Finite Group Databasebeta

← #506408

Subgroups — #506408

Order 512.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 455 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2212C212yesmaximal, complemented
2#33581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33580C211yesmaximal, characteristic
4#21705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13446C212yesmaximal, complemented
7#13445C212yesmaximal, complemented
8#12900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12820C212yesmaximal, complemented
10#12819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#510C2212yes—
13C2×#509C2212yes—
14#3147C2211yescharacteristic
15C2×#495C2211yescharacteristic
16C2×#443—21no—
17C2×#443C2212yes—
18C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
19C2×C4×SD16—21no—
20C2×C4×D8C2211yescharacteristic
21#2931—21no—
22C4×#124—21no—
23#2212—28no—
24#2211—22no—
25#2210—22no—
26#2209—21no—
27#2208—21no—
28#2207—21no—
29#2206—21no—
30C2×#364C2212yes—
31C2×#364C2212yes—
32#2150C2211yescharacteristic
33#2150C2211yescharacteristic
34C2×#362C2212yes—
35C2×#361C2212yes—
36#2139C2212yes—
37#2139C2212yes—
38#1974—21no—
39#1974C2212yes—
40#1970C2211yescharacteristic
41#1969C2211yescharacteristic
42#1968—21no—
43#1962—21no—
44#1958—21no—
45#1848C2211yescharacteristic
46#1846C2211yescharacteristic
47C42×C8C2211yescharacteristic
48#1387C2212yes—
49#1387C2212yes—
50C2×#135—21no—
51C2×#135C2312yes—
52C22×Q16C2311yescharacteristic
53C22×SD16—21no—
54C22×D8C2311yescharacteristic
55C2×#131—22no—
56#532—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60#510—24no—
61#510—42no—
62#509—24no—
63#509—42no—
64C2×Q32—22no—
65C2×SD32—22no—
66C2×SD32—22no—
67C2×D16—22no—
68C2×M32C2312yes—
69C2×M32C2312yes—
70#495—22no—
71#495—21no—
72#495D412yes—
73#495D414yescomplemented
74#494D411yescharacteristic
75#493D411yescharacteristic
76#492—21no—
77#443—24no—
78#443—24no—
79#443—44no—
80C4×Q16—21no—
81C4×Q16—21no—
82C4×Q16—21no—
83C4×Q16—21no—
84C4×SD16—41no—
85C4×SD16—41no—
86C4×SD16—41no—
87C4×SD16—41no—
88C4×D8—21no—
89C4×D8—21no—
90C4×D8—21no—
91C4×D8—21no—
92#436—41no—
93#436—41no—
94C8×D4—41no—
95C8×D4—41no—
96C2×#108—21no—
97C2×#108C2312yes—
98C2×#107C2311yescharacteristic
99C2×#107C2311yescharacteristic
100C2×#106—21no—
101#423—21no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—22no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108#408—22no—
109C2×C4×C8D411yescharacteristic
110C2×C4×C8D411yescharacteristic
111C2×C4×C8D411yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#391—21no—
116#390—21no—
117#388—42no—
118#382—21no—
119C4×C22⋊C4—42no—
120C43D411yescharacteristic
121#364—24no—
122#364—42no—
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16—21no—
127#362—24no—
128#361—24no—
129#358—22no—
130#358—22no—
131#357—22no—
132#357—22no—
133C2×#41—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×D4—21no—
136C23×C4—41no—
137#135—22no—
138#135—22no—
139#135—22no—
140#135—22no—
141#135—42no—
142#135—42no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16C2×D412yes—
150C2×Q16C2×D412yes—
151C2×SD16—24no—
152C2×SD16—22no—
153C2×SD16—22no—
154C2×SD16—41no—
155C2×SD16—41no—
156C2×SD16—42no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8C2×D412yes—
164C2×D8C2×D412yes—
165#131—44no—
166#131—44no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—42no—
169C22×C8—42no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2411yescharacteristic
174C4⋊Q8—21no—
175#127—21no—
176#124—24no—
177#124—22no—
178#124—42no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203Q32—44no—
204SD32—44no—
205SD32—44no—
206D16—44no—
207M32—22no—
208M32—22no—
209M32—22no—
210M32—22no—
211C2×C16—22no—
212C2×C16—22no—
213#108—22no—
214#108—22no—
215#108—42no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#106—41no—
221#106—41no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8—41no—
224#104—44no—
225#104—44no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234C22⋊C8—42no—
235C22⋊C8—42no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—41no—
240C4×C8D811yescharacteristic
241C4×C8D811yescharacteristic
242C4×C8D811yescharacteristic
243C4×C8D811yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D412yes—
247C4×C8#4111yescharacteristic
248C4×C8#4111yescharacteristic
249C4×C8#4112yes—
250#95—42no—
251#95—42no—
252C24—41no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286Q16—22no—
287Q16—22no—
288Q16—22no—
289Q16—22no—
290Q16—42no—
291Q16—41no—
292Q16—41no—
293SD16—44no—
294SD16—42no—
295SD16—42no—
296SD16—44no—
297SD16—44no—
298D8—22no—
299D8—22no—
300D8—22no—
301D8—22no—
302D8—42no—
303D8—41no—
304D8—41no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—84no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—84no—
314C2×C8#12111yescharacteristic
315C2×C8#12111yescharacteristic
316C2×C8#12112yes—
317C2×C8C2×D811yescharacteristic
318C2×C8C2×D811yescharacteristic
319C2×C8C2×D811yescharacteristic
320C2×C8C2×D811yescharacteristic
321C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C2×C8C22×D411yescharacteristic
323C2×C8C22×D411yescharacteristic
324C2×C8C2×#4111yescharacteristic
325C2×C8C2×#4111yescharacteristic
326C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C82−1+411yescharacteristic
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C22⋊C4—48no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—84no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—81no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—81no—
348C42—81no—
349C42#12112yes—
350C42#12111yescharacteristic
351C42#12111yescharacteristic
352C42C2×D811yescharacteristic
353C42C2×D811yescharacteristic
354C16—42no—
355C16—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—81no—
368Q8—81no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—162no—
398C2×C4—162no—
399C2×C4#45911yescharacteristic
400C2×C4#45911yescharacteristic
401C2×C4#45911yescharacteristic
402C2×C4#45911yescharacteristic
403C2×C4C2×#12111yescharacteristic
404C2×C4C2×#12111yescharacteristic
405C2×C4#53711yescharacteristic
406C2×C4C22×D811yescharacteristic
407C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C2×C4#57511yescharacteristic
409C8—21no—
410C8—21no—
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—82no—
414C8#45912yes—
415C8#45912yes—
416C8D4211yescharacteristic
417C8#54711yescharacteristic
418C8#54711yescharacteristic
419C8#55511yescharacteristic
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—84no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—162no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22C2×#45911yescharacteristic
431C22#303611yescharacteristic
432C22#325311yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—42no—
437C4—42no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—161no—
441C4—161no—
442C4#221212yescomplemented
443C4#253711yescharacteristic
444C4C2×#45911yescharacteristic
445C4#303611yescharacteristic
446C4#324511yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—162no—
450C2—162no—
451C2#2825111yescharacteristic
452C2C2×#221211yescharacteristic
453C2#3359411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33580C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C42×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2212C2semidirect
2. #33581C2semidirect
4. #21705C2semidirect
5. C4×#495C2semidirect
6. #13446C2semidirect
7. #13445C2semidirect
8. #12900C2semidirect
9. #12820C2semidirect
10. #12819C2semidirect
11. #12818C2semidirect
73. #495D4semidirect
442. C4#2212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22122
#335812
#335802
#217052
C4×#4952
#134462
#134452
#129002
#128202
#128192
#128182