Finite Group Databasebeta

← #506546

Subgroups — #506546

Order 512.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33532C211yesmaximal, characteristic
4#33385C211yesmaximal, characteristic
5#27988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25800C211yesmaximal, characteristic
7#13525C212yesmaximal, complemented
8#13339C212yesmaximal, complemented
9#13248C212yesmaximal, complemented
10#13216C212yesmaximal, complemented
11#12617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3584C2211yescharacteristic
13C2×#510C2212yes—
14C22×Q32C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#504C2211yescharacteristic
16#3156C2212yes—
17#3059C2211yescharacteristic
18#3059C2211yescharacteristic
19#3028—21no—
20#3022—21no—
21#2916C2211yescharacteristic
22#2239—24no—
23#2219—22no—
24#2216—22no—
25#2191—24no—
26#2158C2211yescharacteristic, complemented
27#2155C2212yescomplemented
28C2×#362C2212yescomplemented
29#2145C2212yes—
30#2143—22no—
31#2143C2212yes—
32C2×#359—22no—
33C2×#359C2212yes—
34#2141C2211yescharacteristic, complemented
35#2141C2211yescharacteristic, complemented
36#2115C2211yescharacteristic
37#2110C2212yescomplemented
38#2082—22no—
39#2009—22no—
40#1979C2212yescomplemented
41#1976C2212yes—
42#1915—21no—
43#1909—21no—
44#1833C2212yescomplemented
45#1757C2211yescharacteristic
46#1379C2212yescomplemented
47#585—21no—
48#578—22no—
49#577—42no—
50#576—22no—
51#575—22no—
52#575—21no—
53C2×#137—22no—
54C2×#135—22no—
55C2×#135C2312yes—
56C22×Q16C2311yescharacteristic
57C22×Q16C2311yescharacteristic
58#568—21no—
59C2×#131C2311yescharacteristic
60#536—21no—
61#536—21no—
62#536—22no—
63#510—24no—
64#510—42no—
65C2×Q32—22no—
66C2×Q32—21no—
67C2×Q32—21no—
68C2×Q32—42no—
69C2×SD32—22no—
70#504—42no—
71C2×M32D412yes—
72C2×M32C2312yes—
73C2×M32C2311yescharacteristic
74C22×C16D412yes—
75C22×C16C2311yescharacteristic
76#497—42no—
77#495—22no—
78#494—22no—
79#470—22no—
80#470—22no—
81#467—22no—
82#467—22no—
83#458—44no—
84#456—42no—
85#455—42no—
86#430—22no—
87#430—21no—
88C2×#108—22no—
89C2×#108C2312yes—
90#427C2311yescharacteristic
91#427C2311yescharacteristic
92#421—22no—
93#419—21no—
94#419—21no—
95#419—22no—
96#413D411yescharacteristic
97C2×#101—22no—
98#410—22no—
99#410D411yescharacteristic
100#405C2312yes—
101#367—21no—
102#366—21no—
103#365—24no—
104#362—24no—
105#360—24no—
106#359—22no—
107#359—24no—
108#359—22no—
109#358—22no—
110#358—22no—
111#349D414yes—
112#347—42no—
113#344—22no—
114#344D412yes—
115H(3,ℤ/4)—22no—
1162−1+4—42no—
1172−1+4—41no—
118H(5,𝔽2)—42no—
119H(5,𝔽2)—42no—
120H(5,𝔽2)—41no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41—82no—
124C2×#41C2×D411yescharacteristic
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—21no—
127#137—44no—
128#137—42no—
129#137—44no—
130#137—82no—
131AGL(1,ℤ/8)—44no—
132AGL(1,ℤ/8)—42no—
133#135—24no—
134#135—22no—
135#135—22no—
136#135—22no—
137#135—22no—
138#135—42no—
139#135—42no—
140C2×Q16—22no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16—22no—
146C2×Q16—22no—
147C2×Q16—22no—
148C2×Q16—22no—
149C2×Q16—42no—
150C2×Q16#4112yes—
151C2×SD16—22no—
152C2×SD16—42no—
153C2×SD16—42no—
154C2×D8—22no—
155C2×D8#4112yes—
156#131—22no—
157#131—22no—
158#131—82no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16C2×D412yes—
162C2×M16C2×D411yescharacteristic
163C2×M16C2×D412yes—
164C22×C8C2×D412yes—
165C22×C8C2411yescharacteristic
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169#124—42no—
170#124—41no—
171#124—41no—
172#123—44no—
173#123—42no—
174#123—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—82no—
178#117—21no—
179#117—21no—
180#117C2×D412yes—
181Q32—44no—
182Q32—42no—
183Q32—42no—
184SD32—44no—
185M32—22no—
186M32—22no—
187M32—42no—
188M32C2×D414yes—
189C2×C16—22no—
190C2×C16—22no—
191C2×C16—42no—
192C2×C16C2×D412yes—
193C2×C16C2×D411yescharacteristic
194C2×C16C2×D411yescharacteristic
195#108—22no—
196#108—22no—
197#108—42no—
198#107—21no—
199#107—21no—
200#106—21no—
201#106—21no—
202#104—44no—
203#103—42no—
204#103—42no—
205#103—82no—
206#101—21no—
207#101—82no—
208#100—21no—
209#99—22no—
210#99—44no—
211#97—22no—
212C4×C8—22no—
213#41—22no—
214#41—22no—
215#41—44no—
216#41—42no—
217#41—42no—
218#41—42no—
219#41—42no—
220#41—82no—
221#41—84no—
222#41—82no—
223#41—82no—
224#41—82no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C2×D4—22no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4#12712yes—
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251Q16—22no—
252Q16—22no—
253Q16—42no—
254Q16—41no—
255Q16—41no—
256Q16—41no—
257Q16—41no—
258Q16—42no—
259Q16—42no—
260Q16—84no—
261SD16—44no—
262SD16—42no—
263SD16—42no—
264SD16—84no—
265D8—22no—
266D8—22no—
267D8—42no—
268M16—22no—
269M16—24no—
270M16—22no—
271M16—22no—
272M16—42no—
273M16—42no—
274M16—82no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—82no—
280C2×C8#12712yes—
281C2×C8C22×D411yescharacteristic
282C2×C8C22×D411yescharacteristic
283C2×C8C2×#4112yes—
284C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—84no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C22⋊C4—22no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—84no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C42—22no—
298C42—41no—
299C42—41no—
300C16—21no—
301C16—21no—
302C16—22no—
303C16—24no—
304C23—42no—
305C23—82no—
306C23#49612yes—
307C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308Q8—22no—
309Q8—42no—
310Q8—42no—
311Q8—82no—
312Q8—81no—
313Q8—81no—
314Q8—81no—
315Q8—81no—
316Q8—82no—
317Q8—82no—
318D4—24no—
319D4—22no—
320D4—42no—
321D4—42no—
322D4—82no—
323D4—84no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—84no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4#49612yes—
341C2×C4C2×#12711yescharacteristic
342C2×C4#54612yes—
343C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C2×C4#57612yes—
345C8—22no—
346C8—42no—
347C8—82no—
348C8#52511yescharacteristic
349C8#53411yescharacteristic
350C8#54612yes—
351C22—22no—
352C22—41no—
353C22—42no—
354C22—82no—
355C22—162no—
356C22—322no—
357C22C2×#49611yescharacteristic
358C22#331812yes—
359C4—22no—
360C4—82no—
361C4—82no—
362C4—161no—
363C4—161no—
364C4—161no—
365C4—161no—
366C4#253911yescharacteristic
367C4#315511yescharacteristic
368C4#331812yes—
369C2—22no—
370C2—21no—
371C2—42no—
372C2—162no—
373C2#2834111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#28341
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3584C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1757 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33658C2semidirect
2. #33608C2semidirect
5. #27988C2semidirect
7. #13525C2semidirect
8. #13339C2semidirect
9. #13248C2semidirect
10. #13216C2semidirect
11. #12617C2semidirect
14. C22×Q32C22semidirect
26. #2158C22semidirect
27. #2155C22semidirect
28. C2×#362C22semidirect
34. #2141C22semidirect
35. #2141C22semidirect
37. #2110C22semidirect
40. #1979C22semidirect
44. #1833C22semidirect
46. #1379C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336582
#336082
#335322
#333852
#279882
#258002
#135252
#133392
#132482
#132162
#126172