Finite Group Databasebeta

← #506539

Subgroups — #506539

Order 512.

911 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25779C211yesmaximal, characteristic
7#13528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13206C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12612C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic, complemented
20C22×M32C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#485—21no—
24C2×#467C2211yescharacteristic
25C2×#466C2211yescharacteristic
26C2×#447—21no—
27C2×#427C2211yescharacteristic
28#2499—21no—
29#2433—21no—
30#2234—24no—
31#2220—24no—
32#2187—24no—
33C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
36#2140—24no—
37C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48C2×#346C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
50#2097—21no—
51#2096—21no—
52#2011—21no—
53#2011—21no—
54#1970C2211yescharacteristic
55#1970C2211yescharacteristic
56#1969C2211yescharacteristic, complemented
57#1969C2211yescharacteristic, complemented
58#1846C2211yescharacteristic, complemented
59#1845C2211yescharacteristic, complemented
60C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic, complemented
62#1374C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D4—21no—
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×D8—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—22no—
68C22×D8—22no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—41no—
73C22×D8—41no—
74C22×D8C2311yescharacteristic
75C22×D8C2311yescharacteristic
76C22×D8C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#120—42no—
83C2×#117—21no—
84C2×SD32—22no—
85C2×SD32—22no—
86C2×SD32—22no—
87C2×SD32—22no—
88C2×SD32—22no—
89C2×SD32—41no—
90C2×SD32—41no—
91C2×SD32—41no—
92C2×SD32—41no—
93C2×M32—41no—
94C2×M32—41no—
95C2×M32D414yescomplemented
96C22×C16C2311yescharacteristic
97C22×C16C2311yescharacteristic
98C22×C16C2311yescharacteristic
99C22×C16C2311yescharacteristic
100#493—22no—
101#493—22no—
102#493—41no—
103#493—41no—
104#485—44no—
105#467—22no—
106#467—22no—
107#466—22no—
108#466—22no—
109#447—44no—
110#427—22no—
111#427—22no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#107C2311yescharacteristic
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#397—42no—
129#392—42no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#387—42no—
135#384—21no—
136#382—21no—
137C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
138#367—22no—
139#366—22no—
140#366—22no—
141#358—22no—
142#357—22no—
143#357—22no—
144#357—22no—
145#357—22no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149#357—22no—
150#357—22no—
151C22⋊C16D414yescomplemented
152#346—41no—
153C4×C16—41no—
154#336D411yescharacteristic
155#336D411yescharacteristic
156C25—41no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—81no—
170C22×D4—81no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×D8—28no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—44no—
196C2×D8—44no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—44no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—81no—
206C2×D8—81no—
207C2×D8#4112yes—
208C2×D8#4112yes—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D412yes—
215C22×C8C2×D412yes—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2411yescharacteristic
219#127—42no—
220#127—42no—
221#127—81no—
222#127—81no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#120—88no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4D812yes—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245SD32—44no—
246SD32—44no—
247SD32—44no—
248M32—44no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16C2×D412yes—
258C2×C16C2×D412yes—
259C2×C16C2×D412yes—
260C2×C16C2×D412yes—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—42no—
270#106—42no—
271#106—42no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278C22⋊C8D814yes—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283#95—42no—
284#95—42no—
285#95—42no—
286#95D812yes—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—82no—
291C24—82no—
292C24—84no—
293C24—82no—
294C24—162no—
295C24C2×D811yescharacteristic
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—162no—
334C2×D4—162no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4#12712yes—
345C22×C4C2×D812yes—
346C22×C4C2×D812yes—
347C22×C4C2×D811yescharacteristic
348C22×C4C2×D812yes—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350Q16—41no—
351Q16—41no—
352Q16—41no—
353Q16—41no—
354D8—22no—
355D8—22no—
356D8—22no—
357D8—22no—
358D8—48no—
359D8—41no—
360D8—41no—
361D8—41no—
362D8—41no—
363D8—41no—
364D8—41no—
365D8—41no—
366D8—41no—
367D8—84no—
368D8—84no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8#12712yes—
380C2×C8C2×D812yes—
381C2×C8C2×D812yes—
382C2×C8C22×D411yescharacteristic
383C2×C8C22×D411yescharacteristic
384C2×C8C2×#4111yescharacteristic
385C2×C8C2×#4111yescharacteristic
386C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—84no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—84no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—84no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—82no—
409C16—22no—
410C16—22no—
411C16—22no—
412C16—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—88no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—164no—
434C23—164no—
435C23—168no—
436C23—168no—
437C23#49312yes—
438C23C22×D811yescharacteristic
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—88no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—168no—
457D4—168no—
458D4—164no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4#49312yes—
482C2×C4#50914yes—
483C2×C4C2×#12711yescharacteristic
484C2×C4#54611yescharacteristic
485C2×C4#54611yescharacteristic
486C2×C4C22×D811yescharacteristic
487C2×C4#57711yescharacteristic
488C2×C4#57711yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—22no—
491C8—22no—
492C8#52511yescharacteristic
493C8#53411yescharacteristic
494C8#54611yescharacteristic
495C8#54611yescharacteristic
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—84no—
502C22—84no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—1616no—
506C22—162no—
507C22—162no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—162no—
513C22—162no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22C2×#49311yescharacteristic
518C22#329411yescharacteristic
519C22#329411yescharacteristic
520C22C2×#50912yes—
521C22#341612yes—
522C4—24no—
523C4—22no—
524C4—42no—
525C4—161no—
526C4—161no—
527C4—161no—
528C4—161no—
529C4—161no—
530C4#253911yescharacteristic
531C4#315411yescharacteristic
532C4#329411yescharacteristic
533C4#329411yescharacteristic
534C2—42no—
535C2—162no—
536C2—162no—
537C2—321no—
538C2#2832911yescharacteristic
539C2#3371711yescharacteristic
540C2#3372211yescharacteristic
541C2#3387712yes—
542C2#3389112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#25779C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2234C2semidirect
2. C2×#2220C2semidirect
3. C2×#2187C2semidirect
4. C2×#2140C2semidirect
5. #27927C2semidirect
7. #13528C2semidirect
8. #13526C2semidirect
9. #13328C2semidirect
10. #13328C2semidirect
11. #13238C2semidirect
12. #13237C2semidirect
13. #13206C2semidirect
14. #13202C2semidirect
15. #12612C2semidirect
19. C22×SD32C22semidirect
33. C2×#367C22semidirect
34. C2×#366C22semidirect
35. C2×#366C22semidirect
37. C2×#358C22semidirect
44. C2×#357C22semidirect
45. C2×#357C22semidirect
46. C2×#357C22semidirect
48. C2×#346C22semidirect
49. C2×C4×C16C22semidirect
56. #1969C22semidirect
57. #1969C22semidirect
58. #1846C22semidirect
59. #1845C22semidirect
61. #1374C22semidirect
62. #1374C22semidirect
95. C2×M32D4semidirect
151. C22⋊C16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22342
C2×#22202
C2×#21872
C2×#21402
#279272
#257792
#135282
#135262
#133282
#132382
#132372
#132062
#132022
#126122