Finite Group Databasebeta

← #506489

Subgroups — #506489

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2184C211yesmaximal, characteristic
5#33182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13235C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12600C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×D16C2211yescharacteristic
20C22×D16C2211yescharacteristic
21C2×#495C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#468—21no—
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×#427C2211yescharacteristic
26C2×#418—21no—
27C2×#405C2211yescharacteristic
28#2620—21no—
29#2309—21no—
30#2237—24no—
31#2234—24no—
32#2187—24no—
33#2184—24no—
34C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48C2×#346C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
50#1973—21no—
51#1972—21no—
52#1972—21no—
53#1970C2211yescharacteristic
54#1970C2211yescharacteristic
55#1970C2211yescharacteristic
56#1970C2211yescharacteristic
57#1970C2211yescharacteristic, complemented
58#1969C2211yescharacteristic, complemented
59#1959—21no—
60#1845C2211yescharacteristic, complemented
61#1374C2211yescharacteristic, complemented
62#1374C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D4—21no—
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×SD16—21no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—22no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—22no—
70C22×D8—22no—
71C22×D8—41no—
72C22×D8—41no—
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C22×D8C2311yescharacteristic
75C22×D8C2311yescharacteristic
76C22×M16D411yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×SD32—22no—
84C2×SD32—22no—
85C2×SD32—22no—
86C2×SD32—22no—
87C2×SD32—41no—
88C2×SD32—41no—
89C2×D16—22no—
90C2×D16—22no—
91C2×D16—22no—
92C2×D16—22no—
93C2×D16—41no—
94C2×D16—41no—
95C22×C16C2311yescharacteristic
96C22×C16C2311yescharacteristic
97C22×C16C2311yescharacteristic
98C22×C16C2311yescharacteristic
99#495—41no—
100#495—41no—
101#468—44no—
102#467—22no—
103#467—22no—
104#466—22no—
105#466—22no—
106#427—22no—
107#427—22no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107C2311yescharacteristic
110C2×#107C2311yescharacteristic
111C2×#107C2311yescharacteristic
112C2×#107C2311yescharacteristic
113C2×#106—21no—
114#418—44no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123#405—41no—
124#405—41no—
125C2×#97D411yescharacteristic
126C2×#97D411yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#396—42no—
130#394—42no—
131#391—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—42no—
138#384—21no—
139#379—42no—
140#367—22no—
141#367—22no—
142#366—22no—
143#366—22no—
144#358—22no—
145#358—22no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149#357—22no—
150#357—22no—
151#357—22no—
152C22⋊C16D414yes—
153C22⋊C16D414yes—
154#346—41no—
155C4×C16—41no—
156C25—41no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—41no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×D8—24no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—44no—
197C2×D8—44no—
198C2×D8—44no—
199C2×D8—44no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8#4112yes—
203C2×D8#4112yes—
204C2×M16—41no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16D814yes—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D412yes—
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2411yescharacteristic
217#124—42no—
218#124—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4D812yes—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4D812yes—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247SD32—44no—
248SD32—44no—
249D16—44no—
250D16—44no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16C2×D412yes—
260C2×C16C2×D412yes—
261C2×C16C2×D412yes—
262C2×C16C2×D412yes—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107—42no—
272#106—42no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#97—41no—
282#97—41no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287#95—42no—
288C24—44no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294C24—162no—
295C24—162no—
296C24C2×D811yescharacteristic
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—162no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4#12712yes—
340C22×C4C2×D812yes—
341C22×C4C2×D812yes—
342C22×C4C2×D812yes—
343C22×C4C2×D811yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345Q16—41no—
346Q16—41no—
347Q16—41no—
348Q16—41no—
349SD16—84no—
350D8—22no—
351D8—22no—
352D8—22no—
353D8—22no—
354D8—48no—
355D8—41no—
356D8—41no—
357D8—41no—
358D8—41no—
359D8—41no—
360D8—41no—
361D8—41no—
362D8—41no—
363M16—44no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8#12712yes—
375C2×C8C2×D812yes—
376C2×C8C2×D812yes—
377C2×C8C22×D411yescharacteristic
378C2×C8C22×D411yescharacteristic
379C2×C8C2×#4111yescharacteristic
380C2×C8C2×#4111yescharacteristic
381C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—162no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—162no—
400C22⋊C4—162no—
401C22⋊C4—162no—
402C22⋊C4—162no—
403C22⋊C4—162no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—82no—
409C16—22no—
410C16—22no—
411C16—22no—
412C16—22no—
413C23—21no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—21no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—88no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—81no—
433C23—164no—
434C23—164no—
435C23—168no—
436C23—168no—
437C23#49312yes—
438C23C22×D811yescharacteristic
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—88no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—164no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4#49312yes—
481C2×C4#52511yescharacteristic
482C2×C4C2×#12711yescharacteristic
483C2×C4#53411yescharacteristic
484C2×C4C22×D811yescharacteristic
485C2×C4#57511yescharacteristic
486C2×C4#57511yescharacteristic
487C8—22no—
488C8—22no—
489C8—22no—
490C8#54611yescharacteristic
491C8#54611yescharacteristic
492C8#54611yescharacteristic
493C8#54611yescharacteristic
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—84no—
502C22—84no—
503C22—1616no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—162no—
509C22—162no—
510C22—161no—
511C22—162no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—162no—
515C22#310011yescharacteristic
516C22C2×#49311yescharacteristic
517C22#318611yescharacteristic
518C22#341512yes—
519C22#341612yes—
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—161no—
524C4—161no—
525C4—161no—
526C4—161no—
527C4—161no—
528C4#253911yescharacteristic
529C4#310011yescharacteristic
530C4#315311yescharacteristic
531C4#318611yescharacteristic
532C2—42no—
533C2—162no—
534C2—162no—
535C2—321no—
536C2#2830111yescharacteristic
537C2#3367812yes—
538C2#3372011yescharacteristic
539C2#3372211yescharacteristic
540C2#3376412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#2184C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2237C2semidirect
2. C2×#2234C2semidirect
3. C2×#2187C2semidirect
5. #33182C2semidirect
6. #21233C2semidirect
7. #13527C2semidirect
8. #13526C2semidirect
9. #13326C2semidirect
10. #13326C2semidirect
11. #13239C2semidirect
12. #13238C2semidirect
13. #13237C2semidirect
14. #13235C2semidirect
15. #12600C2semidirect
21. C2×#495C22semidirect
34. C2×#367C22semidirect
35. C2×#367C22semidirect
36. C2×#366C22semidirect
37. C2×#366C22semidirect
38. C2×#358C22semidirect
39. C2×#358C22semidirect
44. C2×#357C22semidirect
45. C2×#357C22semidirect
48. C2×#346C22semidirect
49. C2×C4×C16C22semidirect
57. #1970C22semidirect
58. #1969C22semidirect
60. #1845C22semidirect
61. #1374C22semidirect
62. #1374C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22372
C2×#22342
C2×#21872
C2×#21842
#331822
#212332
#135272
#135262
#133262
#132392
#132382
#132372
#132352
#126002