Finite Group Databasebeta

← #506530

Subgroups — #506530

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2189C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2139C211yesmaximal, characteristic
5#27931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25778C211yesmaximal, characteristic
7#13529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13236C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13207C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12612C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×Q32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C22×M32C2211yescharacteristic
21C2×#495C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23C2×#483—21no—
24C2×#467C2211yescharacteristic
25C2×#467C2211yescharacteristic
26C2×#452—21no—
27C22×#107C2211yescharacteristic
28#2503—21no—
29#2432—21no—
30#2236—24no—
31#2219—24no—
32#2189—24no—
33C2×#367C2211yescharacteristic
34C2×#366C2211yescharacteristic
35C2×#366C2211yescharacteristic
36#2139—24no—
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48C2×#346C2211yescharacteristic
49C2×C4×C16C2211yescharacteristic
50#2097—21no—
51#2097—21no—
52#2015—21no—
53#2013—21no—
54#1970C2211yescharacteristic
55#1969C2211yescharacteristic
56#1969C2211yescharacteristic
57#1969C2211yescharacteristic
58#1846C2211yescharacteristic
59#1846C2211yescharacteristic
60C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×#41—21no—
64C2×#135—22no—
65C2×#135—22no—
66C2×#135—22no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—41no—
69C2×#135—41no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16C2311yescharacteristic
72C22×Q16C2311yescharacteristic
73C22×Q16C2311yescharacteristic
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C2×Q32—22no—
84C2×Q32—22no—
85C2×Q32—22no—
86C2×Q32—41no—
87C2×Q32—41no—
88C2×Q32—41no—
89C2×SD32—22no—
90C2×SD32—22no—
91C2×SD32—41no—
92C2×M32—41no—
93C2×M32—41no—
94C2×M32D414yes—
95C22×C16C2311yescharacteristic
96C22×C16C2311yescharacteristic
97C22×C16C2311yescharacteristic
98C22×C16C2311yescharacteristic
99#495—22no—
100#495—41no—
101#494—22no—
102#494—41no—
103#483—44no—
104#467—22no—
105#467—22no—
106#467—22no—
107#467—22no—
108#452—44no—
109C2×#107—22no—
110C2×#107—22no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107C2311yescharacteristic
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#400—42no—
128#394—42no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#390—21no—
133#385—42no—
134#382—21no—
135#382—21no—
136#381—42no—
137C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
138#367—22no—
139#366—22no—
140#366—22no—
141#358—22no—
142#358—22no—
143#358—22no—
144#358—22no—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#358—22no—
148#357—22no—
149#357—22no—
150#357—22no—
151C22⋊C16D414yes—
152#346—41no—
153C4×C16—41no—
154#336D411yescharacteristic
155#336D411yescharacteristic
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—81no—
161C2×#41—81no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—41no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170#135—28no—
171#135—44no—
172#135—44no—
173#135—44no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—42no—
192C2×Q16—42no—
193C2×Q16—81no—
194C2×Q16#4112yes—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—81no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8#4112yes—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D412yes—
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2411yescharacteristic
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—81no—
219#124—42no—
220#124—81no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4D812yes—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242Q32—44no—
243Q32—44no—
244SD32—44no—
245M32—44no—
246C2×C16—21no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16C2×D412yes—
255C2×C16C2×D412yes—
256C2×C16C2×D412yes—
257C2×C16C2×D412yes—
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—42no—
267#106—42no—
268#106—42no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#102—42no—
275C22⋊C8D814yes—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282#95—42no—
283#95—42no—
284#95—42no—
285#95D812yes—
286C24—41no—
287C24C2×D811yescharacteristic
288#41—48no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291#41—84no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4#12712yes—
336C22×C4C2×D812yes—
337C22×C4C2×D812yes—
338C22×C4C2×D812yes—
339C22×C4C2×D811yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341Q16—22no—
342Q16—22no—
343Q16—41no—
344Q16—41no—
345Q16—41no—
346Q16—41no—
347Q16—41no—
348Q16—41no—
349Q16—41no—
350Q16—41no—
351Q16—41no—
352Q16—41no—
353Q16—84no—
354SD16—48no—
355SD16—84no—
356D8—22no—
357D8—22no—
358D8—41no—
359D8—41no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8#12712yes—
371C2×C8C2×D812yes—
372C2×C8C2×D812yes—
373C2×C8C22×D411yescharacteristic
374C2×C8C22×D411yescharacteristic
375C2×C8C2×#4111yescharacteristic
376C2×C8C2×#4111yescharacteristic
377C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—84no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C16—22no—
401C16—22no—
402C16—22no—
403C16—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—42no—
409C23—81no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—81no—
413C23#49312yes—
414C23C22×D811yescharacteristic
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—88no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—88no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—164no—
463C2×C4#49312yes—
464C2×C4C2×#12711yescharacteristic
465C2×C4#54611yescharacteristic
466C2×C4#54611yescharacteristic
467C2×C4C22×D811yescharacteristic
468C2×C4#57711yescharacteristic
469C2×C4#57711yescharacteristic
470C8—22no—
471C8—22no—
472C8—22no—
473C8#52511yescharacteristic
474C8#53411yescharacteristic
475C8#54611yescharacteristic
476C8#54611yescharacteristic
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—84no—
483C22—82no—
484C22—162no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22C2×#49311yescharacteristic
488C22#329411yescharacteristic
489C22#329411yescharacteristic
490C22#341412yes—
491C22#341712yes—
492C4—22no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—82no—
496C4—161no—
497C4—161no—
498C4—161no—
499C4—161no—
500C4—161no—
501C4—161no—
502C4#253911yescharacteristic
503C4#315411yescharacteristic
504C4#329411yescharacteristic
505C4#329411yescharacteristic
506C2—42no—
507C2—162no—
508C2#2832911yescharacteristic
509C2#3371911yescharacteristic
510C2#3372111yescharacteristic
511C2#3388212yes—
512C2#3389412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2236C2semidirect
2. C2×#2219C2semidirect
5. #27931C2semidirect
7. #13529C2semidirect
8. #13528C2semidirect
9. #13330C2semidirect
10. #13329C2semidirect
11. #13238C2semidirect
12. #13236C2semidirect
13. #13207C2semidirect
14. #13204C2semidirect
15. #12612C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22362
C2×#22192
C2×#21892
C2×#21392
#279312
#257782
#135292
#135282
#133302
#133292
#132382
#132362
#132072
#132042
#126122