Finite Group Databasebeta

← #506534

Subgroups — #506534

Order 512.

827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25777C211yesmaximal, characteristic
7#13530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13236C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13205C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12612C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C22×M32C2211yescharacteristic
21C2×#495C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#484—21no—
24C2×#467C2211yescharacteristic
25C2×#466C2211yescharacteristic
26C2×#449—21no—
27C22×#107C2211yescharacteristic
28#2502—21no—
29#2431—21no—
30#2232—24no—
31#2220—24no—
32#2189—24no—
33C2×#366C2211yescharacteristic
34C2×#366C2211yescharacteristic
35C2×#366C2211yescharacteristic
36#2139—24no—
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48C2×#346C2211yescharacteristic
49C2×C4×C16C2211yescharacteristic
50#2095—21no—
51#2095—21no—
52#2014—21no—
53#2012—21no—
54#1970C2211yescharacteristic
55#1969C2211yescharacteristic
56#1969C2211yescharacteristic
57#1969C2211yescharacteristic
58#1845C2211yescharacteristic
59#1845C2211yescharacteristic
60C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×#41—21no—
64C2×#135—22no—
65C2×#135—22no—
66C2×#135—22no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—41no—
69C2×#135—41no—
70C22×Q16C2311yescharacteristic
71C22×Q16C2311yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8C2311yescharacteristic
76C22×D8C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C2×#127—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C2×Q32—22no—
84C2×Q32—22no—
85C2×Q32—41no—
86C2×SD32—22no—
87C2×SD32—22no—
88C2×SD32—22no—
89C2×SD32—41no—
90C2×SD32—41no—
91C2×SD32—41no—
92C2×M32—41no—
93C2×M32—41no—
94C2×M32D414yescomplemented
95C22×C16C2311yescharacteristic
96C22×C16C2311yescharacteristic
97C22×C16C2311yescharacteristic
98C22×C16C2311yescharacteristic
99#495—22no—
100#495—41no—
101#493—22no—
102#493—41no—
103#484—44no—
104#467—22no—
105#467—22no—
106#466—22no—
107#466—22no—
108#449—44no—
109C2×#107—22no—
110C2×#107—22no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#107C2311yescharacteristic
117C2×#107C2311yescharacteristic
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#398—42no—
128#392—42no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#390—21no—
133#386—42no—
134#385—42no—
135#384—21no—
136#384—21no—
137C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
138#366—22no—
139#366—22no—
140#366—22no—
141#358—22no—
142#358—22no—
143#358—22no—
144#358—22no—
145#357—22no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149#357—22no—
150#357—22no—
151C22⋊C16D414yescomplemented
152#346—41no—
153C4×C16—41no—
154#336D411yescharacteristic
155#336D411yescharacteristic
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—81no—
161C2×#41—81no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—42no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172#135—28no—
173#135—44no—
174#135—44no—
175#135—44no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16#4112yes—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—81no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—81no—
208C2×D8#4112yes—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D412yes—
215C22×C8C2×D412yes—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2411yescharacteristic
219#127—42no—
220#127—81no—
221#124—42no—
222#124—81no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4D812yes—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244Q32—44no—
245SD32—44no—
246SD32—44no—
247M32—44no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16C2×D412yes—
257C2×C16C2×D412yes—
258C2×C16C2×D412yes—
259C2×C16C2×D412yes—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—42no—
269#107—42no—
270#107—42no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277C22⋊C8D814yes—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282#95—42no—
283#95—42no—
284#95—42no—
285#95D812yes—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24C2×D811yescharacteristic
289#41—48no—
290#41—84no—
291#41—84no—
292#41—84no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—162no—
324C2×D4—162no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—162no—
340C22×C4#12712yes—
341C22×C4C2×D812yes—
342C22×C4C2×D812yes—
343C22×C4C2×D811yescharacteristic
344C22×C4C2×D812yes—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346Q16—22no—
347Q16—22no—
348Q16—41no—
349Q16—41no—
350Q16—41no—
351Q16—41no—
352Q16—41no—
353Q16—41no—
354SD16—48no—
355SD16—84no—
356D8—22no—
357D8—22no—
358D8—41no—
359D8—41no—
360D8—41no—
361D8—41no—
362D8—41no—
363D8—41no—
364D8—84no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8#12712yes—
376C2×C8C2×D812yes—
377C2×C8C2×D812yes—
378C2×C8C22×D411yescharacteristic
379C2×C8C22×D411yescharacteristic
380C2×C8C2×#4111yescharacteristic
381C2×C8C2×#4111yescharacteristic
382C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—162no—
395C4⋊C4—162no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—84no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—162no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C16—22no—
406C16—22no—
407C16—22no—
408C16—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—42no—
414C23—81no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23#49312yes—
424C23C22×D811yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—88no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—168no—
443D4—164no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—88no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—164no—
471C2×C4#49312yes—
472C2×C4#51014yes—
473C2×C4C2×#12711yescharacteristic
474C2×C4#54611yescharacteristic
475C2×C4#54611yescharacteristic
476C2×C4C22×D811yescharacteristic
477C2×C4#57711yescharacteristic
478C2×C4#57711yescharacteristic
479C8—22no—
480C8—22no—
481C8—22no—
482C8#52511yescharacteristic
483C8#53411yescharacteristic
484C8#54611yescharacteristic
485C8#54611yescharacteristic
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—84no—
492C22—82no—
493C22—162no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—162no—
497C22—162no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22C2×#49311yescharacteristic
502C22#329411yescharacteristic
503C22#329411yescharacteristic
504C22C2×#51012yes—
505C22#341512yes—
506C4—24no—
507C4—22no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C4—161no—
514C4—161no—
515C4#253911yescharacteristic
516C4#315411yescharacteristic
517C4#329411yescharacteristic
518C4#329411yescharacteristic
519C2—42no—
520C2—162no—
521C2—321no—
522C2#2832911yescharacteristic
523C2#3371811yescharacteristic
524C2#3372011yescharacteristic
525C2#3388112yes—
526C2#3390012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#25777C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2232C2semidirect
2. C2×#2220C2semidirect
3. C2×#2189C2semidirect
4. C2×#2139C2semidirect
5. #27930C2semidirect
7. #13530C2semidirect
8. #13526C2semidirect
9. #13329C2semidirect
10. #13328C2semidirect
11. #13238C2semidirect
12. #13236C2semidirect
13. #13205C2semidirect
14. #13202C2semidirect
15. #12612C2semidirect
94. C2×M32D4semidirect
151. C22⋊C16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22322
C2×#22202
C2×#21892
C2×#21392
#279302
#257772
#135302
#135262
#133292
#133282
#132382
#132362
#132052
#132022
#126122