Finite Group Databasebeta

← #506527

Subgroups — #506527

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13235C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13206C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12612C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C22×D16C2211yescharacteristic
19C22×D16C2211yescharacteristic, complemented
20C22×M32C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#482—21no—
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×#466C2211yescharacteristic
26C2×#447—21no—
27C2×#427C2211yescharacteristic
28#2500—21no—
29#2433—21no—
30#2234—24no—
31#2218—24no—
32#2184—24no—
33C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
36#2140—24no—
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48C2×#346C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
50#2094—21no—
51#2092—21no—
52#2011—21no—
53#2011—21no—
54#1970C2211yescharacteristic
55#1970C2211yescharacteristic
56#1970C2211yescharacteristic, complemented
57#1970C2211yescharacteristic, complemented
58#1846C2211yescharacteristic, complemented
59#1845C2211yescharacteristic, complemented
60C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic, complemented
62#1374C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D4—21no—
64C22×D8—22no—
65C22×D8—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—22no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—41no—
72C22×D8—41no—
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C22×D8C2311yescharacteristic
75C22×D8C2311yescharacteristic
76C22×D8C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#120—42no—
83C2×#117—21no—
84C2×D16—22no—
85C2×D16—22no—
86C2×D16—22no—
87C2×D16—22no—
88C2×D16—22no—
89C2×D16—41no—
90C2×D16—41no—
91C2×D16—41no—
92C2×D16—41no—
93C2×M32—41no—
94C2×M32—41no—
95C2×M32D414yescomplemented
96C22×C16C2311yescharacteristic
97C22×C16C2311yescharacteristic
98C22×C16C2311yescharacteristic
99C22×C16C2311yescharacteristic
100#493—22no—
101#493—22no—
102#493—41no—
103#493—41no—
104#482—44no—
105#466—22no—
106#466—22no—
107#466—22no—
108#466—22no—
109#447—44no—
110#427—22no—
111#427—22no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#107C2311yescharacteristic
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#394—42no—
129#392—42no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#388—42no—
135#384—21no—
136#382—21no—
137C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
138#367—22no—
139#367—22no—
140#366—22no—
141#357—22no—
142#357—22no—
143#357—22no—
144#357—22no—
145#357—22no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149#357—22no—
150#357—22no—
151C22⋊C16D414yescomplemented
152#346—41no—
153C4×C16—41no—
154#336D411yescharacteristic
155#336D411yescharacteristic
156C25—41no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—81no—
171C22×D4—81no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C2×D8—28no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—44no—
197C2×D8—44no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—44no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—81no—
207C2×D8—81no—
208C2×D8#4112yes—
209C2×D8#4112yes—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D412yes—
216C22×C8C2×D412yes—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2411yescharacteristic
220#127—42no—
221#127—42no—
222#127—81no—
223#127—81no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#120—88no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4D812yes—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247D16—44no—
248D16—44no—
249D16—44no—
250M32—44no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16C2×D412yes—
260C2×C16C2×D412yes—
261C2×C16C2×D412yes—
262C2×C16C2×D412yes—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107—42no—
272#106—42no—
273#106—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280C22⋊C8D814yes—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285#95—42no—
286#95D812yes—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—82no—
292C24—82no—
293C24—84no—
294C24—82no—
295C24—162no—
296C24C2×D811yescharacteristic
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—162no—
336C2×D4—162no—
337C2×D4—162no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4#12712yes—
347C22×C4C2×D812yes—
348C22×C4C2×D812yes—
349C22×C4C2×D811yescharacteristic
350C22×C4C2×D812yes—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352D8—22no—
353D8—22no—
354D8—22no—
355D8—22no—
356D8—48no—
357D8—41no—
358D8—41no—
359D8—41no—
360D8—41no—
361D8—41no—
362D8—41no—
363D8—41no—
364D8—41no—
365D8—41no—
366D8—41no—
367D8—41no—
368D8—41no—
369D8—84no—
370D8—84no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8#12712yes—
382C2×C8C2×D812yes—
383C2×C8C2×D812yes—
384C2×C8C22×D411yescharacteristic
385C2×C8C22×D411yescharacteristic
386C2×C8C2×#4111yescharacteristic
387C2×C8C2×#4111yescharacteristic
388C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—162no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—162no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—82no—
412C16—22no—
413C16—22no—
414C16—22no—
415C16—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—88no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—164no—
442C23—164no—
443C23—168no—
444C23—168no—
445C23#49312yes—
446C23C22×D811yescharacteristic
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—88no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—168no—
465D4—168no—
466D4—164no—
467D4—164no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4#49312yes—
488C2×C4#50914yes—
489C2×C4C2×#12711yescharacteristic
490C2×C4#54611yescharacteristic
491C2×C4#54611yescharacteristic
492C2×C4C22×D811yescharacteristic
493C2×C4#57711yescharacteristic
494C2×C4#57711yescharacteristic
495C8—22no—
496C8—22no—
497C8—22no—
498C8#52511yescharacteristic
499C8#53411yescharacteristic
500C8#54611yescharacteristic
501C8#54611yescharacteristic
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—1616no—
512C22—162no—
513C22—162no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—162no—
519C22—162no—
520C22—162no—
521C22—162no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22C2×#49311yescharacteristic
529C22#329411yescharacteristic
530C22#329411yescharacteristic
531C22C2×#50912yes—
532C22#341512yes—
533C4—24no—
534C4—22no—
535C4—42no—
536C4—161no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C4—161no—
540C4#253911yescharacteristic
541C4#315411yescharacteristic
542C4#329411yescharacteristic
543C4#329411yescharacteristic
544C2—42no—
545C2—162no—
546C2—162no—
547C2—321no—
548C2—321no—
549C2#2832911yescharacteristic
550C2#3371711yescharacteristic
551C2#3372011yescharacteristic
552C2#3388512yes—
553C2#3389212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2234C2semidirect
2. C2×#2218C2semidirect
3. C2×#2184C2semidirect
4. C2×#2140C2semidirect
5. #27928C2semidirect
6. #25779C2semidirect
7. #13528C2semidirect
8. #13527C2semidirect
9. #13325C2semidirect
10. #13325C2semidirect
11. #13239C2semidirect
12. #13235C2semidirect
13. #13206C2semidirect
14. #13202C2semidirect
15. #12612C2semidirect
19. C22×D16C22semidirect
33. C2×#367C22semidirect
34. C2×#367C22semidirect
35. C2×#366C22semidirect
43. C2×#357C22semidirect
44. C2×#357C22semidirect
45. C2×#357C22semidirect
46. C2×#357C22semidirect
48. C2×#346C22semidirect
49. C2×C4×C16C22semidirect
56. #1970C22semidirect
57. #1970C22semidirect
58. #1846C22semidirect
59. #1845C22semidirect
61. #1374C22semidirect
62. #1374C22semidirect
95. C2×M32D4semidirect
151. C22⋊C16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22342
C2×#22182
C2×#21842
C2×#21402
#279282
#257792
#135282
#135272
#133252
#132392
#132352
#132062
#132022
#126122