Subgroups — #506419

Order 512.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#28265	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13475	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13236	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13165	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#12812	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#2582	—	2	2	no	—
13	Q₈×C₁₆	—	2	4	no	—
14	C₄×Q₃₂	—	2	4	no	—
15	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2068	—	2	4	no	—
25	#1969	C₂²	1	4	yes	—
26	#1942	C₂²	1	4	yes	—
27	#1845	C₂²	1	2	yes	—
28	#1803	—	2	2	no	—
29	#1380	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
34	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
35	C₂×Q₃₂	Q₈	1	4	yes	complemented
36	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
42	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×#107	—	2	2	no	—
44	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#103	—	2	2	no	—
49	C₂×#103	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#398	—	4	4	no	—
53	#391	—	2	4	no	—
54	#391	—	4	2	no	—
55	#389	—	2	4	no	—
56	#389	—	4	2	no	—
57	#384	—	2	2	no	—
58	#366	—	2	2	no	—
59	#366	—	2	4	no	—
60	#366	—	4	2	no	—
61	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
63	#358	—	2	4	no	—
64	#358	—	4	4	no	—
65	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
66	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
67	#340	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
82	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	Q₃₂	—	2	8	no	—
95	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
96	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
104	#107	—	2	2	no	—
105	#107	—	2	4	no	—
106	#107	—	2	2	no	—
107	#107	—	2	4	no	—
108	#107	—	8	2	no	—
109	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
111	#103	—	4	4	no	—
112	#103	—	8	4	no	—
113	C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
117	#95	—	4	4	no	—
118	#95	—	4	4	no	—
119	#95	—	4	4	no	—
120	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈	Q₃₂	1	4	yes	complemented
129	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	Q₁₆	—	2	4	no	—
138	Q₁₆	—	2	4	no	—
139	Q₁₆	—	4	2	no	—
140	Q₁₆	—	4	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
147	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
162	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
163	C₄²	—	2	2	no	—
164	C₄²	—	2	2	no	—
165	C₄²	—	8	4	no	—
166	C₄²	#121	1	2	yes	—
167	C₄²	#135	1	2	yes	—
168	C₁₆	—	2	2	no	—
169	C₁₆	—	4	2	no	—
170	C₁₆	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
171	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
172	Q₈	—	2	8	no	—
173	Q₈	—	4	4	no	—
174	Q₈	—	4	4	no	—
175	Q₈	—	8	2	no	—
176	Q₈	—	8	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#508	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
204	C₈	—	2	2	no	—
205	C₈	—	4	2	no	—
206	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₈	#537	1	1	yes	characteristic
208	C₈	#554	1	1	yes	characteristic
209	C₈	#556	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#3391	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#3415	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#3417	1	1	yes	characteristic
217	C₄	—	2	4	no	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	4	2	no	—
220	C₄	—	8	4	no	—
221	C₄	—	16	2	no	—
222	C₄	—	16	4	no	—
223	C₄	#2216	1	4	yes	—
224	C₄	#2538	1	1	yes	characteristic
225	C₄	#3061	1	1	yes	characteristic
226	C₄	#3380	1	1	yes	characteristic
227	C₄	#3393	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#28263	1	1	yes	characteristic
229	C₂	C₂×#2216	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#33610	1	1	yes	characteristic
231	C₂	Q₈×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#33950	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#33962	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#33963	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
35. C₂×Q₃₂	Q₈	semidirect
128. C₂×Q₈	Q₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×C₁₆	2
C₂×C₄×Q₃₂	2
#28265	2
#13475	2
#13236	2
#13165	2
#12905	2
#12812	2