Finite Group Databasebeta

← #506490

Subgroups — #506490

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2237C212yesmaximal
2C2×#2188C212yesmaximal
3#33180C211yesmaximal, characteristic
4#21232C211yesmaximal, characteristic
5#13529C212yesmaximal, complemented
6#13330C212yesmaximal, complemented
7#13240C212yesmaximal, complemented
8#13236C212yesmaximal, complemented
9#12600C211yesmaximal, characteristic
10C23×Q16C2211yescharacteristic
11C22×Q32C2212yes—
12C22×Q32C2212yes—
13C2×#494C2211yescharacteristic
14C2×#470—21no—
15C2×#467C2212yes—
16C2×#427C2211yescharacteristic
17C2×#419—21no—
18C2×#405C2211yescharacteristic
19#2621—21no—
20#2310—21no—
21#2237—28no—
22#2188—28no—
23C2×#367C2212yes—
24C2×#366C2212yes—
25C2×#358C2212yes—
26C2×#358C2212yes—
27C2×#358C2212yes—
28C2×#358C2212yes—
29C2×C22⋊C16C2212yes—
30C2×#346C2211yescharacteristic
31C2×C4×C16C2211yescharacteristic
32#1971—21no—
33#1971—21no—
34#1971—21no—
35#1969C2212yes—
36#1969C2212yes—
37#1969C2212yes—
38#1960—21no—
39#1846C2211yescharacteristic
40#1374C2212yes—
41C23×Q8—21no—
42C22×Q16—24no—
43C22×Q16—21no—
44C22×Q16—24no—
45C22×Q16—21no—
46C22×Q16—41no—
47C22×Q16—41no—
48C22×Q16C2312yes—
49C22×Q16C2312yes—
50C22×M16D411yescharacteristic
51C23×C8C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117D411yescharacteristic
56C2×Q32—24no—
57C2×Q32—24no—
58C2×Q32—24no—
59C2×Q32—24no—
60C2×Q32—42no—
61C2×Q32—42no—
62C22×C16C2312yes—
63C22×C16C2312yes—
64#494—41no—
65#494—41no—
66#470—44no—
67#467—24no—
68#467—24no—
69#427—24no—
70C2×#107C2312yes—
71C2×#107C2312yes—
72C2×#106—21no—
73C2×#106—21no—
74#419—44no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79#405—41no—
80#405—41no—
81C2×#97D411yescharacteristic
82C2×#97D411yescharacteristic
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85#398—42no—
86#397—42no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—42no—
91#382—21no—
92#381—42no—
93#367—24no—
94#366—24no—
95#358—24no—
96#358—24no—
97#358—24no—
98#358—24no—
99C22⋊C16D418yes—
100#346—41no—
101C4×C16—41no—
102C22×Q8—24no—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8—42no—
106C22×Q8—42no—
107C22×Q8—42no—
108C22×Q8—41no—
109C22×Q8—42no—
110C22×Q8—42no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C2×Q16—24no—
114C2×Q16—22no—
115C2×Q16—22no—
116C2×Q16—22no—
117C2×Q16—22no—
118C2×Q16—22no—
119C2×Q16—22no—
120C2×Q16—22no—
121C2×Q16—22no—
122C2×Q16—22no—
123C2×Q16—22no—
124C2×Q16—22no—
125C2×Q16—48no—
126C2×Q16—48no—
127C2×Q16—42no—
128C2×Q16—42no—
129C2×Q16—42no—
130C2×Q16—42no—
131C2×Q16—42no—
132C2×Q16#4114yes—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16D814yes—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2×D414yes—
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2411yescharacteristic
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—44no—
147C22⋊Q8—44no—
148#117—41no—
149#117—41no—
150#117—42no—
151#117—42no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4D812yes—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4D812yes—
160C2×C42—41no—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163Q32—48no—
164Q32—48no—
165C2×C16—22no—
166C2×C16—22no—
167C2×C16—22no—
168C2×C16—22no—
169C2×C16C2×D414yes—
170C2×C16C2×D414yes—
171#107—22no—
172#107—22no—
173#107—22no—
174#107—22no—
175#106—42no—
176#106—42no—
177#103—44no—
178#103—44no—
179#103—44no—
180#103—44no—
181#97—41no—
182#97—41no—
183C4×C8—21no—
184C4×C8—21no—
185C4×C8—21no—
186C4×C8—21no—
187#95—44no—
188#95—44no—
189#95—42no—
190#95—44no—
191C24C2×D811yescharacteristic
192C2×Q8—24no—
193C2×Q8—44no—
194C2×Q8—48no—
195C2×Q8—48no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—82no—
208C2×Q8—84no—
209C2×Q8—84no—
210C2×Q8—82no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—82no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4#12712yes—
223C22×C4C2×D812yes—
224C22×C4C2×D812yes—
225C22×C4C2×D812yes—
226C22×C4C2×D811yescharacteristic
227C22×C4C22×D411yescharacteristic
228Q16—24no—
229Q16—24no—
230Q16—48no—
231Q16—42no—
232Q16—42no—
233Q16—42no—
234Q16—42no—
235Q16—42no—
236Q16—42no—
237Q16—84no—
238M16—44no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—24no—
246C2×C8—24no—
247C2×C8#12712yes—
248C2×C8C2×D812yes—
249C2×C8C2×D812yes—
250C2×C8C22×D412yes—
251C2×C8C2×#4112yes—
252C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—84no—
260C4⋊C4—84no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—82no—
263C22⋊C4—84no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—82no—
269C16—24no—
270C16—24no—
271C23—21no—
272C23—24no—
273C23—21no—
274C23#49312yes—
275C23C22×D811yescharacteristic
276Q8—44no—
277Q8—44no—
278Q8—88no—
279Q8—82no—
280Q8—82no—
281Q8—82no—
282Q8—82no—
283Q8—82no—
284Q8—82no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—88no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—84no—
304C2×C4—84no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4#49312yes—
307C2×C4#52511yescharacteristic
308C2×C4C2×#12711yescharacteristic
309C2×C4#53411yescharacteristic
310C2×C4C22×D811yescharacteristic
311C2×C4#57511yescharacteristic
312C2×C4#57511yescharacteristic
313C8—22no—
314C8—22no—
315C8—22no—
316C8#54612yes—
317C8#54612yes—
318C22—22no—
319C22—24no—
320C22—42no—
321C22—42no—
322C22#310011yescharacteristic
323C22C2×#49311yescharacteristic
324C22#318611yescharacteristic
325C22#341714yes—
326C4—22no—
327C4—42no—
328C4—42no—
329C4—84no—
330C4—162no—
331C4—162no—
332C4—162no—
333C4#253911yescharacteristic
334C4#310011yescharacteristic
335C4#315311yescharacteristic
336C4#318611yescharacteristic
337C2—42no—
338C2#2830111yescharacteristic
339C2#3368712yes—
340C2#3372112yes—
341C2#3376812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC24C2×D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13529C2semidirect
6. #13330C2semidirect
7. #13240C2semidirect
8. #13236C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22372
C2×#21882
#331802
#212322
#135292
#133302
#132402
#132362
#126002