Finite Group Databasebeta

← #506502

Subgroups — #506502

Order 512.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2239C212yesmaximal, complemented
2C2×#2191C212yesmaximal
3#33176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21241C211yesmaximal, characteristic
5#13533C212yesmaximal, complemented
6#13333C212yesmaximal, complemented
7#13250C214yesmaximal, complemented
8#12607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#575C2211yescharacteristic
10C2×#510C2214yes—
11C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#470—21no—
13C2×#470C2212yes—
14C2×#430C2211yescharacteristic
15C22×#104—21no—
16#2879—21no—
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2857—21no—
19#2239—28no—
20#2191—28no—
21C2×#365C2214yescomplemented
22C2×#362C2214yescomplemented
23C2×#360C2214yes—
24C2×#349C2212yes—
25C2×#347C2212yescomplemented
26#1975—21no—
27#1975C2212yes—
28#1974—21no—
29#1974C2212yes—
30#1971—21no—
31#1971C2212yescomplemented
32#1956—21no—
33#1844C2211yescharacteristic, complemented
34#1376C2212yescomplemented
35C22×#41—21no—
36#575—24no—
37#575—42no—
38C2×#137—22no—
39C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
40C2×#135—21no—
41C2×#135C2312yes—
42C22×Q16—21no—
43C22×Q16C2312yes—
44C22×M16—21no—
45C22×M16D411yescharacteristic
46C22×M16C2311yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C22×C42D411yescharacteristic
50#510—28no—
51#510—44no—
52C2×Q32—24no—
53C2×SD32—24no—
54C2×M32C2314yes—
55#494—42no—
56#470—24no—
57#470—24no—
58#470—44no—
59#430—24no—
60C2×#108—21no—
61C2×#108C2312yes—
62C2×#106—21no—
63C2×#106C2312yes—
64C2×#104—22no—
65C2×#104—22no—
66C2×#104—44no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69#408—22no—
70#408—22no—
71#408—42no—
72#407—42no—
73C4×M16—42no—
74C2×#97D411yescharacteristic
75C2×#97C2311yescharacteristic
76C2×C4×C8D411yescharacteristic
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78#391—22no—
79#389—42no—
80#384—21no—
81#380—42no—
82#365—28no—
83#362—28no—
84#360—28no—
85#349D418yes—
86#347—42no—
87C2×#41—22no—
88C2×#41—22no—
89C2×#41—41no—
90C2×#41—42no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—41no—
93C2×#41—42no—
94C2×#41—42no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—22no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—41no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—41no—
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102#137—48no—
103AGL(1,ℤ/8)—48no—
104#135—24no—
105#135—24no—
106#135—42no—
107#135—42no—
108C2×Q16—21no—
109C2×Q16—22no—
110C2×Q16—22no—
111C2×Q16—24no—
112C2×Q16—24no—
113C2×Q16—42no—
114C2×Q16—42no—
115C2×Q16—42no—
116C2×Q16#4112yes—
117C2×SD16—22no—
118C2×SD16—22no—
119C2×D8—21no—
120C2×D8#4112yes—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—41no—
127C2×M16—41no—
128C2×M16—42no—
129C2×M16—42no—
130C2×M16C2×D414yes—
131C22×C8—41no—
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C22×C8C2×D411yescharacteristic
135C22×C8C2411yescharacteristic
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—42no—
138C22⋊Q8—44no—
139C22⋊Q8—44no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C42—22no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—41no—
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150Q32—48no—
151SD32—48no—
152M32—24no—
153M32C2×D418yes—
154C2×C16—24no—
155#108—24no—
156#108—42no—
157#106—22no—
158#106—22no—
159#106—42no—
160#104—44no—
161#104—44no—
162#103—44no—
163#103—44no—
164C22⋊C8—44no—
165C22⋊C8—44no—
166#97—22no—
167#97—41no—
168C4×C8—22no—
169C4×C8—41no—
170#95—44no—
171C24—41no—
172C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173#41—44no—
174#41—44no—
175#41—42no—
176#41—42no—
177#41—42no—
178#41—42no—
179#41—82no—
180#41—82no—
181#41—82no—
182#41—82no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—82no—
200C2×D4—82no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—82no—
215C22×C4—82no—
216C22×C4#12712yes—
217C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219C22×C4C22×D411yescharacteristic
220Q16—24no—
221Q16—42no—
222Q16—44no—
223Q16—44no—
224Q16—84no—
225SD16—44no—
226SD16—44no—
227D8—24no—
228D8—42no—
229M16—28no—
230M16—44no—
231M16—42no—
232M16—42no—
233M16—82no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—82no—
243C2×C8#12712yes—
244C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C8C22×D412yes—
246C2×C8C2×#4112yes—
247C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—84no—
251C4⋊C4—84no—
252C4⋊C4—84no—
253C22⋊C4—84no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—42no—
258C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C16—28no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—82no—
265C23—162no—
266C23#49612yes—
267C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268Q8—42no—
269Q8—42no—
270Q8—82no—
271Q8—82no—
272Q8—82no—
273Q8—82no—
274Q8—82no—
275D4—42no—
276D4—42no—
277D4—82no—
278D4—84no—
279D4—82no—
280D4—82no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—84no—
293C2×C4—84no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—84no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4#49612yes—
303C2×C4#52511yescharacteristic
304C2×C4C2×#12711yescharacteristic
305C2×C4#53411yescharacteristic
306C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C8—22no—
310C8—22no—
311C8—41no—
312C8—82no—
313C8#54614yes—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—81no—
319C22—82no—
320C22—84no—
321C22—164no—
322C22#310911yescharacteristic
323C22C2×#49611yescharacteristic
324C22#319211yescharacteristic
325C4—24no—
326C4—22no—
327C4—81no—
328C4—82no—
329C4—162no—
330C4—162no—
331C4#253911yescharacteristic
332C4#310911yescharacteristic
333C4#315111yescharacteristic
334C4#319211yescharacteristic
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—42no—
338C2—162no—
339C2#2831011yescharacteristic
340C2#3368912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2239C2semidirect
3. #33176C2semidirect
5. #13533C2semidirect
6. #13333C2semidirect
7. #13250C2semidirect
8. #12607C2semidirect
11. C2×#494C22semidirect
21. C2×#365C22semidirect
22. C2×#362C22semidirect
25. C2×#347C22semidirect
31. #1971C22semidirect
33. #1844C22semidirect
34. #1376C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22392
C2×#21912
#331762
#212412
#135332
#133332
#132502
#126072