Finite Group Databasebeta

← #506416

Subgroups — #506416

Order 512.

567 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 567 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33596C212yesmaximal
2#33588C212yesmaximal, complemented
3#22285C212yesmaximal, complemented
4#13447C211yesmaximal, characteristic
5#13443C212yesmaximal, complemented
6#13441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12829C212yesmaximal, complemented
9#12827C212yesmaximal, complemented
10#3414C2211yescharacteristic
11C2×#510C2212yes—
12C22×Q32C2211yescharacteristic
13#3156C2212yes—
14#2957C2212yes—
15#2950C2212yes—
16#2214—24no—
17#2212—24no—
18#2211—24no—
19#2209—24no—
20#2153C2212yes—
21#2153C2211yescharacteristic
22#2151C2212yes—
23#2151C2211yescharacteristic
24#2148C2212yes—
25C2×#362C2212yes—
26#2141C2212yes—
27#2138C2212yes—
28#1979C2212yes—
29#1976C2212yes—
30#1912—22no—
31#1909—22no—
32#1905—22no—
33#1902—22no—
34#1833C2212yes—
35#1747C2211yescharacteristic
36#1389C2212yes—
37#1384C2211yescharacteristic
38#1381C2211yescharacteristic
39C2×#137—22no—
40C2×#135C2312yes—
41C22×Q16C2312yes—
42#568—22no—
43#536—22no—
44#519—22no—
45#510—24no—
46#510—22no—
47#510—42no—
48#509—22no—
49#508—41no—
50C2×Q32—24no—
51C2×Q32—22no—
52C2×Q32—41no—
53C2×SD32—22no—
54C2×M32C2312yes—
55C2×M32C2311yescharacteristic
56C22×C16C2311yescharacteristic
57#497—24no—
58#495D414yes—
59#494D414yes—
60#444—24no—
61#443—24no—
62#441—24no—
63C4×Q16—24no—
64C2×#108C2312yes—
65#427C2312yes—
66#421—22no—
67#421—22no—
68#419—22no—
69#419—22no—
70C2×#101—22no—
71#410—22no—
72#405C2311yescharacteristic
73#405C2312yes—
74#364—24no—
75#364—41no—
76C4⋊C16—24no—
77C4⋊C16—41no—
78#362—24no—
79#362—22no—
80#361—22no—
81#358—22no—
82#358—24no—
83#357—22no—
84#344—22no—
85#338D411yescharacteristic
86H(3,ℤ/4)—22no—
87H(3,ℤ/4)D412yes—
88H(3,ℤ/4)D411yescharacteristic
89C2×#41—22no—
90C22×Q8—22no—
91#137—82no—
92#137—82no—
93#135—22no—
94#135—22no—
95#135—22no—
96#135—22no—
97C2×Q16—24no—
98C2×Q16—22no—
99C2×Q16—22no—
100C2×Q16—22no—
101C2×Q16—22no—
102C2×Q16—22no—
103C2×Q16C2×D414yes—
104C2×Q16C2×D412yes—
105C2×SD16—24no—
106C2×SD16—22no—
107C2×D8C2×D412yes—
108#131—44no—
109#131—82no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—82no—
112C2×M16C2×D411yescharacteristic
113C2×M16C2×D412yes—
114C22×C8C2411yescharacteristic
115C4⋊Q8—24no—
116#124—24no—
117#123—82no—
118C22⋊Q8—82no—
119C4×Q8—44no—
120C4×Q8—82no—
121#117—22no—
122#117—82no—
123#117C2×D411yescharacteristic
124#117C2×D412yes—
125Q32—44no—
126Q32—44no—
127Q32—41no—
128SD32—44no—
129SD32—42no—
130D16—41no—
131M32—22no—
132M32—22no—
133M32—22no—
134C2×C16—22no—
135C2×C16—22no—
136C2×C16—21no—
137C2×C16—21no—
138#108—22no—
139#108—22no—
140#107—22no—
141#106—22no—
142#104—44no—
143#104—82no—
144#103—44no—
145#103—82no—
146#101—82no—
147#99—82no—
148#97—21no—
149#97#4114yes—
150C4×C8—21no—
151C4×C8C2×D414yes—
152#41—42no—
153#41—42no—
154#41—42no—
155#41—42no—
156C2×Q8—24no—
157C2×Q8—22no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—42no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4C22×D411yescharacteristic
168Q16—24no—
169Q16—22no—
170Q16—24no—
171Q16—22no—
172Q16—42no—
173Q16—42no—
174Q16—84no—
175SD16—42no—
176SD16—42no—
177SD16—84no—
178D8—22no—
179D8—22no—
180M16—22no—
181M16—22no—
182M16—22no—
183M16—42no—
184M16—42no—
185M16—84no—
186C2×C8—21no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—84no—
189C2×C8#12114yes—
190C2×C8C22×D412yes—
191C2×C8C2×#4112yes—
192C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C2×C82−1+411yescharacteristic
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—84no—
198C4⋊C4—84no—
199C22⋊C4—22no—
200C22⋊C4—21no—
201C22⋊C4—42no—
202C22⋊C4—84no—
203C42—21no—
204C42—42no—
205C42—84no—
206C42#12114yes—
207C16—41no—
208C16—41no—
209C16—42no—
210C23—42no—
211C23#57611yescharacteristic
212Q8—44no—
213Q8—42no—
214Q8—42no—
215Q8—44no—
216Q8—82no—
217Q8—82no—
218D4—42no—
219D4—42no—
220D4—82no—
221D4—82no—
222C2×C4—24no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—44no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—82no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4C2×#12112yes—
232C2×C4#53711yescharacteristic
233C2×C4#57612yes—
234C2×C4#57611yescharacteristic
235C8—24no—
236C8—41no—
237C8—82no—
238C8D4211yescharacteristic
239C8#54712yes—
240C8#55511yescharacteristic
241C22—41no—
242C22—82no—
243C22—162no—
244C22#304112yes—
245C22#325911yescharacteristic
246C4—44no—
247C4—81no—
248C4—82no—
249C4—84no—
250C4—162no—
251C4#253711yescharacteristic
252C4#304112yes—
253C4#325911yescharacteristic
254C2—22no—
255C2—21no—
256C2—162no—
257C2#2825911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#28259
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3414C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1747 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33588C2semidirect
3. #22285C2semidirect
5. #13443C2semidirect
6. #13441C2semidirect
7. #12902C2semidirect
8. #12829C2semidirect
9. #12827C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335962
#335882
#222852
#134472
#134432
#134412
#129022
#128292
#128272