yescharacteristic
72C2×#131—21no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131C2311yescharacteristic
75C2×#131C2311yescharacteristic
76#537—21no—
77#537—21no—
78#537—21no—
79#537—21no—
80#508—22no—
81#508—22no—
82C2×Q32D411yescharacteristic
83C2×SD32D411yescharacteristic
84C2×SD32D411yescharacteristic
85C2×D16D411yescharacteristic
86#504—22no—
87#504—22no—
88#504—22no—
89#504—22no—
90C2×M32—21no—
91C2×M32—21no—
92C2×M32C2311yescharacteristic
93C2×M32C2311yescharacteristic
94C22×C16—21no—
95C22×C16—21no—
96C22×C16C2311yescharacteristic
97C22×C16C2311yescharacteristic
98#470—41no—
99#469—41no—
100#468—41no—
101#468—41no—
102#468—41no—
103#468—41no—
104#468—41no—
105#468—41no—
106#467—21no—
107#467—21no—
108#467—21no—
109#467—21no—
110#467—41no—
111#466—21no—
112#466—21no—
113#466—21no—
114#466—21no—
115#466—41no—
116#465—41no—
117#465—41no—
118#443—22no—
119#443—22no—
120#443—22no—
121#443—22no—
122#443—22no—
123#443—22no—
124C2×#108D411yescharacteristic
125C2×#108C2311yescharacteristic
126C2×#108C2311yescharacteristic
127C2×#107—21no—
128C2×#107C2311yescharacteristic
129C2×#107C2311yescharacteristic
130C2×#107C2311yescharacteristic
131C2×#107C2311yescharacteristic
132C2×#106—21no—
133C2×#104—21no—
134C2×#104—21no—
135C2×#104D411yescharacteristic
136C2×#104D411yescharacteristic
137#417—21no—
138#417—21no—
139#417—21no—
140#417—21no—
141#417—21no—
142#417—21no—
143#417—21no—
144#417—21no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146#384—21no—
147#382—21no—
148#368—22no—
149#367—21no—
150#367—21no—
151#367—41no—
152#366—21no—
153#366—21no—
154#366—41no—
155#364—22no—
156#359—22no—
157#359—22no—
158#358—21no—
159#358—21no—
160#358—21no—
161#358—21no—
162#357—21no—
163#357—21no—
164#357—21no—
165#357—21no—
166#350—22no—
167#350—22no—
168#346D414yescomplemented
169#343—21no—
170#343—21no—
171#343—21no—
172#343—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41C2×D411yescharacteristic
176C2×#41C2×D411yescharacteristic
177#135—22no—
178#135—22no—
179#135—21no—
180#135—21no—
181#135—21no—
182#135—21no—
183#135—21no—
184#135—21no—
185#135—21no—
186#135—21no—
187C2×Q16D811yescharacteristic
188C2×Q16C2×D411yescharacteristic
189C2×Q16C2×D411yescharacteristic
190C2×SD16—21no—
191C2×SD16—21no—
192C2×SD16D811yescharacteristic
193C2×SD16D811yescharacteristic
194C2×D8D811yescharacteristic
195C2×D8C2×D411yescharacteristic
196C2×D8C2×D411yescharacteristic
197#131—21no—
198#131—21no—
199#131—21no—
200#131—21no—
201#131—21no—
202#131—21no—
203#131—21no—
204#131—21no—
205#131—42no—
206#131—42no—
207#131—42no—
208#131—42no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16C2×D411yescharacteristic
216C2×M16C2×D411yescharacteristic
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—41no—
220C22×C8—41no—
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2411yescharacteristic
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—81no—
240#121—81no—
241#121—81no—
242#121—81no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—81no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249Q32—22no—
250SD32—22no—
251SD32—22no—
252D16—22no—
253M32—21no—
254M32—21no—
255M32—21no—
256M32—21no—
257M32—42no—
258M32—42no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—21no—
263C2×C16—42no—
264C2×C16—42no—
265C2×C16C2×D412yes—
266C2×C16C2×D412yes—
267C2×C16C2×D411yescharacteristic
268C2×C16C2×D411yescharacteristic
269C2×C16#4112yes—
270#108—22no—
271#108—21no—
272#108—21no—
273#108—21no—
274#108—21no—
275#107—21no—
276#107—21no—
277#107—21no—
278#107—21no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107—41no—
284#107—41no—
285#106—41no—
286#106—41no—
287#104—22no—
288#104—22no—
289#104—42no—
290#104—42no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307C4×C8C2×D412yes—
308C4×C8#4112yes—
309#95—81no—
310#41—21no—
311#41—21no—
312#41—21no—
313#41—21no—
314#41—21no—
315#41—21no—
316#41—21no—
317#41—21no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8C2×D811yescharacteristic
329C2×Q8C2×D811yescharacteristic
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4C2×D811yescharacteristic
341C2×D4C2×D811yescharacteristic
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352Q16—21no—
353Q16—21no—
354Q16—21no—
355Q16—21no—
356Q16—22no—
357SD16—22no—
358SD16—22no—
359SD16—41no—
360SD16—41no—
361SD16—41no—
362SD16—41no—
363D8—21no—
364D8—21no—
365D8—21no—
366D8—21no—
367D8—22no—
368M16—21no—
369M16—21no—
370M16—21no—
371M16—21no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—82no—
381M16—82no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—82no—
391C2×C8—82no—
392C2×C8#12112yes—
393C2×C8C2×D811yescharacteristic
394C2×C8C2×D811yescharacteristic
395C2×C8#13512yes—
396C2×C8C22×D411yescharacteristic
397C2×C8C22×D411yescharacteristic
398C2×C8C2×#4111yescharacteristic
399C2×C8C2×#4111yescharacteristic
400C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C2×C82−1+411yescharacteristic
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—162no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—81no—
423C42—21no—
424C42#12112yes—
425C16—22no—
426C16—41no—
427C16—41no—
428C16#12112yes—
429C16#12112yes—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23#57611yescharacteristic
435Q8—21no—
436Q8—21no—
437Q8—21no—
438Q8—21no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443D4—21no—
444D4—21no—
445D4—21no—
446D4—21no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—321no—
460D4—321no—
461D4—321no—
462D4—321no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4—161no—
484C2×C4—161no—
485C2×C4—161no—
486C2×C4C2×#12111yescharacteristic
487C2×C4D4211yescharacteristic
488C2×C4#54711yescharacteristic
489C2×C4C22×D811yescharacteristic
490C2×C4C2×#13511yescharacteristic
491C2×C4#57811yescharacteristic
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C8#46612yes—
497C8#46612yes—
498C8C2×#12111yescharacteristic
499C8#53711yescharacteristic
500C8#54711yescharacteristic
501C8#55511yescharacteristic
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22#306111yescharacteristic
517C22D4×D811yescharacteristic
518C22#334111yescharacteristic
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—161no—
525C4—161no—
526C4—161no—
527C4—161no—
528C4#253711yescharacteristic
529C4C2×#46611yescharacteristic
530C4#328311yescharacteristic
531C4#333411yescharacteristic
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—81no—
535C2—81no—
536C2—161no—
537C2—161no—
538C2#2822711yescharacteristic
539C2#3385411yescharacteristic
540C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33611C2semidirect
2. #33610C2semidirect
3. C2×#2179C2semidirect
4. C2×#2171C2semidirect
5. #28247C2semidirect
6. #28245C2semidirect
7. #13385C2semidirect
8. #13385C2semidirect
9. #13384C2semidirect
10. #13384C2semidirect
11. #12908C2semidirect
12. #12843C2semidirect
13. #12842C2semidirect
14. #12821C2semidirect
15. #12820C2semidirect
168. #346D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336112
#336102
C2×#21792
C2×#21712
#282472
#282452
#133852
#133842
#129082
#128432
#128422
#128212
#128202