Group #506398 — subgroups

Subgroups — #506398

Order 512.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2209	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₄×#494	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13450	C₂	1	4	yes	maximal
4	#12898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#12812	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	#2209	—	2	16	no	—
12	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#358	C₂²	1	8	yes	—
15	#1969	—	2	2	no	—
16	#1969	C₂²	1	4	yes	—
17	#1956	—	2	2	no	—
18	#1845	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1380	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
25	C₂×Q₃₂	—	2	16	no	—
26	C₂×Q₃₂	—	4	4	no	—
27	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
28	#494	—	2	4	no	—
29	#494	D₄	1	8	yes	—
30	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
31	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
32	C₄×Q₁₆	—	4	8	no	—
33	C₂×#107	—	2	2	no	—
34	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#103	—	2	4	no	—
36	C₂×#103	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#391	—	2	4	no	—
42	#389	—	4	2	no	—
43	#389	—	4	2	no	—
44	#384	—	2	2	no	—
45	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
47	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
49	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
50	#358	—	2	16	no	—
51	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
53	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
59	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
60	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
65	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
66	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
67	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	Q₃₂	—	4	16	no	—
81	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
83	#107	—	2	4	no	—
84	#107	—	2	4	no	—
85	#107	—	4	4	no	—
86	#103	—	4	8	no	—
87	#103	—	4	8	no	—
88	C₄×C₈	—	2	1	no	—
89	C₄×C₈	—	2	1	no	—
90	C₄×C₈	—	2	4	no	—
91	C₄×C₈	—	4	1	no	—
92	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
94	#95	—	4	4	no	—
95	#95	—	4	4	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
98	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
99	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
100	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
101	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	Q₁₆	—	2	8	no	—
110	Q₁₆	—	2	8	no	—
111	Q₁₆	—	4	16	no	—
112	Q₁₆	—	4	4	no	—
113	Q₁₆	—	4	4	no	—
114	C₂×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
119	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
125	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
128	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
129	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
130	C₄²	—	2	1	no	—
131	C₄²	—	2	1	no	—
132	C₄²	—	2	4	no	—
133	C₄²	—	4	1	no	—
134	C₄²	—	8	8	no	—
135	C₄²	Q₃₂	1	4	yes	complemented
136	C₄²	#121	1	4	yes	—
137	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
138	C₁₆	—	4	4	no	—
139	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
140	Q₈	—	4	8	no	—
141	Q₈	—	4	8	no	—
142	Q₈	—	8	4	no	—
143	Q₈	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄	—	8	4	no	—
153	C₂×C₄	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	#510	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
165	C₈	—	2	4	no	—
166	C₈	—	4	1	no	—
167	C₈	D₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₈	#547	1	2	yes	—
169	C₈	#555	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	C₂×#459	1	2	yes	—
171	C₂²	#3245	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
174	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
175	C₄	—	2	2	no	—
176	C₄	—	2	4	no	—
177	C₄	—	4	1	no	—
178	C₄	—	8	8	no	—
179	C₄	—	16	4	no	—
180	C₄	#2209	1	8	yes	complemented
181	C₄	#2537	1	1	yes	characteristic
182	C₄	#3036	1	2	yes	—
183	C₄	#3253	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#28251	1	1	yes	characteristic
185	C₂	C₂×#2209	1	2	yes	—
186	C₂	#33581	1	2	yes	—
187	C₂	#33815	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#33821	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2209

C₂

yes

maximal

C₄×#494

C₂

yes

maximal

#13450

C₂

yes

maximal

#12898

C₂

yes

maximal, characteristic

#12812

C₂

yes

maximal

C₂²×Q₃₂

C₂²

yes

—

C₂×#494

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₁₆

—

C₂×C₄×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

—

#2209

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#358

C₂²

yes

—

#1969

—

#1969

C₂²

yes

—

#1956

—

#1845

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1380

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

#494

—

#494

D₄

yes

—

C₄×Q₁₆

—

C₄×Q₁₆

—

C₄×Q₁₆

—

C₂×#107

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×#103

—

C₂×#103

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

D₄

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆

—

C₄⋊C₁₆

—

#358

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₈

yes

—

C₂×C₄²

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

Q₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

106

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

107

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

108

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

109

Q₁₆

—

110

Q₁₆

—

111

Q₁₆

—

112

Q₁₆

—

113

Q₁₆

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

#121

yes

—

119

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

—

120

C₂×C₈

C₂×#41

yes

—

121

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

122

C₂×C₈

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

133

C₄²

—

134

C₄²

—

135

C₄²

Q₃₂

yes

complemented

136

C₄²

#121

yes

—

137

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

138

C₁₆

—

139

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

140

Q₈

—

141

Q₈

—

142

Q₈

—

143

Q₈

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

#459

yes

—

157

C₂×C₄

#459

yes

—

158

C₂×C₄

C₂×Q₃₂

yes

—

159

C₂×C₄

C₂×Q₃₂

yes

—

160

C₂×C₄

#510

yes

—

161

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

162

C₂×C₄

#537

yes

characteristic

163

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

164

C₂×C₄

#575

yes

characteristic

165

C₈

—

166

C₈

—

167

C₈

D₄²

yes

characteristic

168

C₈

#547

yes

—

169

C₈

#555

yes

characteristic

170

C₂²

C₂×#459

yes

—

171

C₂²

#3245

yes

characteristic

172

C₂²

C₂²×Q₃₂

yes

characteristic

173

C₂²

C₂×#510

yes

—

174

C₂²

#3414

yes

characteristic

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

#2209

yes

complemented

181

C₄

#2537

yes

characteristic

182

C₄

#3036

yes

—

183

C₄

#3253

yes

characteristic

184

C₂

#28251

yes

characteristic

185

C₂

C₂×#2209

yes

—

186

C₂

#33581

yes

—

187

C₂

#33815

yes

characteristic

188

C₂

#33821

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
135. C₄²	Q₃₂	semidirect
180. C₄	#2209	semidirect

H ≅ G/N

type

135. C₄²

Q₃₂

semidirect

180. C₄

#2209

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2209	2
C₄×#494	2
#13450	2
#12898	2
#12812	2

subgroup

index

Subgroups — #506398

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups