Finite Group Databasebeta

← #506400

Subgroups — #506400

Order 512.

759 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2210C212yesmaximal, complemented
3C2×#2206C211yesmaximal, characteristic
4#21697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13449C212yesmaximal, complemented
7#13448C212yesmaximal, complemented
8#12899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12811C212yesmaximal, complemented
12C22×SD32C2212yes—
13C22×D16C2212yes—
14C2×#495C2211yescharacteristic
15C2×#493C2211yescharacteristic
16C2×#442—21no—
17C2×#440—21no—
18C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
19C2×C4×D8C2212yes—
20C2×C4×D8C2211yescharacteristic
21#2328—21no—
22#2326—21no—
23#2210—28no—
24#2207—24no—
25#2206—24no—
26C2×C4⋊C16C2212yes—
27C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C16C2212yes—
30C2×#358C2212yes—
31C2×#357C2212yes—
32C2×#357C2212yes—
33C2×#357C2212yes—
34#1973—21no—
35#1972—21no—
36#1970C2211yescharacteristic
37#1970C2212yes—
38#1969C2211yescharacteristic
39#1961—21no—
40#1959—21no—
41#1846C2211yescharacteristic
42#1845C2211yescharacteristic
43#1726C2211yescharacteristic
44#1380C2212yes—
45#1380C2212yes—
46C22×Q16C2311yescharacteristic
47C22×SD16—21no—
48C22×D8—21no—
49C22×D8C2312yes—
50C22×D8C2311yescharacteristic
51C2×#127—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×SD32—24no—
57C2×SD32—24no—
58C2×SD32—42no—
59C2×D16—24no—
60C2×D16—24no—
61C2×D16—42no—
62C22×C16C2312yes—
63C22×C16C2312yes—
64#495—22no—
65#495D414yescomplemented
66#493—22no—
67#493D414yes—
68#442—44no—
69#440—44no—
70C4×Q16—22no—
71C4×Q16—22no—
72C4×D8—22no—
73C4×D8—24no—
74C4×D8—24no—
75C4×D8—22no—
76C2×#107—21no—
77C2×#107C2311yescharacteristic
78C2×#107C2311yescharacteristic
79C2×#107C2312yes—
80C2×#106—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#97D411yescharacteristic
88C2×#97D411yescharacteristic
89C2×#97D411yescharacteristic
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93#391—21no—
94#390—21no—
95#390—22no—
96#388—42no—
97#386—42no—
98#386—42no—
99#385—42no—
100#384—21no—
101#382—21no—
102#376D411yescharacteristic
103C4⋊C16—22no—
104C4⋊C16—22no—
105C4⋊C16—24no—
106C4⋊C16—42no—
107#358—24no—
108#357—24no—
109#357—24no—
110#357—24no—
111C22×Q8—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4—41no—
116C23×C4—41no—
117C23×C4—42no—
118C2×Q16—21no—
119C2×Q16—21no—
120C2×Q16—21no—
121C2×Q16—21no—
122C2×Q16—21no—
123C2×Q16C2×D412yes—
124C2×SD16—24no—
125C2×SD16—42no—
126C2×SD16—42no—
127C2×D8—24no—
128C2×D8—21no—
129C2×D8—22no—
130C2×D8—22no—
131C2×D8—21no—
132C2×D8—22no—
133C2×D8—21no—
134C2×D8—21no—
135C2×D8—22no—
136C2×D8—22no—
137C2×D8—21no—
138C2×D8—42no—
139C2×D8—42no—
140C2×D8C2×D414yes—
141C2×D8C2×D412yes—
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C22×C8C2411yescharacteristic
146#127—24no—
147#127—42no—
148#124—24no—
149#124—42no—
150C4×Q8—42no—
151C4×Q8—42no—
152C4×D4—44no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—44no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C42—41no—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171SD32—48no—
172D16—48no—
173C2×C16—22no—
174C2×C16—22no—
175C2×C16—22no—
176C2×C16—22no—
177C2×C16—22no—
178C2×C16—22no—
179#107—21no—
180#107—21no—
181#107—22no—
182#107—21no—
183#107—22no—
184#107—21no—
185#107—42no—
186#106—42no—
187#103—42no—
188#103—42no—
189#102—42no—
190#102—44no—
191#102—44no—
192#102—42no—
193#97—22no—
194#97—22no—
195#97—41no—
196C4×C8—21no—
197C4×C8—21no—
198C4×C8C2×D412yes—
199C4×C8C2×D412yes—
200C4×C8#4112yes—
201C4×C8#4112yes—
202#95—41no—
203#95—41no—
204#95—42no—
205#95D812yes—
206#95D812yes—
207C24—41no—
208C24—42no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—162no—
230C2×D4—162no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—84no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4—162no—
238C22×C4—162no—
239C22×C4—162no—
240C22×C4C2×D812yes—
241C22×C4C2×D811yescharacteristic
242C22×C4C2×D811yescharacteristic
243C22×C4C2×D812yes—
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245Q16—22no—
246Q16—22no—
247Q16—41no—
248Q16—41no—
249SD16—48no—
250D8—22no—
251D8—24no—
252D8—24no—
253D8—22no—
254D8—48no—
255D8—41no—
256D8—42no—
257D8—42no—
258D8—41no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8#12112yes—
267C2×C8#12112yes—
268C2×C8C22×D411yescharacteristic
269C2×C8C22×D411yescharacteristic
270C2×C8C2×#4111yescharacteristic
271C2×C8C2×#4111yescharacteristic
272C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C82−1+411yescharacteristic
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—162no—
282C22⋊C4—48no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—84no—
285C22⋊C4—162no—
286C22⋊C4—162no—
287C22⋊C4—162no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—82no—
291C42#12112yes—
292C42#12112yes—
293C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C16—42no—
296C16—42no—
297C23—42no—
298C23—44no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23—82no—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23—82no—
305C23—82no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—82no—
309C23C22×D811yescharacteristic
310Q8—42no—
311Q8—42no—
312Q8—81no—
313Q8—81no—
314D4—44no—
315D4—42no—
316D4—42no—
317D4—44no—
318D4—82no—
319D4—81no—
320D4—81no—
321D4—82no—
322D4—164no—
323D4—164no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—164no—
342C2×C4—168no—
343C2×C4#45912yes—
344C2×C4#45914yes—
345C2×C4#45912yes—
346C2×C4C2×#12111yescharacteristic
347C2×C4C2×#12111yescharacteristic
348C2×C4#53711yescharacteristic
349C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C2×C4#57511yescharacteristic
352C8—22no—
353C8—22no—
354C8—41no—
355C8D4211yescharacteristic
356C8#54711yescharacteristic
357C8#54711yescharacteristic
358C8#55511yescharacteristic
359C22—84no—
360C22—84no—
361C22—84no—
362C22—84no—
363C22—82no—
364C22—162no—
365C22—162no—
366C22—162no—
367C22—161no—
368C22—161no—
369C22—162no—
370C22—162no—
371C22C2×#45911yescharacteristic
372C22C2×#45911yescharacteristic
373C22#324511yescharacteristic
374C22#341512yes—
375C22#341612yes—
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—24no—
379C4—42no—
380C4—82no—
381C4—161no—
382C4—161no—
383C4—162no—
384C4#253711yescharacteristic
385C4#303611yescharacteristic
386C4#303611yescharacteristic
387C4#325311yescharacteristic
388C2—164no—
389C2—162no—
390C2#2825111yescharacteristic
391C2#3358511yescharacteristic
392C2#3358611yescharacteristic
393C2#3358912yes—
394C2#3382312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#2206C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2207C2semidirect
2. C2×#2210C2semidirect
4. #21697C2semidirect
5. #21696C2semidirect
6. #13449C2semidirect
7. #13448C2semidirect
8. #12899C2semidirect
9. #12814C2semidirect
10. #12813C2semidirect
11. #12811C2semidirect
65. #495D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22072
C2×#22102
C2×#22062
#216972
#216962
#134492
#134482
#128992
#128142
#128132
#128112