Finite Group Databasebeta

← #506493

Subgroups — #506493

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13235C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12600C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×D16C2211yescharacteristic
20C22×D16C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#469—21no—
23C2×#466C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C22×#107C2211yescharacteristic
26C2×#417—21no—
27C2×#405C2211yescharacteristic
28#2619—21no—
29#2311—21no—
30#2233—24no—
31#2232—24no—
32#2186—24no—
33#2186—24no—
34C2×#367C2211yescharacteristic
35C2×#367C2211yescharacteristic
36C2×#366C2211yescharacteristic
37C2×#366C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48C2×#346C2211yescharacteristic
49C2×C4×C16C2211yescharacteristic
50#1973—21no—
51#1973—21no—
52#1972—21no—
53#1970C2211yescharacteristic
54#1970C2211yescharacteristic
55#1970C2211yescharacteristic
56#1970C2211yescharacteristic
57#1969C2211yescharacteristic
58#1969C2211yescharacteristic
59#1961—21no—
60#1846C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×#41—21no—
64C2×#135—22no—
65C2×#135—22no—
66C2×#135—22no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—41no—
69C2×#135—41no—
70C22×Q16C2311yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C22×D8C2311yescharacteristic
75C22×D8C2311yescharacteristic
76C22×M16D411yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C2×#127—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#117D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C2×SD32—22no—
84C2×SD32—22no—
85C2×SD32—22no—
86C2×SD32—22no—
87C2×SD32—41no—
88C2×SD32—41no—
89C2×D16—22no—
90C2×D16—22no—
91C2×D16—22no—
92C2×D16—22no—
93C2×D16—41no—
94C2×D16—41no—
95C22×C16C2311yescharacteristic
96C22×C16C2311yescharacteristic
97C22×C16C2311yescharacteristic
98C22×C16C2311yescharacteristic
99#493—41no—
100#493—41no—
101#469—44no—
102#466—22no—
103#466—22no—
104#466—22no—
105#466—22no—
106C2×#107—22no—
107C2×#107—22no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107C2311yescharacteristic
110C2×#107C2311yescharacteristic
111C2×#107C2311yescharacteristic
112C2×#107C2311yescharacteristic
113C2×#106—21no—
114#417—44no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123#405—41no—
124#405—41no—
125C2×#97D411yescharacteristic
126C2×#97D411yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#394—42no—
130#392—42no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#386—42no—
138#382—21no—
139#380—42no—
140#367—22no—
141#367—22no—
142#366—22no—
143#366—22no—
144#358—22no—
145#358—22no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149#357—22no—
150#357—22no—
151#357—22no—
152C22⋊C16D414yescomplemented
153C22⋊C16D414yescomplemented
154#346—41no—
155C4×C16—41no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C22×Q8—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—42no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173#135—44no—
174#135—44no—
175#135—44no—
176#135—44no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16#4112yes—
183C2×SD16—24no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8#4112yes—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16D814yes—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D412yes—
216C22×C8C2×D412yes—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2411yescharacteristic
220#127—42no—
221#127—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4D812yes—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4D812yes—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245SD32—44no—
246SD32—44no—
247D16—44no—
248D16—44no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16C2×D412yes—
258C2×C16C2×D412yes—
259C2×C16C2×D412yes—
260C2×C16C2×D412yes—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—42no—
270#106—42no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#97—41no—
280#97—41no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285#95—42no—
286#95—42no—
287#95—42no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24C2×D811yescharacteristic
292#41—48no—
293#41—48no—
294#41—84no—
295#41—84no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—162no—
327C2×D4—162no—
328C2×D4—162no—
329C2×D4—162no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—162no—
344C22×C4#12712yes—
345C22×C4C2×D812yes—
346C22×C4C2×D812yes—
347C22×C4C2×D812yes—
348C22×C4C2×D811yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350Q16—22no—
351Q16—22no—
352Q16—41no—
353Q16—41no—
354SD16—48no—
355D8—22no—
356D8—22no—
357D8—41no—
358D8—41no—
359D8—41no—
360D8—41no—
361D8—41no—
362D8—41no—
363D8—41no—
364D8—41no—
365D8—41no—
366D8—41no—
367D8—84no—
368M16—44no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8#12712yes—
380C2×C8C2×D812yes—
381C2×C8C2×D812yes—
382C2×C8C22×D411yescharacteristic
383C2×C8C22×D411yescharacteristic
384C2×C8C2×#4111yescharacteristic
385C2×C8C2×#4111yescharacteristic
386C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—82no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—162no—
402C22⋊C4—162no—
403C22⋊C4—162no—
404C22⋊C4—162no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C16—22no—
410C16—22no—
411C16—22no—
412C16—22no—
413C23—21no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—21no—
417C23—42no—
418C23—81no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23#49312yes—
433C23C22×D811yescharacteristic
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—88no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—168no—
452D4—164no—
453D4—164no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—88no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—164no—
479C2×C4#49312yes—
480C2×C4#52511yescharacteristic
481C2×C4C2×#12711yescharacteristic
482C2×C4#53411yescharacteristic
483C2×C4C22×D811yescharacteristic
484C2×C4#57511yescharacteristic
485C2×C4#57511yescharacteristic
486C8—22no—
487C8—22no—
488C8—22no—
489C8#54611yescharacteristic
490C8#54611yescharacteristic
491C8#54611yescharacteristic
492C8#54611yescharacteristic
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—82no—
499C22—84no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—162no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—162no—
506C22—162no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—162no—
512C22—162no—
513C22#310011yescharacteristic
514C22C2×#49311yescharacteristic
515C22#318611yescharacteristic
516C22#341512yes—
517C22#341612yes—
518C4—22no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—161no—
523C4—161no—
524C4—161no—
525C4—161no—
526C4#253911yescharacteristic
527C4#310011yescharacteristic
528C4#315311yescharacteristic
529C4#318611yescharacteristic
530C2—42no—
531C2—162no—
532C2—321no—
533C2—321no—
534C2#2830111yescharacteristic
535C2#3367912yes—
536C2#3372011yescharacteristic
537C2#3372211yescharacteristic
538C2#3376412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2233C2semidirect
2. C2×#2232C2semidirect
3. C2×#2186C2semidirect
4. C2×#2186C2semidirect
5. #33179C2semidirect
6. #21230C2semidirect
7. #13529C2semidirect
8. #13528C2semidirect
9. #13328C2semidirect
10. #13325C2semidirect
11. #13239C2semidirect
12. #13238C2semidirect
13. #13237C2semidirect
14. #13235C2semidirect
15. #12600C2semidirect
152. C22⋊C16D4semidirect
153. C22⋊C16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22332
C2×#22322
C2×#21862
#331792
#212302
#135292
#135282
#133282
#133252
#132392
#132382
#132372
#132352
#126002