Finite Group Databasebeta

← #506535

Subgroups — #506535

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2187C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2140C211yesmaximal, characteristic
5#27927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25781C211yesmaximal, characteristic
7#13528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13205C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12612C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic, complemented
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C22×M32C2211yescharacteristic
21C2×#495C2211yescharacteristic
22C2×#495C2211yescharacteristic
23C2×#485—21no—
24C2×#467C2211yescharacteristic
25C2×#467C2211yescharacteristic
26C2×#450—21no—
27C2×#427C2211yescharacteristic
28#2499—21no—
29#2435—21no—
30#2237—24no—
31#2219—24no—
32#2187—24no—
33C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
36#2140—24no—
37C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48C2×#346C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
50#2097—21no—
51#2096—21no—
52#2012—21no—
53#2012—21no—
54#1970C2211yescharacteristic
55#1970C2211yescharacteristic
56#1969C2211yescharacteristic, complemented
57#1969C2211yescharacteristic, complemented
58#1846C2211yescharacteristic, complemented
59#1845C2211yescharacteristic, complemented
60C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic, complemented
62#1374C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D4—21no—
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×Q16C2311yescharacteristic
66C22×SD16—21no—
67C22×SD16—21no—
68C22×D8—22no—
69C22×D8—22no—
70C22×D8—22no—
71C22×D8—22no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—41no—
74C22×D8—41no—
75C22×D8C2311yescharacteristic
76C22×D8C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×Q32—22no—
84C2×Q32—41no—
85C2×Q32—41no—
86C2×SD32—22no—
87C2×SD32—22no—
88C2×SD32—22no—
89C2×SD32—22no—
90C2×SD32—41no—
91C2×SD32—41no—
92C2×M32—41no—
93C2×M32—41no—
94C2×M32D414yes—
95C22×C16C2311yescharacteristic
96C22×C16C2311yescharacteristic
97C22×C16C2311yescharacteristic
98C22×C16C2311yescharacteristic
99#495—22no—
100#495—22no—
101#495—41no—
102#495—41no—
103#485—44no—
104#467—22no—
105#467—22no—
106#467—22no—
107#467—22no—
108#450—44no—
109#427—22no—
110#427—22no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107C2311yescharacteristic
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#397—42no—
128#394—42no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#387—42no—
134#384—21no—
135#382—21no—
136#379—42no—
137C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
138#367—22no—
139#367—22no—
140#366—22no—
141#358—22no—
142#358—22no—
143#358—22no—
144#358—22no—
145#357—22no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149#357—22no—
150#357—22no—
151C22⋊C16D414yes—
152#346—41no—
153C4×C16—41no—
154#336D411yescharacteristic
155#336D411yescharacteristic
156C25—41no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—81no—
167C22×D4—81no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—81no—
186C2×SD16—81no—
187C2×D8—28no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—44no—
199C2×D8—44no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—44no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8#4112yes—
205C2×D8#4112yes—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D412yes—
212C22×C8C2×D412yes—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2411yescharacteristic
216#124—42no—
217#124—42no—
218#124—81no—
219#124—81no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4D812yes—
241C2×C42—41no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244Q32—44no—
245SD32—44no—
246SD32—44no—
247M32—44no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16C2×D412yes—
257C2×C16C2×D412yes—
258C2×C16C2×D412yes—
259C2×C16C2×D412yes—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—42no—
269#106—42no—
270#106—42no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277C22⋊C8D814yes—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282#95—42no—
283#95—42no—
284#95—42no—
285#95D812yes—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—82no—
289C24—82no—
290C24—84no—
291C24—82no—
292C24—162no—
293C24C2×D811yescharacteristic
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—82no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4#12712yes—
336C22×C4C2×D812yes—
337C22×C4C2×D812yes—
338C22×C4C2×D812yes—
339C22×C4C2×D811yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341Q16—41no—
342Q16—41no—
343Q16—41no—
344Q16—41no—
345Q16—41no—
346Q16—41no—
347Q16—41no—
348Q16—41no—
349SD16—84no—
350SD16—84no—
351D8—22no—
352D8—22no—
353D8—22no—
354D8—22no—
355D8—48no—
356D8—41no—
357D8—41no—
358D8—41no—
359D8—41no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8#12712yes—
371C2×C8C2×D812yes—
372C2×C8C2×D812yes—
373C2×C8C22×D411yescharacteristic
374C2×C8C22×D411yescharacteristic
375C2×C8C2×#4111yescharacteristic
376C2×C8C2×#4111yescharacteristic
377C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—84no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—84no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—162no—
397C22⋊C4—162no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—82no—
403C16—22no—
404C16—22no—
405C16—22no—
406C16—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—88no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—164no—
423C23—164no—
424C23—168no—
425C23—168no—
426C23#49312yes—
427C23C22×D811yescharacteristic
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—88no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4#49312yes—
472C2×C4C2×#12711yescharacteristic
473C2×C4#54611yescharacteristic
474C2×C4#54611yescharacteristic
475C2×C4C22×D811yescharacteristic
476C2×C4#57711yescharacteristic
477C2×C4#57711yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—22no—
481C8#52511yescharacteristic
482C8#53411yescharacteristic
483C8#54611yescharacteristic
484C8#54611yescharacteristic
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—84no—
491C22—84no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—1616no—
495C22—162no—
496C22—162no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22C2×#49311yescharacteristic
502C22#329411yescharacteristic
503C22#329411yescharacteristic
504C22#341412yes—
505C22#341612yes—
506C4—22no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—161no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C4—161no—
514C4—161no—
515C4#253911yescharacteristic
516C4#315411yescharacteristic
517C4#329411yescharacteristic
518C4#329411yescharacteristic
519C2—42no—
520C2—162no—
521C2—162no—
522C2#2832911yescharacteristic
523C2#3371911yescharacteristic
524C2#3372211yescharacteristic
525C2#3387812yes—
526C2#3389012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2237C2semidirect
2. C2×#2219C2semidirect
5. #27927C2semidirect
7. #13528C2semidirect
8. #13527C2semidirect
9. #13329C2semidirect
10. #13329C2semidirect
11. #13238C2semidirect
12. #13237C2semidirect
13. #13205C2semidirect
14. #13204C2semidirect
15. #12612C2semidirect
17. C22×Q32C22semidirect
33. C2×#367C22semidirect
34. C2×#367C22semidirect
35. C2×#366C22semidirect
37. C2×#358C22semidirect
38. C2×#358C22semidirect
39. C2×#358C22semidirect
40. C2×#358C22semidirect
48. C2×#346C22semidirect
49. C2×C4×C16C22semidirect
56. #1969C22semidirect
57. #1969C22semidirect
58. #1846C22semidirect
59. #1845C22semidirect
61. #1374C22semidirect
62. #1374C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22372
C2×#22192
C2×#21872
C2×#21402
#279272
#257812
#135282
#135272
#133292
#132382
#132372
#132052
#132042
#126122