Subgroups — #506446

Order 512.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 299 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2227	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13475	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13253	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13176	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#12812	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	#2227	—	2	8	no	—
16	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
22	#1990	—	2	1	no	—
23	#1969	—	2	1	no	—
24	#1969	C₂²	1	2	yes	—
25	#1956	—	2	1	no	—
26	#1942	—	2	1	no	—
27	#1942	C₂²	1	2	yes	—
28	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#107	—	2	1	no	—
31	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1380	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	#500	—	2	2	no	—
42	#500	D₄	1	4	yes	—
43	#494	—	2	2	no	—
44	#494	Q₈	1	4	yes	complemented
45	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
46	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
47	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
48	C₂×#107	—	2	1	no	—
49	C₂×#107	—	2	1	no	—
50	C₂×#107	—	2	1	no	—
51	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#103	—	2	2	no	—
55	C₂×#103	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#391	—	2	2	no	—
63	#391	—	4	1	no	—
64	#389	—	2	2	no	—
65	#389	—	4	1	no	—
66	#389	—	4	1	no	—
67	#389	—	4	1	no	—
68	#384	—	2	1	no	—
69	#384	—	2	1	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
74	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#366	—	2	8	no	—
76	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
79	#358	—	2	8	no	—
80	#358	—	4	4	no	—
81	#340	—	2	2	no	—
82	#340	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
85	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
102	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
103	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
104	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
129	#107	—	2	4	no	—
130	#107	—	2	2	no	—
131	#107	—	2	2	no	—
132	#107	—	2	2	no	—
133	#107	—	2	2	no	—
134	#107	—	2	2	no	—
135	#107	—	4	2	no	—
136	#107	—	4	2	no	—
137	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	#103	—	4	4	no	—
139	#103	—	4	4	no	—
140	C₄×C₈	—	2	1	no	—
141	C₄×C₈	—	2	1	no	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	—	4	1	no	—
145	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
148	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
149	#95	—	4	2	no	—
150	#95	—	4	2	no	—
151	#95	—	4	2	no	—
152	#95	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	Q₁₆	—	2	4	no	—
174	Q₁₆	—	2	4	no	—
175	Q₁₆	—	4	8	no	—
176	Q₁₆	—	4	2	no	—
177	Q₁₆	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
208	C₄²	—	2	1	no	—
209	C₄²	—	2	1	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	4	1	no	—
213	C₄²	—	8	4	no	—
214	C₄²	—	8	4	no	—
215	C₄²	Q₃₂	1	4	yes	—
216	C₄²	#121	1	2	yes	—
217	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₄²	#137	1	2	yes	—
220	C₁₆	—	4	4	no	—
221	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
222	Q₈	—	4	4	no	—
223	Q₈	—	4	4	no	—
224	Q₈	—	8	8	no	—
225	Q₈	—	8	2	no	—
226	Q₈	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	—	2	2	no	—
265	C₈	—	4	1	no	—
266	C₈	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₈	#550	1	1	yes	characteristic
268	C₈	#554	1	1	yes	characteristic
269	C₈	#556	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#3245	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	4	1	no	—
281	C₄	—	8	4	no	—
282	C₄	—	8	4	no	—
283	C₄	—	16	2	no	—
284	C₄	—	16	2	no	—
285	C₄	#2209	1	4	yes	—
286	C₄	#2227	1	4	yes	complemented
287	C₄	#2538	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#3037	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#3077	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#3254	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#28279	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#2209	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#33580	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#2227	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#33628	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#33815	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#33820	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
44. #494	Q₈	semidirect
286. C₄	#2227	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2227	2
C₄×#500	2
C₄×#494	2
#13475	2
#13253	2
#13176	2
#12898	2
#12812	2