Subgroups — #506459

Order 512.

550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33628	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13479	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13262	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13181	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#12819	C₂	1	2	yes	maximal
9	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2960	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	#2229	—	2	4	no	—
16	#2227	—	2	2	no	—
17	#2225	—	2	2	no	—
18	#2159	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
21	#2150	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#362	C₂²	1	4	yes	—
23	#2141	C₂²	1	4	yes	—
24	#1994	—	2	1	no	—
25	#1969	—	2	1	no	—
26	#1969	C₂²	1	2	yes	—
27	#1956	—	2	1	no	—
28	#1945	—	2	1	no	—
29	#1945	C₂²	1	2	yes	—
30	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1772	—	2	1	no	—
33	#1772	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1387	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	#533	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
42	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#499	—	2	1	no	—
45	#499	D₄	1	2	yes	—
46	#498	—	2	1	no	—
47	#494	—	2	2	no	—
48	#494	Q₈	1	4	yes	complemented
49	#446	—	4	1	no	—
50	#446	—	4	1	no	—
51	C₈×Q₈	—	4	1	no	—
52	C₈×Q₈	—	4	1	no	—
53	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
57	C₄×Q₁₆	—	4	1	no	—
58	C₄×Q₁₆	—	4	1	no	—
59	C₄×Q₁₆	—	4	1	no	—
60	C₄×Q₁₆	—	4	1	no	—
61	C₂×#108	—	2	1	no	—
62	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
63	#427	—	2	1	no	—
64	#427	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#107	—	2	1	no	—
66	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
67	#424	—	2	2	no	—
68	#423	—	2	1	no	—
69	C₂×#103	—	2	2	no	—
70	C₂×#103	—	2	2	no	—
71	#405	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#391	—	2	2	no	—
79	#389	—	4	2	no	—
80	#384	—	2	1	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#367	—	2	4	no	—
84	#366	—	2	4	no	—
85	#364	—	2	4	no	—
86	#364	—	4	2	no	—
87	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
89	#362	—	4	4	no	—
90	#358	—	2	4	no	—
91	#358	—	2	4	no	—
92	#339	—	2	2	no	—
93	#339	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
114	#125	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
117	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
118	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
119	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
120	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
121	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
122	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
123	#117	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	M₃₂	—	2	4	no	—
135	M₃₂	—	2	4	no	—
136	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
137	#108	—	2	2	no	—
138	#108	—	2	2	no	—
139	#108	—	4	2	no	—
140	#107	—	2	1	no	—
141	#107	—	2	1	no	—
142	#107	—	2	2	no	—
143	#107	—	2	2	no	—
144	#107	—	4	1	no	—
145	#107	—	4	1	no	—
146	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#106	—	2	2	no	—
149	#106	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
153	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
154	#103	—	4	2	no	—
155	#103	—	4	2	no	—
156	#103	—	4	2	no	—
157	#103	—	4	2	no	—
158	#97	—	4	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	1	no	—
161	C₄×C₈	—	2	1	no	—
162	C₄×C₈	—	4	1	no	—
163	C₄×C₈	—	4	2	no	—
164	C₄×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
174	#95	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	Q₁₆	—	2	4	no	—
191	Q₁₆	—	2	4	no	—
192	Q₁₆	—	4	2	no	—
193	Q₁₆	—	4	2	no	—
194	Q₁₆	—	4	4	no	—
195	Q₁₆	—	4	4	no	—
196	M₁₆	—	4	2	no	—
197	M₁₆	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	1	no	—
232	C₄²	—	2	1	no	—
233	C₄²	—	2	1	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	—	8	2	no	—
237	C₄²	—	8	2	no	—
238	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
243	C₁₆	—	4	4	no	—
244	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	4	4	no	—
246	Q₈	—	4	4	no	—
247	Q₈	—	8	2	no	—
248	Q₈	—	8	2	no	—
249	Q₈	—	8	2	no	—
250	Q₈	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	2	1	no	—
277	C₈	—	2	1	no	—
278	C₈	—	2	1	no	—
279	C₈	—	2	1	no	—
280	C₈	—	8	2	no	—
281	C₈	#474	1	2	yes	—
282	C₈	#474	1	2	yes	—
283	C₈	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₈	#550	1	1	yes	characteristic
285	C₈	#554	1	1	yes	characteristic
286	C₈	#556	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#3077	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#3254	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	2	1	no	—
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	4	2	no	—
297	C₄	—	8	2	no	—
298	C₄	—	8	2	no	—
299	C₄	—	8	4	no	—
300	C₄	—	16	2	no	—
301	C₄	#2214	1	2	yes	—
302	C₄	#2538	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#3037	1	1	yes	characteristic
304	C₄	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#3245	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	1	no	—
307	C₂	—	2	1	no	—
308	C₂	#28279	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#2214	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#33594	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#459
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
48. #494	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33628	2
#21732	2
C₄×#494	2
#13479	2
#13262	2
#13181	2
#12900	2
#12819	2