Finite Group Databasebeta

← #506414

Subgroups — #506414

Order 512.

591 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 591 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33595C212yesmaximal, complemented
2#33585C212yesmaximal, complemented
3#22286C212yesmaximal, complemented
4#13447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13442C212yesmaximal, complemented
6#13439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12829C212yesmaximal, complemented
9#12826C212yesmaximal, complemented
10#3414C2211yescharacteristic
11C2×#509C2212yes—
12C22×D16C2211yescharacteristic
13#3155C2212yes—
14#2957C2212yes—
15#2948C2212yes—
16#2213—24no—
17#2212—24no—
18#2210—24no—
19#2206—24no—
20#2153C2212yes—
21#2153C2211yescharacteristic
22#2151C2212yes—
23#2151C2211yescharacteristic
24#2148C2212yes—
25C2×#361C2212yes—
26#2140C2212yes—
27#2138C2212yes—
28#1978C2212yes—
29#1976C2212yes—
30#1911—22no—
31#1910—22no—
32#1904—22no—
33#1903—22no—
34#1833C2212yes—
35#1747C2211yescharacteristic
36#1389C2212yes—
37#1384C2211yescharacteristic
38#1381C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
40C2×#135C2312yes—
41C22×D8C2312yes—
42#568—22no—
43#535—22no—
44#518—22no—
45#510—22no—
46#509—24no—
47#509—22no—
48#509—42no—
49#508—41no—
50C2×SD32—22no—
51C2×D16—24no—
52C2×D16—22no—
53C2×D16—41no—
54C2×M32C2312yes—
55C2×M32C2311yescharacteristic
56C22×C16C2311yescharacteristic
57#496—24no—
58#495D414yescomplemented
59#493D414yescomplemented
60#444—24no—
61#443—24no—
62#442—24no—
63C4×D8—24no—
64C2×#108C2312yes—
65#427C2312yes—
66#421—22no—
67#421—22no—
68#418—22no—
69#418—22no—
70C2×#100—22no—
71#410—22no—
72#405C2311yescharacteristic
73#405C2312yes—
74#364—24no—
75#364—41no—
76C4⋊C16—24no—
77C4⋊C16—41no—
78#362—22no—
79#361—24no—
80#361—22no—
81#358—22no—
82#357—22no—
83#357—24no—
84#344—22no—
85#338D411yescharacteristic
86H(3,ℤ/4)—22no—
87H(3,ℤ/4)D412yes—
88H(3,ℤ/4)D411yescharacteristic
89C2×#41—22no—
90C22×D4—22no—
91AGL(1,ℤ/8)—82no—
92AGL(1,ℤ/8)—82no—
93#135—22no—
94#135—22no—
95#135—22no—
96#135—22no—
97C2×Q16C2×D412yes—
98C2×SD16—24no—
99C2×SD16—22no—
100C2×D8—24no—
101C2×D8—22no—
102C2×D8—22no—
103C2×D8—22no—
104C2×D8—22no—
105C2×D8—22no—
106C2×D8C2×D414yes—
107C2×D8C2×D412yes—
108#131—44no—
109#131—82no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—82no—
112C2×M16C2×D411yescharacteristic
113C2×M16C2×D412yes—
114C22×C8C2411yescharacteristic
115#127—24no—
116#124—24no—
117#121—82no—
118#120—82no—
119C4×D4—44no—
120C4×D4—82no—
121#117—22no—
122#117C2×D411yescharacteristic
123#117C2×D412yes—
124C2×C22⋊C4—82no—
125Q32—41no—
126SD32—44no—
127SD32—42no—
128D16—44no—
129D16—44no—
130D16—41no—
131M32—22no—
132M32—22no—
133M32—22no—
134C2×C16—22no—
135C2×C16—22no—
136C2×C16—21no—
137C2×C16—21no—
138#108—22no—
139#108—22no—
140#107—22no—
141#106—22no—
142#104—44no—
143#104—82no—
144#102—44no—
145#102—82no—
146#100—82no—
147#99—82no—
148#97—21no—
149#97#4114yes—
150C4×C8—21no—
151C4×C8C2×D414yes—
152C24—42no—
153#41—42no—
154#41—42no—
155#41—42no—
156#41—42no—
157C2×Q8—22no—
158C2×D4—24no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—84no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—84no—
169C22×C4C22×D411yescharacteristic
170Q16—22no—
171Q16—22no—
172SD16—42no—
173SD16—42no—
174SD16—84no—
175D8—24no—
176D8—22no—
177D8—24no—
178D8—22no—
179D8—42no—
180D8—42no—
181D8—84no—
182M16—22no—
183M16—22no—
184M16—22no—
185M16—42no—
186M16—42no—
187M16—84no—
188C2×C8—21no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—84no—
191C2×C8#12114yes—
192C2×C8C22×D412yes—
193C2×C8C2×#4112yes—
194C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C2×C82−1+411yescharacteristic
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—42no—
199C22⋊C4—22no—
200C22⋊C4—21no—
201C22⋊C4—42no—
202C22⋊C4—84no—
203C22⋊C4—84no—
204C42—21no—
205C42—42no—
206C42#12114yes—
207C16—41no—
208C16—42no—
209C16—41no—
210C23—44no—
211C23—42no—
212C23—82no—
213C23—82no—
214C23—322no—
215C23#57611yescharacteristic
216Q8—42no—
217Q8—42no—
218D4—42no—
219D4—44no—
220D4—44no—
221D4—42no—
222D4—82no—
223D4—82no—
224D4—82no—
225D4—82no—
226D4—324no—
227C2×C4—24no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—82no—
233C2×C4—324no—
234C2×C4C2×#12112yes—
235C2×C4#53711yescharacteristic
236C2×C4#57612yes—
237C2×C4#57611yescharacteristic
238C8—24no—
239C8—41no—
240C8—82no—
241C8D4211yescharacteristic
242C8#54712yes—
243C8#55511yescharacteristic
244C22—41no—
245C22—82no—
246C22—84no—
247C22—162no—
248C22—164no—
249C22—164no—
250C22—322no—
251C22#304112yes—
252C22#325911yescharacteristic
253C4—44no—
254C4—81no—
255C4—82no—
256C4—162no—
257C4#253711yescharacteristic
258C4#304112yes—
259C4#325911yescharacteristic
260C2—22no—
261C2—21no—
262C2—162no—
263C2—164no—
264C2#2825911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#28259
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1747 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33595C2semidirect
2. #33585C2semidirect
3. #22286C2semidirect
4. #13447C2semidirect
5. #13442C2semidirect
6. #13439C2semidirect
7. #12902C2semidirect
8. #12829C2semidirect
9. #12826C2semidirect
58. #495D4semidirect
59. #493D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335952
#335852
#222862
#134472
#134422
#134392
#129022
#128292
#128262