Subgroups — #506417

Order 512.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 253 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#28263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13235	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#12811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#2538	—	2	2	no	—
13	Q₈×C₁₆	—	2	4	no	—
14	C₄×D₁₆	—	2	4	no	—
15	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2067	—	2	4	no	—
25	#1970	C₂²	1	4	yes	—
26	#1942	C₂²	1	4	yes	—
27	#1845	C₂²	1	2	yes	—
28	#1802	—	2	2	no	—
29	#1380	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×D₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
37	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₄×D₈	—	2	4	no	—
43	C₄×D₈	—	2	4	no	—
44	C₂×#107	—	2	2	no	—
45	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#102	—	2	2	no	—
50	C₂×#102	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#396	—	4	4	no	—
54	#390	—	2	4	no	—
55	#389	—	2	4	no	—
56	#384	—	2	2	no	—
57	#380	—	4	2	no	—
58	#366	—	2	2	no	—
59	#366	—	2	4	no	—
60	#366	—	4	2	no	—
61	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
63	#357	—	2	4	no	—
64	#357	—	4	4	no	—
65	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
66	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
67	#340	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂×D₈	—	2	2	no	—
72	C₂×D₈	—	2	2	no	—
73	C₂×D₈	—	2	2	no	—
74	C₂×D₈	—	2	2	no	—
75	C₂×D₈	—	2	2	no	—
76	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
81	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄	—	4	4	no	—
84	C₄×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	D₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
99	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
107	#107	—	2	2	no	—
108	#107	—	2	4	no	—
109	#107	—	2	2	no	—
110	#107	—	2	4	no	—
111	#107	—	8	2	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
114	#102	—	4	4	no	—
115	#102	—	8	4	no	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
120	#95	—	4	4	no	—
121	C₂⁴	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈	D₁₆	1	4	yes	complemented
125	C₂×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
136	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	D₈	—	2	4	no	—
142	D₈	—	2	4	no	—
143	D₈	—	4	2	no	—
144	D₈	—	4	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
165	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
169	C₄²	—	2	2	no	—
170	C₄²	—	2	2	no	—
171	C₄²	#121	1	2	yes	—
172	C₄²	#135	1	2	yes	—
173	C₁₆	—	2	2	no	—
174	C₁₆	—	4	2	no	—
175	C₁₆	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
176	C₂³	—	4	4	no	—
177	C₂³	—	8	2	no	—
178	C₂³	—	8	2	no	—
179	C₂³	—	8	2	no	—
180	C₂³	—	8	2	no	—
181	C₂³	—	8	2	no	—
182	C₂³	—	8	2	no	—
183	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
184	Q₈	—	2	8	no	—
185	D₄	—	4	4	no	—
186	D₄	—	4	4	no	—
187	D₄	—	8	2	no	—
188	D₄	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄	—	8	2	no	—
200	C₂×C₄	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄	—	16	8	no	—
203	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#508	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
214	C₈	—	2	2	no	—
215	C₈	—	4	2	no	—
216	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₈	#537	1	1	yes	characteristic
218	C₈	#554	1	1	yes	characteristic
219	C₈	#556	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	—	8	4	no	—
221	C₂²	—	8	4	no	—
222	C₂²	—	8	4	no	—
223	C₂²	—	16	2	no	—
224	C₂²	—	16	2	no	—
225	C₂²	—	16	2	no	—
226	C₂²	—	16	2	no	—
227	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#3391	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#3415	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#3417	1	1	yes	characteristic
234	C₄	—	2	4	no	—
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	4	2	no	—
237	C₄	—	16	2	no	—
238	C₄	—	16	4	no	—
239	C₄	#2215	1	4	yes	—
240	C₄	#2538	1	1	yes	characteristic
241	C₄	#3061	1	1	yes	characteristic
242	C₄	#3380	1	1	yes	characteristic
243	C₄	#3393	1	1	yes	characteristic
244	C₂	—	16	4	no	—
245	C₂	#28263	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂×#2215	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#33610	1	1	yes	characteristic
248	C₂	Q₈×D₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#33947	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#33958	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#33960	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₁₆	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×C₁₆	C₂	semidirect
3. #28263	C₂	semidirect
4. #13474	C₂	semidirect
6. #13165	C₂	semidirect
7. #12905	C₂	semidirect
8. #12811	C₂	semidirect
36. C₂×D₁₆	Q₈	semidirect
124. C₂×Q₈	D₁₆	semidirect
175. C₁₆	C₂²⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×C₁₆	2
C₂×C₄×D₁₆	2
#28263	2
#13474	2
#13235	2
#13165	2
#12905	2
#12811	2