Finite Group Databasebeta

← #506391

Subgroups — #506391

Order 512.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2223C212yesmaximal, complemented
2C2×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#28240C211yesmaximal, characteristic
6#13394C212yesmaximal, complemented
7#13393C212yesmaximal, complemented
8#12910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12842C212yesmaximal, complemented
10#12819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×SD32C2211yescharacteristic
13C2×#504C2212yes—
14C2×#473C2212yes—
15C2×#472C2212yes—
16#3037—21no—
17#3036—21no—
18C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
19C2×C4×D8C2211yescharacteristic
20#2931C2211yescharacteristic
21#2223—28no—
22#2175—22no—
23#2175—22no—
24#2168—22no—
25#2168—22no—
26C2×#368C2212yes—
27C2×#368C2212yes—
28C2×#366C2211yescharacteristic
29#2150C2211yescharacteristic
30C2×#362C2212yes—
31C2×#361C2212yes—
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34#2113C2212yes—
35C2×#346C2211yescharacteristic
36#2052—22no—
37#2051—22no—
38#1848C2211yescharacteristic
39#1848C2211yescharacteristic
40#1816C2212yes—
41#1816C2212yes—
42#1801—21no—
43#1800—21no—
44#1387C2212yes—
45#1387C2212yes—
46C2×#137—22no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C22×Q16C2311yescharacteristic
49C22×D8C2311yescharacteristic
50C2×#131C2312yes—
51#532D411yescharacteristic
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×SD32—22no—
55C2×SD32—22no—
56C2×SD32D414yescomplemented
57#504—24no—
58#504—24no—
59C2×M32—22no—
60C2×M32C2312yes—
61C22×C16—22no—
62C22×C16C2311yescharacteristic
63C22×C16C2311yescharacteristic
64#473—24no—
65#473—42no—
66#472—24no—
67#472—42no—
68#464—42no—
69#463—42no—
70#462—41no—
71#461—41no—
72#460—41no—
73#459—41no—
74C4×Q16—21no—
75C4×Q16—21no—
76C4×Q16—21no—
77C4×Q16—21no—
78C4×D8—21no—
79C4×D8—21no—
80C4×D8—21no—
81C4×D8—21no—
82#436—21no—
83#436—21no—
84C8×D4—21no—
85C8×D4—21no—
86C2×#108—21no—
87C2×#108—21no—
88C2×#108C2312yes—
89C2×#108C2312yes—
90C2×#107C2311yescharacteristic
91C2×#107C2311yescharacteristic
92#423—21no—
93#423—21no—
94#423D411yescharacteristic
95#417—22no—
96#417—22no—
97C2×#103—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#101—22no—
100C2×#100—22no—
101#408D412yes—
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103#368—24no—
104#368—42no—
105#366—22no—
106C4⋊C16—21no—
107C4⋊C16—21no—
108#362—24no—
109#361—24no—
110#358—22no—
111#357—22no—
112C22⋊C16—24no—
113#346D412yes—
114#346D412yes—
115#343—22no—
116#343—22no—
117C2×#41C2×D412yes—
118C22×Q8—21no—
119C22×D4—21no—
120C23×C4—41no—
121#137—44no—
122#137—82no—
123AGL(1,ℤ/8)—44no—
124AGL(1,ℤ/8)—82no—
125C2×Q16—21no—
126C2×Q16—21no—
127C2×Q16—21no—
128C2×Q16—21no—
129C2×Q16—21no—
130C2×Q16—42no—
131C2×Q16C2×D412yes—
132C2×SD16—42no—
133C2×SD16—42no—
134C2×D8—21no—
135C2×D8—21no—
136C2×D8—21no—
137C2×D8—21no—
138C2×D8—21no—
139C2×D8—42no—
140C2×D8C2×D412yes—
141#131—22no—
142#131—22no—
143#131—22no—
144#131—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16C2×D412yes—
149C22×C8—22no—
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2411yescharacteristic
152C4⋊Q8D811yescharacteristic
153#127D811yescharacteristic
154#124D812yes—
155#121—21no—
156#121—21no—
157C4×Q8—41no—
158C4×Q8—41no—
159C4×Q8—41no—
160C4×Q8—41no—
161C4×D4—21no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C42—41no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173SD32—28no—
174M32—22no—
175M32—22no—
176M32—44no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—21no—
179C2×C16—22no—
180C2×C16—44no—
181C2×C16C2×D412yes—
182C2×C16C2×D412yes—
183C2×C16C2×D412yes—
184C2×C16#4112yes—
185#108—22no—
186#108—22no—
187#108—22no—
188#108—22no—
189#108—81no—
190#108—81no—
191#107—21no—
192#107—21no—
193#107—21no—
194#107—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—41no—
198C4⋊C8—41no—
199C4⋊C8—41no—
200C4⋊C8—41no—
201#103—42no—
202#103—42no—
203#103—41no—
204#103—41no—
205#102—42no—
206#102—42no—
207#102—41no—
208#102—41no—
209#101—44no—
210#100—44no—
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—22no—
213C4×C8C2×D411yescharacteristic
214C4×C8C2×D411yescharacteristic
215C4×C8#4111yescharacteristic
216C4×C8#4111yescharacteristic
217C24—41no—
218#41—22no—
219#41—22no—
220#41—22no—
221#41—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8C2×D812yes—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4C2×D812yes—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4—162no—
246C22×C4#13511yescharacteristic
247C22×C4#13511yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249Q16—22no—
250Q16—22no—
251Q16—41no—
252Q16—41no—
253Q16—84no—
254SD16—84no—
255SD16—84no—
256D8—22no—
257D8—22no—
258D8—41no—
259D8—41no—
260D8—84no—
261M16—22no—
262M16—22no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265M16—42no—
266M16—42no—
267M16—42no—
268M16—42no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8#12111yescharacteristic
277C2×C8#12111yescharacteristic
278C2×C8C22×D411yescharacteristic
279C2×C8C22×D411yescharacteristic
280C2×C8C2×#4111yescharacteristic
281C2×C8C2×#4111yescharacteristic
282C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C82−1+411yescharacteristic
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—81no—
296C42—81no—
297C42—81no—
298C42#12111yescharacteristic
299C42#12111yescharacteristic
300C42C2×D811yescharacteristic
301C42C2×D811yescharacteristic
302C16—22no—
303C16—42no—
304C16#12114yes—
305C23—22no—
306C23—42no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—161no—
310C23—161no—
311C23C2×#13511yescharacteristic
312Q8—22no—
313Q8—22no—
314Q8—42no—
315Q8—42no—
316Q8—81no—
317Q8—81no—
318D4—22no—
319D4—22no—
320D4—42no—
321D4—42no—
322D4—42no—
323D4—42no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—162no—
339C2×C4—162no—
340C2×C4—161no—
341C2×C4—161no—
342C2×C4#46611yescharacteristic
343C2×C4#46611yescharacteristic
344C2×C4#46611yescharacteristic
345C2×C4#46611yescharacteristic
346C2×C4C2×#12111yescharacteristic
347C2×C4D4211yescharacteristic
348C2×C4#54711yescharacteristic
349C2×C4C22×D811yescharacteristic
350C2×C4#57611yescharacteristic
351C2×C4#57811yescharacteristic
352C8—21no—
353C8—21no—
354C8—42no—
355C8—82no—
356C8—82no—
357C8C2×#12111yescharacteristic
358C8#53711yescharacteristic
359C8#54711yescharacteristic
360C8#55511yescharacteristic
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—82no—
367C22—162no—
368C22—162no—
369C22—161no—
370C22—161no—
371C22C2×#46611yescharacteristic
372C22#328311yescharacteristic
373C22#334111yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—82no—
380C4—161no—
381C4—161no—
382C4#253711yescharacteristic
383C4#306111yescharacteristic
384C4D4×D811yescharacteristic
385C4#333411yescharacteristic
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—82no—
389C2—162no—
390C2#2822711yescharacteristic
391C2#3361811yescharacteristic
392C2#3361911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#28240C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2223C2semidirect
2. C2×#2175C2semidirect
3. #33435C2semidirect
4. #28241C2semidirect
6. #13394C2semidirect
7. #13393C2semidirect
8. #12910C2semidirect
9. #12842C2semidirect
10. #12819C2semidirect
11. #12818C2semidirect
56. C2×SD32D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22232
C2×#21752
#334352
#282412
#282402
#133942
#133932
#129102
#128422
#128192
#128182