Finite Group Databasebeta

← #506477

Subgroups — #506477

Order 512.

837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2186C211yesmaximal, characteristic
5#33173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13235C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C22⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C22×D16C2211yescharacteristic
21C2×#495C2211yescharacteristic
22C2×#467C2211yescharacteristic
23C2×#466C2211yescharacteristic
24C2×#465—21no—
25C2×#427C2211yescharacteristic
26C2×#416—21no—
27C22×C4×C8C2211yescharacteristic
28#2850—21no—
29#2297—21no—
30#2237—24no—
31#2234—24no—
32#2189—24no—
33#2186—24no—
34C2×#367C2211yescharacteristic
35C2×#367C2211yescharacteristic
36C2×#366C2211yescharacteristic
37C2×#366C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48C2×C4×C16C2211yescharacteristic
49C2×C4×C16C2211yescharacteristic
50#1970C2211yescharacteristic
51#1970C2211yescharacteristic
52#1970C2211yescharacteristic
53#1969C2211yescharacteristic
54#1969C2211yescharacteristic
55#1969C2211yescharacteristic
56#1968—21no—
57#1968—21no—
58#1968—21no—
59#1958—21no—
60#1846C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×#41—21no—
64C2×#135—22no—
65C2×#135—22no—
66C2×#135—22no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—41no—
69C2×#135—41no—
70C22×Q16C2311yescharacteristic
71C22×Q16C2311yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8C2311yescharacteristic
75C22×D8C2311yescharacteristic
76C23×C8D411yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C42D411yescharacteristic
83C2×Q32—22no—
84C2×Q32—22no—
85C2×Q32—41no—
86C2×SD32—22no—
87C2×SD32—22no—
88C2×SD32—22no—
89C2×SD32—22no—
90C2×SD32—41no—
91C2×SD32—41no—
92C2×D16—22no—
93C2×D16—22no—
94C2×D16—41no—
95C22×C16C2311yescharacteristic
96C22×C16C2311yescharacteristic
97C22×C16C2311yescharacteristic
98C22×C16C2311yescharacteristic
99#495—41no—
100#495—41no—
101#467—22no—
102#467—22no—
103#466—22no—
104#466—22no—
105#465—44no—
106#427—22no—
107#427—22no—
108C2×#107C2311yescharacteristic
109C2×#107C2311yescharacteristic
110C2×#107C2311yescharacteristic
111C2×#107C2311yescharacteristic
112C2×#106—21no—
113C2×#106—21no—
114#416—44no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×C4×C8—41no—
124C2×C4×C8—41no—
125C2×C4×C8D411yescharacteristic
126C2×C4×C8D411yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#388—42no—
136#386—42no—
137#386—42no—
138#382—21no—
139C4×C22⋊C4—42no—
140#367—22no—
141#367—22no—
142#366—22no—
143#366—22no—
144#358—22no—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#358—22no—
148#357—22no—
149#357—22no—
150#357—22no—
151#357—22no—
152C22⋊C16D414yes—
153C22⋊C16D414yes—
154C4×C16—41no—
155C4×C16—41no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4D812yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171#135—44no—
172#135—44no—
173#135—44no—
174#135—44no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16#4112yes—
187C2×SD16—24no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8#4112yes—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—41no—
210C22×C8—41no—
211C22×C8D814yes—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8C2×D412yes—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2411yescharacteristic
218#124—42no—
219#124—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42D812yes—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244Q32—44no—
245SD32—44no—
246SD32—44no—
247D16—44no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16C2×D412yes—
257C2×C16C2×D412yes—
258C2×C16C2×D412yes—
259C2×C16C2×D412yes—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#106—42no—
269#106—42no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—41no—
283C4×C8—41no—
284#95—42no—
285#95—42no—
286#95—42no—
287#95—42no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24C2×D811yescharacteristic
291#41—48no—
292#41—48no—
293#41—84no—
294#41—84no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—82no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4#12712yes—
341C22×C4C2×D812yes—
342C22×C4C2×D812yes—
343C22×C4C2×D811yescharacteristic
344C22×C4C2×D812yes—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346Q16—22no—
347Q16—22no—
348Q16—41no—
349Q16—41no—
350Q16—41no—
351Q16—41no—
352Q16—41no—
353Q16—41no—
354SD16—48no—
355SD16—84no—
356D8—22no—
357D8—22no—
358D8—41no—
359D8—41no—
360D8—41no—
361D8—41no—
362D8—41no—
363D8—41no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—44no—
375C2×C8#12712yes—
376C2×C8C2×D812yes—
377C2×C8C2×D812yes—
378C2×C8C22×D411yescharacteristic
379C2×C8C22×D411yescharacteristic
380C2×C8C2×#4111yescharacteristic
381C2×C8C2×#4111yescharacteristic
382C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—82no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—84no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—42no—
405C42—82no—
406C16—22no—
407C16—22no—
408C16—22no—
409C16—22no—
410C23—21no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—21no—
414C23—42no—
415C23—81no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—81no—
424C23#49312yes—
425C23C22×D811yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—88no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—164no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—88no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4#49312yes—
472C2×C4#50814yes—
473C2×C4#52511yescharacteristic
474C2×C4C2×#12711yescharacteristic
475C2×C4#53411yescharacteristic
476C2×C4C22×D811yescharacteristic
477C2×C4#57511yescharacteristic
478C2×C4#57511yescharacteristic
479C8—22no—
480C8—22no—
481C8—22no—
482C8#54611yescharacteristic
483C8#54611yescharacteristic
484C8#54611yescharacteristic
485C8#54611yescharacteristic
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—84no—
492C22—82no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—162no—
496C22—162no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—162no—
501C22#310011yescharacteristic
502C22C2×#49311yescharacteristic
503C22#318611yescharacteristic
504C22C2×#50812yes—
505C22#341412yes—
506C4—22no—
507C4—24no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C4—161no—
514C4—161no—
515C4#253911yescharacteristic
516C4#310011yescharacteristic
517C4#315311yescharacteristic
518C4#318611yescharacteristic
519C2—42no—
520C2—162no—
521C2—321no—
522C2#2830111yescharacteristic
523C2#3366212yes—
524C2#3371311yescharacteristic
525C2#3371911yescharacteristic
526C2#3375712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#2186C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C22×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2237C2semidirect
2. C2×#2234C2semidirect
3. C2×#2189C2semidirect
5. #33173C2semidirect
6. #21224C2semidirect
7. #13529C2semidirect
8. #13528C2semidirect
9. #13329C2semidirect
10. #13326C2semidirect
11. #13237C2semidirect
12. #13237C2semidirect
13. #13236C2semidirect
14. #13235C2semidirect
15. C4×C22⋊C16C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22372
C2×#22342
C2×#21892
C2×#21862
#331732
#212242
#135292
#135282
#133292
#133262
#132372
#132362
#132352
C4×C22⋊C162