Finite Group Databasebeta

← #506396

Subgroups — #506396

Order 512.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2210C212yesmaximal, complemented
3C2×#2206C211yesmaximal, characteristic
4C4×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13449C212yesmaximal, complemented
7#13448C212yesmaximal, complemented
8#12898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12813C212yesmaximal, complemented
10#12812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×SD32C2212yes—
13C22×D16C2212yes—
14C2×#495C2211yescharacteristic
15C2×#493C2211yescharacteristic
16C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
17C2×C4×SD16—21no—
18C2×C4×D8—21no—
19C2×C4×D8C2211yescharacteristic
20C2×C4×D8C2212yes—
21C4×#127—21no—
22C4×#124—21no—
23#2210—28no—
24#2207—24no—
25#2206—24no—
26C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C16C2212yes—
29C2×C4⋊C16C2212yes—
30C2×#358C2212yes—
31C2×#357C2212yes—
32C2×#357C2212yes—
33C2×#357C2212yes—
34#1970—21no—
35#1970C2211yescharacteristic
36#1970C2212yes—
37#1969C2211yescharacteristic
38#1968—21no—
39#1958—21no—
40#1957—21no—
41#1846C2211yescharacteristic
42#1845C2211yescharacteristic
43C42×C8C2211yescharacteristic
44#1380C2212yes—
45#1380C2212yes—
46C22×Q16C2311yescharacteristic
47C22×SD16—21no—
48C22×D8—21no—
49C22×D8C2312yes—
50C22×D8C2311yescharacteristic
51C2×#127—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—41no—
57C2×C4×D4—41no—
58C2×SD32—24no—
59C2×SD32—24no—
60C2×SD32—42no—
61C2×D16—24no—
62C2×D16—24no—
63C2×D16—42no—
64C22×C16C2312yes—
65C22×C16C2312yes—
66#495—22no—
67#495D414yescomplemented
68#493—22no—
69#493D414yes—
70C4×Q16—22no—
71C4×Q16—22no—
72C4×SD16—44no—
73C4×D8—22no—
74C4×D8—24no—
75C4×D8—24no—
76C4×D8—22no—
77C4×D8—44no—
78C2×#107—21no—
79C2×#107C2312yes—
80C2×#107C2311yescharacteristic
81C2×#107C2311yescharacteristic
82C2×#106—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×C4×C8D411yescharacteristic
90C2×C4×C8D411yescharacteristic
91C2×C4×C8D411yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95#391—21no—
96#390—22no—
97#390—21no—
98#390—41no—
99#390—41no—
100#388—41no—
101#388—41no—
102#384—21no—
103#382—21no—
104C4×C22⋊C4—41no—
105C4×C22⋊C4—41no—
106C43D411yescharacteristic
107C4⋊C16—22no—
108C4⋊C16—22no—
109C4⋊C16—24no—
110C4⋊C16—42no—
111#358—24no—
112#357—24no—
113#357—24no—
114#357—24no—
115C22×Q8—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—41no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—41no—
122C2×Q16—21no—
123C2×Q16—21no—
124C2×Q16—21no—
125C2×Q16—21no—
126C2×Q16—21no—
127C2×Q16C2×D412yes—
128C2×SD16—24no—
129C2×SD16—42no—
130C2×SD16—42no—
131C2×D8—24no—
132C2×D8—21no—
133C2×D8—22no—
134C2×D8—22no—
135C2×D8—21no—
136C2×D8—22no—
137C2×D8—21no—
138C2×D8—21no—
139C2×D8—22no—
140C2×D8—22no—
141C2×D8—21no—
142C2×D8—42no—
143C2×D8—42no—
144C2×D8C2×D414yes—
145C2×D8C2×D412yes—
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2411yescharacteristic
150#127—24no—
151#127—42no—
152#124—24no—
153#124—42no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—42no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—84no—
161C4×D4—84no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C42—41no—
177C2×C42D811yescharacteristic
178C2×C42D811yescharacteristic
179C2×C42D811yescharacteristic
180C2×C42D811yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184SD32—48no—
185D16—48no—
186C2×C16—22no—
187C2×C16—22no—
188C2×C16—22no—
189C2×C16—22no—
190C2×C16—22no—
191C2×C16—22no—
192#107—21no—
193#107—21no—
194#107—22no—
195#107—22no—
196#107—21no—
197#107—21no—
198#107—42no—
199#106—42no—
200#103—42no—
201#103—42no—
202#102—44no—
203#102—42no—
204#102—44no—
205#102—42no—
206C4×C8—21no—
207C4×C8—21no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—41no—
211C4×C8C2×D412yes—
212C4×C8C2×D412yes—
213C4×C8#4112yes—
214C4×C8#4112yes—
215#95—41no—
216#95—41no—
217#95—41no—
218#95—41no—
219C24—41no—
220C24—42no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—84no—
250C22×C4—84no—
251C22×C4—84no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4C2×D811yescharacteristic
256C22×C4C2×D811yescharacteristic
257C22×C4C2×D811yescharacteristic
258C22×C4C2×D811yescharacteristic
259C22×C4C2×D811yescharacteristic
260C22×C4C2×D811yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262Q16—22no—
263Q16—22no—
264Q16—41no—
265Q16—41no—
266SD16—48no—
267D8—22no—
268D8—24no—
269D8—24no—
270D8—22no—
271D8—48no—
272D8—41no—
273D8—42no—
274D8—42no—
275D8—41no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8#12112yes—
284C2×C8#12112yes—
285C2×C8C22×D411yescharacteristic
286C2×C8C22×D411yescharacteristic
287C2×C8C2×#4111yescharacteristic
288C2×C8C2×#4111yescharacteristic
289C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C82−1+411yescharacteristic
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—84no—
304C22⋊C4—84no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—84no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—41no—
314C42—82no—
315C42#12112yes—
316C42#12112yes—
317C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C16—42no—
320C16—42no—
321C23—42no—
322C23—44no—
323C23—81no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—82no—
331C23—82no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—82no—
335C23C22×D811yescharacteristic
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340D4—44no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—44no—
344D4—88no—
345D4—88no—
346D4—82no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—82no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—168no—
374C2×C4—164no—
375C2×C4#45912yes—
376C2×C4#45912yes—
377C2×C4#45912yes—
378C2×C4#45912yes—
379C2×C4#50812yes—
380C2×C4#50912yes—
381C2×C4#50912yes—
382C2×C4C2×#12111yescharacteristic
383C2×C4C2×#12111yescharacteristic
384C2×C4#53711yescharacteristic
385C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C2×C4#57511yescharacteristic
388C8—22no—
389C8—22no—
390C8—41no—
391C8D4211yescharacteristic
392C8#54711yescharacteristic
393C8#54711yescharacteristic
394C8#55511yescharacteristic
395C22—84no—
396C22—82no—
397C22—84no—
398C22—82no—
399C22—84no—
400C22—82no—
401C22—161no—
402C22—162no—
403C22—162no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22—162no—
407C22—161no—
408C22—162no—
409C22C2×#45911yescharacteristic
410C22C2×#45911yescharacteristic
411C22#324511yescharacteristic
412C22C2×#50811yescharacteristic
413C22C2×#50911yescharacteristic
414C22C2×#50911yescharacteristic
415C22#341411yescharacteristic
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—22no—
420C4—41no—
421C4—82no—
422C4—161no—
423C4—161no—
424C4—162no—
425C4#221014yescomplemented
426C4#253711yescharacteristic
427C4#303611yescharacteristic
428C4#303611yescharacteristic
429C4#325311yescharacteristic
430C2—164no—
431C2—162no—
432C2#2825111yescharacteristic
433C2C2×#221011yescharacteristic
434C2#3357911yescharacteristic
435C2#3358011yescharacteristic
436C2#3358211yescharacteristic
437C2#3381311yescharacteristic
438C2#3381711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#2206C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ C42×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2207C2semidirect
2. C2×#2210C2semidirect
4. C4×#495C2semidirect
5. C4×#493C2semidirect
6. #13449C2semidirect
7. #13448C2semidirect
8. #12898C2semidirect
9. #12813C2semidirect
10. #12812C2semidirect
11. #12811C2semidirect
67. #495D4semidirect
425. C4#2210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22072
C2×#22102
C2×#22062
C4×#4952
C4×#4932
#134492
#134482
#128982
#128132
#128122
#128112