Finite Group Databasebeta

Subgroups — #506407

Order 512.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#21707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#12901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#12825	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3414	C₂²	1	4	yes	—
7	#3147	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#444	—	2	2	no	—
9	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	—
10	#2932	—	2	2	no	—
11	#2214	—	2	4	no	—
12	#2213	—	2	4	no	—
13	#2212	—	2	8	no	—
14	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	—
15	#2150	C₂²	1	2	yes	—
16	#2148	C₂²	1	8	yes	—
17	#1975	—	2	2	no	—
18	#1974	C₂²	1	4	yes	—
19	#1963	—	2	2	no	—
20	#1848	C₂²	1	2	yes	—
21	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1385	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#135	—	2	2	no	—
24	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×#131	—	2	4	no	—
26	#532	—	2	2	no	—
27	#510	—	2	8	no	—
28	#509	—	2	8	no	—
29	#508	—	4	4	no	—
30	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
31	#495	—	2	2	no	—
32	#495	D₄	1	4	yes	complemented
33	#494	D₄	1	2	yes	complemented
34	#493	D₄	1	2	yes	complemented
35	#492	—	2	2	no	—
36	#444	—	4	8	no	—
37	#443	—	2	4	no	—
38	#443	—	2	4	no	—
39	#443	—	2	4	no	—
40	#443	—	2	4	no	—
41	#435	—	4	8	no	—
42	C₂×#108	—	2	2	no	—
43	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
44	#423	—	2	2	no	—
45	C₂×#104	—	2	4	no	—
46	C₂×#104	—	2	4	no	—
47	#408	—	2	4	no	—
48	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#364	—	2	4	no	—
54	#364	—	2	4	no	—
55	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
56	#362	—	2	8	no	—
57	#361	—	2	8	no	—
58	C₂×#41	—	2	4	no	—
59	#135	—	2	4	no	—
60	#135	—	2	4	no	—
61	#135	—	2	4	no	—
62	#135	—	2	4	no	—
63	#135	—	4	4	no	—
64	#135	—	4	4	no	—
65	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×D₈	—	2	2	no	—
70	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	#131	—	4	4	no	—
72	#131	—	4	4	no	—
73	#131	—	4	4	no	—
74	#131	—	4	4	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	#127	—	2	2	no	—
83	#124	—	2	4	no	—
84	#121	—	4	4	no	—
85	C₄×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	Q₃₂	—	4	4	no	—
89	SD₃₂	—	4	8	no	—
90	D₁₆	—	4	4	no	—
91	M₃₂	—	2	8	no	—
92	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
93	#108	—	2	4	no	—
94	#108	—	2	4	no	—
95	#108	—	4	4	no	—
96	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
97	#104	—	4	4	no	—
98	#104	—	4	4	no	—
99	#104	—	4	8	no	—
100	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
101	#97	—	2	4	no	—
102	#97	D₈	1	4	yes	—
103	C₄×C₈	—	2	1	no	—
104	C₄×C₈	—	2	1	no	—
105	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
108	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
109	#95	—	4	1	no	—
110	#41	—	4	4	no	—
111	#41	—	4	4	no	—
112	#41	—	4	4	no	—
113	#41	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Q₁₆	—	2	4	no	—
123	Q₁₆	—	2	4	no	—
124	Q₁₆	—	4	4	no	—
125	SD₁₆	—	4	4	no	—
126	SD₁₆	—	4	4	no	—
127	SD₁₆	—	4	8	no	—
128	D₈	—	2	4	no	—
129	D₈	—	2	4	no	—
130	D₈	—	4	4	no	—
131	M₁₆	—	4	4	no	—
132	M₁₆	—	4	4	no	—
133	M₁₆	—	8	4	no	—
134	M₁₆	—	8	4	no	—
135	C₂×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	4	4	no	—
138	C₂×C₈	—	8	4	no	—
139	C₂×C₈	—	8	4	no	—
140	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
141	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
142	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
144	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₄²	—	2	1	no	—
151	C₄²	—	2	2	no	—
152	C₄²	#121	1	2	yes	—
153	C₄²	#121	1	2	yes	—
154	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	C₁₆	—	4	4	no	—
156	C₂³	—	4	4	no	—
157	C₂³	#575	1	1	yes	characteristic
158	Q₈	—	4	4	no	—
159	Q₈	—	4	4	no	—
160	D₄	—	4	4	no	—
161	D₄	—	4	4	no	—
162	D₄	—	8	4	no	—
163	D₄	—	8	4	no	—
164	D₄	—	16	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄	—	8	1	no	—
170	C₂×C₄	—	8	2	no	—
171	C₂×C₄	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₈	—	4	1	no	—
178	C₈	—	8	4	no	—
179	C₈	#459	1	4	yes	—
180	C₈	#459	1	4	yes	—
181	C₈	D₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₈	#547	1	2	yes	—
183	C₈	#555	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	—	4	1	no	—
185	C₂²	—	8	8	no	—
186	C₂²	—	8	4	no	—
187	C₂²	#3036	1	2	yes	—
188	C₂²	#3245	1	1	yes	characteristic
189	C₄	—	4	2	no	—
190	C₄	—	4	2	no	—
191	C₄	—	4	2	no	—
192	C₄	—	8	4	no	—
193	C₄	#2537	1	1	yes	characteristic
194	C₄	C₂×#459	1	2	yes	—
195	C₄	#3253	1	1	yes	characteristic
196	C₂	—	2	2	no	—
197	C₂	—	2	1	no	—
198	C₂	—	16	4	no	—
199	C₂	#28251	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#3253
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂	#28251
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1726 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33594	C₂	semidirect
2. #21707	C₂	semidirect
3. #13444	C₂	semidirect
4. #12901	C₂	semidirect
5. #12825	C₂	semidirect
32. #495	D₄	semidirect
33. #494	D₄	semidirect
34. #493	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33594	2
#21707	2
#13444	2
#12901	2
#12825	2