Finite Group Databasebeta

← #506494

Subgroups — #506494

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2189C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2189C211yesmaximal, characteristic
5#33180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21230C211yesmaximal, characteristic
7#13529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13236C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12600C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×Q32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C22×SD32C2211yescharacteristic
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#470—21no—
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×#467C2211yescharacteristic
25C22×#107C2211yescharacteristic
26C2×#417—21no—
27C2×#405C2211yescharacteristic
28#2621—21no—
29#2311—21no—
30#2236—24no—
31#2235—24no—
32#2189—24no—
33#2189—24no—
34C2×#367C2211yescharacteristic
35C2×#367C2211yescharacteristic
36C2×#366C2211yescharacteristic
37C2×#366C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48C2×#346C2211yescharacteristic
49C2×C4×C16C2211yescharacteristic
50#1973—21no—
51#1973—21no—
52#1971—21no—
53#1970C2211yescharacteristic
54#1970C2211yescharacteristic
55#1969C2211yescharacteristic
56#1969C2211yescharacteristic
57#1969C2211yescharacteristic
58#1969C2211yescharacteristic
59#1960—21no—
60#1846C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×#41—21no—
64C2×#135—22no—
65C2×#135—22no—
66C2×#135—22no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—41no—
69C2×#135—41no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16C2311yescharacteristic
72C22×Q16C2311yescharacteristic
73C22×Q16C2311yescharacteristic
74C22×SD16—21no—
75C22×D8C2311yescharacteristic
76C22×M16D411yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#117D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C2×Q32—22no—
84C2×Q32—22no—
85C2×Q32—22no—
86C2×Q32—22no—
87C2×Q32—41no—
88C2×Q32—41no—
89C2×SD32—22no—
90C2×SD32—22no—
91C2×SD32—22no—
92C2×SD32—22no—
93C2×SD32—41no—
94C2×SD32—41no—
95C22×C16C2311yescharacteristic
96C22×C16C2311yescharacteristic
97C22×C16C2311yescharacteristic
98C22×C16C2311yescharacteristic
99#494—41no—
100#494—41no—
101#470—44no—
102#467—22no—
103#467—22no—
104#467—22no—
105#467—22no—
106C2×#107—22no—
107C2×#107—22no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107C2311yescharacteristic
110C2×#107C2311yescharacteristic
111C2×#107C2311yescharacteristic
112C2×#107C2311yescharacteristic
113C2×#106—21no—
114#417—44no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123#405—41no—
124#405—41no—
125C2×#97D411yescharacteristic
126C2×#97D411yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#398—42no—
130#397—42no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#386—42no—
138#382—21no—
139#380—42no—
140#367—22no—
141#367—22no—
142#366—22no—
143#366—22no—
144#358—22no—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#358—22no—
148#358—22no—
149#358—22no—
150#357—22no—
151#357—22no—
152C22⋊C16D414yes—
153C22⋊C16D414yes—
154#346—41no—
155C4×C16—41no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—41no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170#135—44no—
171#135—44no—
172#135—44no—
173#135—44no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—42no—
192C2×Q16—42no—
193C2×Q16—42no—
194C2×Q16#4112yes—
195C2×SD16—24no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8#4112yes—
204C2×M16—41no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16D814yes—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D412yes—
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2411yescharacteristic
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4D812yes—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4D812yes—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243Q32—44no—
244Q32—44no—
245SD32—44no—
246SD32—44no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16C2×D412yes—
256C2×C16C2×D412yes—
257C2×C16C2×D412yes—
258C2×C16C2×D412yes—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—42no—
268#106—42no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#97—41no—
278#97—41no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283#95—42no—
284#95—42no—
285#95—42no—
286#95—42no—
287#95—42no—
288C24—41no—
289C24C2×D811yescharacteristic
290#41—48no—
291#41—48no—
292#41—84no—
293#41—84no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—162no—
337C22×C4#12712yes—
338C22×C4C2×D812yes—
339C22×C4C2×D812yes—
340C22×C4C2×D812yes—
341C22×C4C2×D811yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343Q16—22no—
344Q16—22no—
345Q16—41no—
346Q16—41no—
347Q16—41no—
348Q16—41no—
349Q16—41no—
350Q16—41no—
351Q16—41no—
352Q16—41no—
353Q16—41no—
354Q16—41no—
355Q16—84no—
356SD16—48no—
357D8—22no—
358D8—22no—
359D8—41no—
360D8—41no—
361M16—44no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8#12712yes—
373C2×C8C2×D812yes—
374C2×C8C2×D812yes—
375C2×C8C22×D411yescharacteristic
376C2×C8C22×D411yescharacteristic
377C2×C8C2×#4111yescharacteristic
378C2×C8C2×#4111yescharacteristic
379C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—84no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—162no—
398C22⋊C4—162no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C16—22no—
404C16—22no—
405C16—22no—
406C16—22no—
407C23—21no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—21no—
411C23—42no—
412C23—81no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—81no—
416C23#49312yes—
417C23C22×D811yescharacteristic
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—88no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—88no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—164no—
466C2×C4#49312yes—
467C2×C4#52511yescharacteristic
468C2×C4C2×#12711yescharacteristic
469C2×C4#53411yescharacteristic
470C2×C4C22×D811yescharacteristic
471C2×C4#57511yescharacteristic
472C2×C4#57511yescharacteristic
473C8—22no—
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8#54611yescharacteristic
477C8#54611yescharacteristic
478C8#54611yescharacteristic
479C8#54611yescharacteristic
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22—84no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—162no—
490C22#310011yescharacteristic
491C22C2×#49311yescharacteristic
492C22#318611yescharacteristic
493C22#341612yes—
494C22#341712yes—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—82no—
499C4—161no—
500C4—161no—
501C4—161no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C4—161no—
505C4#253911yescharacteristic
506C4#310011yescharacteristic
507C4#315311yescharacteristic
508C4#318611yescharacteristic
509C2—42no—
510C2—162no—
511C2#2830111yescharacteristic
512C2#3368012yes—
513C2#3372111yescharacteristic
514C2#3372211yescharacteristic
515C2#3376712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2236C2semidirect
2. C2×#2235C2semidirect
5. #33180C2semidirect
7. #13529C2semidirect
8. #13528C2semidirect
9. #13330C2semidirect
10. #13327C2semidirect
11. #13240C2semidirect
12. #13238C2semidirect
13. #13237C2semidirect
14. #13236C2semidirect
15. #12600C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22362
C2×#22352
C2×#21892
#331802
#212302
#135292
#135282
#133302
#133272
#132402
#132382
#132372
#132362
#126002