Finite Group Databasebeta

← #506415

Subgroups — #506415

Order 512.

579 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33595C211yesmaximal, characteristic
3#33587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12829C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12829C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12827C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12826C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3414C2211yescharacteristic
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C2×#509C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20#3156C2211yescharacteristic
21#3155C2211yescharacteristic
22#2957C2211yescharacteristic
23#2957C2211yescharacteristic
24#2950C2211yescharacteristic
25#2948C2211yescharacteristic
26#2214—22no—
27#2213—22no—
28#2212—22no—
29#2212—22no—
30#2211—22no—
31#2210—22no—
32#2208—22no—
33#2207—22no—
34#2153C2211yescharacteristic
35#2153C2211yescharacteristic
36#2153C2211yescharacteristic
37#2151C2211yescharacteristic
38#2151C2211yescharacteristic
39#2151C2211yescharacteristic
40#2148C2211yescharacteristic
41#2148C2211yescharacteristic
42C2×#362C2211yescharacteristic
43C2×#361C2211yescharacteristic
44#2141C2211yescharacteristic
45#2140C2211yescharacteristic
46#2138C2211yescharacteristic
47#2138C2211yescharacteristic
48#1979C2211yescharacteristic
49#1978C2211yescharacteristic
50#1976C2211yescharacteristic
51#1976C2211yescharacteristic
52#1912—21no—
53#1911—21no—
54#1910—21no—
55#1909—21no—
56#1905—21no—
57#1904—21no—
58#1903—21no—
59#1902—21no—
60#1833C2211yescharacteristic
61#1833C2211yescharacteristic
62#1747C2211yescharacteristic
63#1389C2211yescharacteristic
64#1389C2211yescharacteristic
65#1384C2211yescharacteristic
66#1381C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C2×#135C2311yescharacteristic
70C2×#135C2311yescharacteristic
71C22×Q16C2311yescharacteristic
72C22×D8C2311yescharacteristic
73#568—21no—
74#568—21no—
75#536—21no—
76#535—21no—
77#519—21no—
78#518—21no—
79#510—22no—
80#510—21no—
81#510—21no—
82#510—41no—
83#509—22no—
84#509—21no—
85#509—21no—
86#509—41no—
87#508—41no—
88C2×Q32—21no—
89C2×SD32—22no—
90C2×SD32—21no—
91C2×SD32—22no—
92C2×SD32—21no—
93C2×SD32—41no—
94C2×D16—21no—
95C2×M32C2311yescharacteristic
96C2×M32C2311yescharacteristic
97C2×M32C2311yescharacteristic
98C22×C16C2311yescharacteristic
99#497—22no—
100#496—22no—
101#495D412yes—
102#495D412yescomplemented
103#494D412yescomplemented
104#493D412yes—
105#444—22no—
106#444—22no—
107#443—22no—
108#443—22no—
109#442—22no—
110#441—22no—
111C4×Q16—22no—
112C4×D8—22no—
113C2×#108C2311yescharacteristic
114C2×#108C2311yescharacteristic
115#427C2311yescharacteristic
116#427C2311yescharacteristic
117#421—21no—
118#421—21no—
119#421—21no—
120#421—21no—
121#419—21no—
122#419—21no—
123#418—21no—
124#418—21no—
125C2×#101—21no—
126C2×#100—21no—
127#410—21no—
128#410—21no—
129#405C2311yescharacteristic
130#405C2311yescharacteristic
131#405C2311yescharacteristic
132#364—22no—
133#364—22no—
134#364—41no—
135C4⋊C16—22no—
136C4⋊C16—22no—
137C4⋊C16—41no—
138#362—22no—
139#362—21no—
140#362—21no—
141#361—22no—
142#361—21no—
143#361—21no—
144#358—21no—
145#358—21no—
146#358—22no—
147#357—21no—
148#357—21no—
149#357—22no—
150#344—21no—
151#344—21no—
152#338D411yescharacteristic
153H(3,ℤ/4)—21no—
154H(3,ℤ/4)—21no—
155H(3,ℤ/4)D411yescharacteristic
156H(3,ℤ/4)D411yescharacteristic
157H(3,ℤ/4)D411yescharacteristic
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—21no—
162#137—81no—
163#137—81no—
164AGL(1,ℤ/8)—81no—
165AGL(1,ℤ/8)—81no—
166#135—21no—
167#135—21no—
168#135—21no—
169#135—21no—
170#135—21no—
171#135—21no—
172#135—21no—
173#135—21no—
174C2×Q16—22no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16C2×D412yes—
181C2×Q16C2×D411yescharacteristic
182C2×Q16C2×D411yescharacteristic
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16—22no—
185C2×SD16—21no—
186C2×SD16—21no—
187C2×D8—22no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8C2×D412yes—
194C2×D8C2×D411yescharacteristic
195C2×D8C2×D411yescharacteristic
196#131—42no—
197#131—42no—
198#131—81no—
199#131—81no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—81no—
203C2×M16—81no—
204C2×M16C2×D411yescharacteristic
205C2×M16C2×D411yescharacteristic
206C2×M16C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2411yescharacteristic
208C4⋊Q8—22no—
209#127—22no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#123—81no—
213C22⋊Q8—81no—
214#121—81no—
215#120—81no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—81no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—81no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—81no—
223#117C2×D411yescharacteristic
224#117C2×D411yescharacteristic
225#117C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—81no—
227Q32—42no—
228Q32—41no—
229SD32—44no—
230SD32—42no—
231SD32—42no—
232SD32—41no—
233SD32—41no—
234D16—42no—
235D16—41no—
236M32—21no—
237M32—21no—
238M32—21no—
239M32—21no—
240M32—21no—
241M32—21no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—21no—
247C2×C16—21no—
248#108—21no—
249#108—21no—
250#108—21no—
251#108—21no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#106—21no—
255#106—21no—
256#104—42no—
257#104—42no—
258#104—81no—
259#104—81no—
260#103—42no—
261#103—81no—
262#102—42no—
263#102—81no—
264#101—81no—
265#100—81no—
266#99—81no—
267#99—81no—
268#97—21no—
269#97#4112yes—
270#97#4112yes—
271C4×C8—21no—
272C4×C8C2×D412yes—
273C4×C8C2×D412yes—
274C24—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—82no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307Q16—22no—
308Q16—21no—
309Q16—21no—
310Q16—22no—
311Q16—21no—
312Q16—21no—
313Q16—41no—
314Q16—41no—
315Q16—82no—
316SD16—41no—
317SD16—41no—
318SD16—41no—
319SD16—41no—
320SD16—82no—
321SD16—82no—
322D8—21no—
323D8—22no—
324D8—21no—
325D8—22no—
326D8—21no—
327D8—21no—
328D8—41no—
329D8—41no—
330D8—82no—
331M16—21no—
332M16—21no—
333M16—21no—
334M16—21no—
335M16—21no—
336M16—21no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—82no—
342M16—82no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—82no—
347C2×C8—82no—
348C2×C8#12112yes—
349C2×C8#12112yes—
350C2×C8C22×D411yescharacteristic
351C2×C8C22×D411yescharacteristic
352C2×C8C2×#4111yescharacteristic
353C2×C8C2×#4111yescharacteristic
354C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C2×C82−1+411yescharacteristic
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C42—21no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—82no—
375C42#12112yes—
376C42#12112yes—
377C16—41no—
378C16—41no—
379C16—41no—
380C16—41no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—321no—
387C23#57611yescharacteristic
388Q8—41no—
389Q8—42no—
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—42no—
394Q8—81no—
395Q8—81no—
396D4—41no—
397D4—42no—
398D4—41no—
399D4—42no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—322no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—322no—
424C2×C4C2×#12111yescharacteristic
425C2×C4C2×#12111yescharacteristic
426C2×C4#53711yescharacteristic
427C2×C4#57611yescharacteristic
428C2×C4#57611yescharacteristic
429C2×C4#57611yescharacteristic
430C8—22no—
431C8—22no—
432C8—41no—
433C8—81no—
434C8—81no—
435C8D4211yescharacteristic
436C8#54711yescharacteristic
437C8#54711yescharacteristic
438C8#55511yescharacteristic
439C22—41no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—82no—
443C22—161no—
444C22—162no—
445C22—161no—
446C22—162no—
447C22—321no—
448C22#304111yescharacteristic
449C22#304111yescharacteristic
450C22#325911yescharacteristic
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4—161no—
458C4—161no—
459C4#253711yescharacteristic
460C4#304111yescharacteristic
461C4#304111yescharacteristic
462C4#325911yescharacteristic
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—21no—
466C2—161no—
467C2—161no—
468C2—162no—
469C2#2825911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#28259
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33595C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1747 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33596C2semidirect
3. #33587C2semidirect
4. #33586C2semidirect
5. #22286C2semidirect
6. #22285C2semidirect
7. #13447C2semidirect
8. #13443C2semidirect
9. #13442C2semidirect
10. #13440C2semidirect
11. #12902C2semidirect
12. #12829C2semidirect
13. #12829C2semidirect
14. #12827C2semidirect
15. #12826C2semidirect
102. #495D4semidirect
103. #494D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335962
#335952
#335872
#335862
#222862
#222852
#134472
#134432
#134422
#134402
#129022
#128292
#128272
#128262