Group #506404 — subgroups

Subgroups — #506404

Order 512.

679 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 679 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2209	C₂	1	4	yes	maximal
2	#21698	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13450	C₂	1	4	yes	maximal
4	#12899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#12814	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#441	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	#2327	—	2	2	no	—
11	#2209	—	2	16	no	—
12	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#358	C₂²	1	8	yes	—
15	#1971	—	2	2	no	—
16	#1969	C₂²	1	4	yes	—
17	#1960	—	2	2	no	—
18	#1846	C₂²	1	2	yes	—
19	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1380	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
25	C₂×Q₃₂	—	2	16	no	—
26	C₂×Q₃₂	—	4	4	no	—
27	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
28	#494	—	2	4	no	—
29	#494	D₄	1	8	yes	—
30	#441	—	4	8	no	—
31	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
32	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
33	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#106	—	2	2	no	—
35	C₂×#103	—	2	4	no	—
36	C₂×#103	—	2	4	no	—
37	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#391	—	2	4	no	—
42	#387	—	4	8	no	—
43	#382	—	2	2	no	—
44	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
46	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
47	#358	—	2	16	no	—
48	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
56	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
57	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
62	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
63	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
64	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	Q₃₂	—	4	16	no	—
72	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
74	#107	—	2	4	no	—
75	#107	—	2	4	no	—
76	#106	—	4	4	no	—
77	#103	—	4	8	no	—
78	#103	—	4	8	no	—
79	#97	—	2	4	no	—
80	#97	—	4	1	no	—
81	C₄×C₈	—	2	1	no	—
82	C₄×C₈	—	2	1	no	—
83	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
85	#95	—	4	4	no	—
86	#95	—	4	8	no	—
87	#95	D₈	1	4	yes	—
88	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
92	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	Q₁₆	—	2	8	no	—
100	Q₁₆	—	2	8	no	—
101	Q₁₆	—	4	16	no	—
102	Q₁₆	—	4	4	no	—
103	Q₁₆	—	4	4	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
109	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
114	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
117	C₄²	—	2	1	no	—
118	C₄²	—	2	1	no	—
119	C₄²	—	8	8	no	—
120	C₄²	#121	1	4	yes	—
121	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
122	C₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
124	Q₈	—	4	8	no	—
125	Q₈	—	4	8	no	—
126	Q₈	—	8	4	no	—
127	Q₈	—	8	4	no	—
128	C₂×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄	—	8	8	no	—
135	C₂×C₄	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄	#459	1	8	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
141	C₈	—	2	4	no	—
142	C₈	—	4	1	no	—
143	C₈	D₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₈	#547	1	2	yes	—
145	C₈	#555	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	C₂×#459	1	2	yes	—
147	C₂²	#3245	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	#3417	1	4	yes	—
149	C₄	—	2	8	no	—
150	C₄	—	4	2	no	—
151	C₄	—	8	8	no	—
152	C₄	—	16	4	no	—
153	C₄	#2537	1	1	yes	characteristic
154	C₄	#3036	1	2	yes	—
155	C₄	#3253	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#28251	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#33588	1	4	yes	—
158	C₂	#33827	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2209

C₂

yes

maximal

#21698

C₂

yes

maximal

#13450

C₂

yes

maximal

#12899

C₂

yes

maximal, characteristic

#12814

C₂

yes

maximal

C₂²×Q₃₂

C₂²

yes

—

C₂×#494

C₂²

yes

—

C₂×#441

—

C₂×C₄×Q₁₆

C₂²

yes

—

#2327

—

#2209

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#358

C₂²

yes

—

#1971

—

#1969

C₂²

yes

—

#1960

—

#1846

C₂²

yes

—

#1726

C₂²

yes

characteristic

#1380

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

#494

—

#494

D₄

yes

—

#441

—

C₄×Q₁₆

—

C₄×Q₁₆

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×#106

—

C₂×#103

—

C₂×#103

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×#97

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆

—

C₄⋊C₁₆

—

#358

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

Q₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

#95

—

#95

D₈

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₁₆

—

100

Q₁₆

—

101

Q₁₆

—

102

Q₁₆

—

103

Q₁₆

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

#121

yes

—

109

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

—

110

C₂×C₈

C₂×#41

yes

—

111

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

112

C₂×C₈

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

#121

yes

—

121

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

122

C₁₆

—

123

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

124

Q₈

—

125

Q₈

—

126

Q₈

—

127

Q₈

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

#459

yes

—

137

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

138

C₂×C₄

#537

yes

characteristic

139

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

140

C₂×C₄

#575

yes

characteristic

141

C₈

—

142

C₈

—

143

C₈

D₄²

yes

characteristic

144

C₈

#547

yes

—

145

C₈

#555

yes

characteristic

146

C₂²

C₂×#459

yes

—

147

C₂²

#3245

yes

characteristic

148

C₂²

#3417

yes

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

#2537

yes

characteristic

154

C₄

#3036

yes

—

155

C₄

#3253

yes

characteristic

156

C₂

#28251

yes

characteristic

157

C₂

#33588

yes

—

158

C₂

#33827

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2209	2
#21698	2
#13450	2
#12899	2
#12814	2

subgroup

index

Subgroups — #506404

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups