Finite Group Databasebeta

← #506411

Subgroups — #506411

Order 512.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2212C212yesmaximal, complemented
2#33581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33580C211yesmaximal, characteristic
4#21707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13446C212yesmaximal, complemented
7#13445C212yesmaximal, complemented
8#12901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12821C212yesmaximal, complemented
10#12819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#510C2212yes—
13C2×#509C2212yes—
14#3147C2211yescharacteristic
15C2×#495C2211yescharacteristic
16C2×#444—21no—
17C2×#443C2212yes—
18C2×#440—21no—
19C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
20C2×C4×D8C2211yescharacteristic
21#2932—21no—
22#2326—21no—
23#2212—28no—
24#2211—22no—
25#2210—22no—
26#2209—21no—
27#2208—21no—
28#2207—21no—
29#2206—21no—
30C2×#364C2212yes—
31C2×#364C2212yes—
32#2150C2211yescharacteristic
33#2150C2211yescharacteristic
34C2×#362C2212yes—
35C2×#361C2212yes—
36#2139C2212yes—
37#2139C2212yes—
38#1975—21no—
39#1974C2212yes—
40#1973—21no—
41#1970C2211yescharacteristic
42#1969C2211yescharacteristic
43#1963—21no—
44#1959—21no—
45#1848C2211yescharacteristic
46#1845C2211yescharacteristic
47#1726C2211yescharacteristic
48#1387C2212yes—
49#1387C2212yes—
50C2×#135—21no—
51C2×#135C2312yes—
52C22×Q16C2311yescharacteristic
53C22×SD16—21no—
54C22×D8C2311yescharacteristic
55C2×#131—22no—
56#532—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60#510—24no—
61#510—42no—
62#509—24no—
63#509—42no—
64C2×Q32—22no—
65C2×SD32—22no—
66C2×SD32—22no—
67C2×D16—22no—
68C2×M32C2312yes—
69C2×M32C2312yes—
70#495—22no—
71#495—21no—
72#495D412yes—
73#495D414yescomplemented
74#494D411yescharacteristic
75#493D411yescharacteristic
76#492—21no—
77#444—44no—
78#443—24no—
79#443—24no—
80#440—42no—
81#440—42no—
82C4×Q16—21no—
83C4×Q16—21no—
84C4×Q16—21no—
85C4×Q16—21no—
86C4×D8—21no—
87C4×D8—21no—
88C4×D8—21no—
89C4×D8—21no—
90#435—42no—
91#435—42no—
92C2×#108—21no—
93C2×#108C2312yes—
94C2×#107—21no—
95C2×#107C2311yescharacteristic
96C2×#107C2311yescharacteristic
97#423—21no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—22no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104#408—22no—
105C2×#97D411yescharacteristic
106C2×#97D411yescharacteristic
107C2×#97D411yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#391—21no—
112#390—21no—
113#388—42no—
114#385—42no—
115#384—21no—
116#376D411yescharacteristic
117#364—24no—
118#364—42no—
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16—21no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16—21no—
123#362—24no—
124#361—24no—
125#358—22no—
126#358—22no—
127#357—22no—
128#357—22no—
129C2×#41—22no—
130C22×Q8—21no—
131C22×D4—21no—
132C23×C4—41no—
133#135—22no—
134#135—22no—
135#135—22no—
136#135—22no—
137#135—42no—
138#135—42no—
139C2×Q16—21no—
140C2×Q16—21no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16C2×D412yes—
146C2×Q16C2×D412yes—
147C2×SD16—24no—
148C2×SD16—22no—
149C2×SD16—22no—
150C2×SD16—42no—
151C2×SD16—42no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8C2×D412yes—
159C2×D8C2×D412yes—
160#131—44no—
161#131—44no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—42no—
164C22×C8—42no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2411yescharacteristic
169C4⋊Q8—21no—
170#127—21no—
171#124—24no—
172#124—22no—
173#124—42no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C42—41no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197Q32—44no—
198SD32—44no—
199SD32—44no—
200D16—44no—
201M32—22no—
202M32—22no—
203M32—22no—
204M32—22no—
205C2×C16—22no—
206C2×C16—22no—
207#108—22no—
208#108—22no—
209#108—42no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—42no—
215C4⋊C8—41no—
216C4⋊C8—41no—
217#104—44no—
218#104—44no—
219#103—41no—
220#103—41no—
221#103—42no—
222#102—41no—
223#102—41no—
224#102—42no—
225C22⋊C8—44no—
226#97—22no—
227#97—41no—
228#97D812yes—
229#97D812yes—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8C2×D411yescharacteristic
233C4×C8C2×D411yescharacteristic
234C4×C8C2×D412yes—
235C4×C8#4111yescharacteristic
236C4×C8#4111yescharacteristic
237C4×C8#4112yes—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—42no—
241C24—41no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—162no—
272C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275Q16—22no—
276Q16—22no—
277Q16—22no—
278Q16—22no—
279Q16—42no—
280Q16—41no—
281Q16—41no—
282SD16—44no—
283SD16—42no—
284SD16—42no—
285SD16—48no—
286D8—22no—
287D8—22no—
288D8—22no—
289D8—22no—
290D8—42no—
291D8—41no—
292D8—41no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—84no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—84no—
302C2×C8#12111yescharacteristic
303C2×C8#12111yescharacteristic
304C2×C8#12112yes—
305C2×C8C2×D812yes—
306C2×C8C2×D812yes—
307C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C2×C8C22×D411yescharacteristic
309C2×C8C22×D411yescharacteristic
310C2×C8C2×#4111yescharacteristic
311C2×C8C2×#4111yescharacteristic
312C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C82−1+411yescharacteristic
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—162no—
323C22⋊C4—48no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—162no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—81no—
333C42—81no—
334C42#12112yes—
335C42#12111yescharacteristic
336C42#12111yescharacteristic
337C42C2×D811yescharacteristic
338C42C2×D811yescharacteristic
339C16—42no—
340C16—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—161no—
363D4—161no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4—162no—
384C2×C4#45911yescharacteristic
385C2×C4#45911yescharacteristic
386C2×C4#45911yescharacteristic
387C2×C4#45911yescharacteristic
388C2×C4C2×#12111yescharacteristic
389C2×C4C2×#12111yescharacteristic
390C2×C4#53711yescharacteristic
391C2×C4C22×D811yescharacteristic
392C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C2×C4#57511yescharacteristic
394C8—22no—
395C8—21no—
396C8—21no—
397C8—82no—
398C8#45914yes—
399C8D4211yescharacteristic
400C8#54711yescharacteristic
401C8#54711yescharacteristic
402C8#55511yescharacteristic
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—84no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—162no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22C2×#45911yescharacteristic
414C22#303611yescharacteristic
415C22#325311yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—42no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—161no—
425C4—161no—
426C4#253711yescharacteristic
427C4C2×#45911yescharacteristic
428C4#303611yescharacteristic
429C4#324511yescharacteristic
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—162no—
433C2—162no—
434C2#2825111yescharacteristic
435C2#3359511yescharacteristic
436C2#3359611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33580C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1726 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2212C2semidirect
2. #33581C2semidirect
4. #21707C2semidirect
5. #21696C2semidirect
6. #13446C2semidirect
7. #13445C2semidirect
8. #12901C2semidirect
9. #12821C2semidirect
10. #12819C2semidirect
11. #12818C2semidirect
73. #495D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22122
#335812
#335802
#217072
#216962
#134462
#134452
#129012
#128212
#128192
#128182