Finite Group Databasebeta

← #506388

Subgroups — #506388

Order 512.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2223C212yesmaximal, complemented
2C2×C4×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#28240C211yesmaximal, characteristic
6#13394C212yesmaximal, complemented
7#13393C212yesmaximal, complemented
8#12909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12843C212yesmaximal, complemented
10#12819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×SD32C2211yescharacteristic
13C2×#504C2212yes—
14C2×#473C2212yes—
15C2×#472C2212yes—
16#3037—21no—
17#3036—21no—
18C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
19C2×C4×D8C2211yescharacteristic
20#2931C2211yescharacteristic
21#2223—28no—
22C4×SD32—21no—
23C4×SD32—21no—
24C4×SD32—21no—
25C4×SD32—21no—
26#2169—21no—
27#2169—21no—
28D4×C16—21no—
29D4×C16—21no—
30C2×#368C2212yes—
31C2×#368C2212yes—
32C2×#367C2211yescharacteristic
33#2150C2211yescharacteristic
34C2×#362C2212yes—
35C2×#361C2212yes—
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38#2113C2212yes—
39C2×C4×C16C2211yescharacteristic
40#2052—22no—
41#2051—22no—
42#1848C2211yescharacteristic
43#1848C2211yescharacteristic
44#1816C2212yes—
45#1816C2212yes—
46#1801—21no—
47#1800—21no—
48#1387C2212yes—
49#1387C2212yes—
50C2×#137—22no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C22×Q16C2311yescharacteristic
53C22×D8C2311yescharacteristic
54C2×#131C2312yes—
55#532D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×SD32—21no—
59C2×SD32—21no—
60C2×SD32—22no—
61C2×SD32D414yescomplemented
62#504—24no—
63#504—24no—
64C2×M32—22no—
65C2×M32C2312yes—
66C22×C16—22no—
67C22×C16C2311yescharacteristic
68C22×C16C2311yescharacteristic
69#473—24no—
70#473—42no—
71#472—24no—
72#472—42no—
73#464—42no—
74#463—42no—
75#462—41no—
76#461—41no—
77#460—41no—
78#459—41no—
79C4×Q16—21no—
80C4×Q16—21no—
81C4×Q16—21no—
82C4×Q16—21no—
83C4×D8—21no—
84C4×D8—21no—
85C4×D8—21no—
86C4×D8—21no—
87#436—21no—
88#436—21no—
89C8×D4—21no—
90C8×D4—21no—
91C2×#108—21no—
92C2×#108—21no—
93C2×#108C2312yes—
94C2×#108C2312yes—
95C2×#107C2311yescharacteristic
96C2×#107C2311yescharacteristic
97#423—21no—
98#423—21no—
99#423D411yescharacteristic
100#417—22no—
101#417—22no—
102C2×#103—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#101—22no—
105C2×#100—22no—
106#408D412yes—
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#368—24no—
109#368—42no—
110#367—21no—
111#367—21no—
112C4⋊C16—21no—
113C4⋊C16—21no—
114#362—24no—
115#361—24no—
116#358—21no—
117#358—21no—
118#357—21no—
119#357—21no—
120C22⋊C16—22no—
121C22⋊C16—22no—
122C4×C16D411yescharacteristic
123C4×C16D411yescharacteristic
124C4×C16D411yescharacteristic
125C4×C16D411yescharacteristic
126#343—22no—
127#343—22no—
128C2×#41C2×D412yes—
129C22×Q8—21no—
130C22×D4—21no—
131C23×C4—41no—
132#137—44no—
133#137—82no—
134AGL(1,ℤ/8)—44no—
135AGL(1,ℤ/8)—82no—
136C2×Q16—21no—
137C2×Q16—21no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—21no—
140C2×Q16—21no—
141C2×Q16—42no—
142C2×Q16C2×D412yes—
143C2×SD16—42no—
144C2×SD16—42no—
145C2×D8—21no—
146C2×D8—21no—
147C2×D8—21no—
148C2×D8—21no—
149C2×D8—21no—
150C2×D8—42no—
151C2×D8C2×D412yes—
152#131—22no—
153#131—22no—
154#131—22no—
155#131—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16C2×D412yes—
160C22×C8—22no—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2411yescharacteristic
163C4⋊Q8D811yescharacteristic
164#127D811yescharacteristic
165#124D812yes—
166#121—21no—
167#121—21no—
168C4×Q8—41no—
169C4×Q8—41no—
170C4×Q8—41no—
171C4×Q8—41no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C42—41no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184SD32—24no—
185SD32—24no—
186M32—22no—
187M32—22no—
188M32—44no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—21no—
191C2×C16—22no—
192C2×C16—44no—
193C2×C16C2×D411yescharacteristic
194C2×C16C2×D411yescharacteristic
195C2×C16C2×D411yescharacteristic
196C2×C16C2×D411yescharacteristic
197C2×C16C2×D412yes—
198C2×C16#4112yes—
199#108—22no—
200#108—22no—
201#108—22no—
202#108—22no—
203#108—81no—
204#108—81no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—41no—
212C4⋊C8—41no—
213C4⋊C8—41no—
214C4⋊C8—41no—
215#103—42no—
216#103—42no—
217#103—41no—
218#103—41no—
219#102—42no—
220#102—42no—
221#102—41no—
222#102—41no—
223#101—44no—
224#100—44no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—22no—
227C4×C8C2×D411yescharacteristic
228C4×C8C2×D411yescharacteristic
229C4×C8#4111yescharacteristic
230C4×C8#4111yescharacteristic
231C24—41no—
232#41—22no—
233#41—22no—
234#41—22no—
235#41—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8C2×D812yes—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4C2×D812yes—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—162no—
260C22×C4#13511yescharacteristic
261C22×C4#13511yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263Q16—22no—
264Q16—22no—
265Q16—41no—
266Q16—41no—
267Q16—84no—
268SD16—84no—
269SD16—84no—
270D8—22no—
271D8—22no—
272D8—41no—
273D8—41no—
274D8—84no—
275M16—22no—
276M16—22no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280M16—42no—
281M16—42no—
282M16—42no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8#12111yescharacteristic
291C2×C8#12111yescharacteristic
292C2×C8C22×D411yescharacteristic
293C2×C8C22×D411yescharacteristic
294C2×C8C2×#4111yescharacteristic
295C2×C8C2×#4111yescharacteristic
296C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C82−1+411yescharacteristic
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C42—81no—
311C42—81no—
312C42#12111yescharacteristic
313C42#12111yescharacteristic
314C42C2×D811yescharacteristic
315C42C2×D811yescharacteristic
316C16—21no—
317C16—21no—
318C16—42no—
319C16#12112yes—
320C16#12112yes—
321C23—22no—
322C23—42no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—161no—
326C23—161no—
327C23C2×#13511yescharacteristic
328Q8—22no—
329Q8—22no—
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334D4—22no—
335D4—22no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—42no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—42no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—162no—
355C2×C4—162no—
356C2×C4—161no—
357C2×C4—161no—
358C2×C4#46611yescharacteristic
359C2×C4#46611yescharacteristic
360C2×C4#46611yescharacteristic
361C2×C4#46611yescharacteristic
362C2×C4C2×#12111yescharacteristic
363C2×C4D4211yescharacteristic
364C2×C4#54711yescharacteristic
365C2×C4C22×D811yescharacteristic
366C2×C4#57611yescharacteristic
367C2×C4#57811yescharacteristic
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—42no—
371C8—82no—
372C8—82no—
373C8C2×#12111yescharacteristic
374C8#53711yescharacteristic
375C8#54711yescharacteristic
376C8#55511yescharacteristic
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—82no—
383C22—162no—
384C22—162no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22C2×#46611yescharacteristic
388C22#328311yescharacteristic
389C22#334111yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—42no—
394C4—82no—
395C4—161no—
396C4—161no—
397C4#222312yescomplemented
398C4#253711yescharacteristic
399C4#306111yescharacteristic
400C4D4×D811yescharacteristic
401C4#333411yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—82no—
405C2—162no—
406C2#2822711yescharacteristic
407C2C2×#222311yescharacteristic
408C2#3361711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#28240C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2223C2semidirect
2. C2×C4×SD32C2semidirect
3. #33434C2semidirect
4. #28241C2semidirect
6. #13394C2semidirect
7. #13393C2semidirect
8. #12909C2semidirect
9. #12843C2semidirect
10. #12819C2semidirect
11. #12818C2semidirect
61. C2×SD32D4semidirect
397. C4#2223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22232
C2×C4×SD322
#334342
#282412
#282402
#133942
#133932
#129092
#128432
#128192
#128182