Finite Group Databasebeta

← #506549

Subgroups — #506549

Order 512.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2206C211yesmaximal, characteristic
5#33241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13528C212yesmaximal, complemented
8#13326C212yesmaximal, complemented
9#13237C212yesmaximal, complemented
10#13235C212yesmaximal, complemented
11C4×C4⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×SD32C2212yes—
13C22×D16C2212yes—
14C2×#500C2211yescharacteristic
15C2×#495C2211yescharacteristic
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#486—21no—
18C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
19C2×C4×SD16—21no—
20C2×C4×D8C2211yescharacteristic
21#2858—21no—
22C4×#124—21no—
23#2227—24no—
24#2226—24no—
25#2207—24no—
26#2206—24no—
27C2×#367C2212yes—
28C2×#366C2212yes—
29C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
31C2×#358C2212yes—
32C2×#357C2212yes—
33C2×#357C2212yes—
34C2×#357C2212yes—
35C2×C4×C16C2212yes—
36#1970—21no—
37#1970—21no—
38#1970C2212yes—
39#1970C2211yescharacteristic
40#1970C2212yes—
41#1969C2211yescharacteristic
42#1968—21no—
43#1958—21no—
44#1846C2211yescharacteristic
45C42×C8C2211yescharacteristic
46#1374C2212yes—
47C22×Q16C2311yescharacteristic
48C22×SD16—21no—
49C22×D8—21no—
50C22×D8C2312yes—
51C22×D8C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#124—42no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×SD32—24no—
59C2×SD32—24no—
60C2×SD32—42no—
61C2×D16—24no—
62C2×D16—24no—
63C2×D16—42no—
64C22×C16C2312yes—
65C22×C16C2312yes—
66#500—22no—
67#500—22no—
68#495—22no—
69#495—22no—
70#493—22no—
71#493—22no—
72#486—44no—
73C4×Q16—22no—
74C4×Q16—22no—
75C4×SD16—44no—
76C4×D8—22no—
77C4×D8—22no—
78C2×#107—21no—
79C2×#107C2311yescharacteristic
80C2×#107C2311yescharacteristic
81C2×#107C2312yes—
82C2×#106—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×C4×C8D411yescharacteristic
90C2×C4×C8D411yescharacteristic
91C2×C4×C8D411yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95#391—21no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—21no—
99#390—42no—
100#388—42no—
101#382—21no—
102C4×C22⋊C4—42no—
103C43D411yescharacteristic
104#367—24no—
105#366—24no—
106C4⋊C16D414yes—
107C4⋊C16D414yes—
108#358—24no—
109#357—24no—
110#357—24no—
111#357—24no—
112C4×C16—42no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—41no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4—41no—
119C23×C4—41no—
120C2×Q16—21no—
121C2×Q16—21no—
122C2×Q16—21no—
123C2×Q16—21no—
124C2×Q16—21no—
125C2×Q16#4112yes—
126C2×SD16—24no—
127C2×SD16—42no—
128C2×SD16—42no—
129C2×D8—21no—
130C2×D8—21no—
131C2×D8—22no—
132C2×D8—22no—
133C2×D8—21no—
134C2×D8—22no—
135C2×D8—22no—
136C2×D8—21no—
137C2×D8—22no—
138C2×D8—21no—
139C2×D8—22no—
140C2×D8—42no—
141C2×D8—42no—
142C2×D8—42no—
143C2×D8#4112yes—
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2411yescharacteristic
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150#127—42no—
151#127—42no—
152#124—24no—
153#124—42no—
154#124—88no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—42no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—44no—
167C2×C22⋊C4—44no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C42—41no—
170C2×C42D812yes—
171C2×C42D812yes—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175SD32—48no—
176D16—48no—
177C2×C16—22no—
178C2×C16—22no—
179C2×C16—22no—
180C2×C16—22no—
181C2×C16C2×D414yes—
182C2×C16C2×D414yes—
183#107—21no—
184#107—21no—
185#107—22no—
186#107—22no—
187#107—21no—
188#107—21no—
189#107—42no—
190#106—42no—
191#103—42no—
192#103—42no—
193#102—42no—
194#102—42no—
195#102—44no—
196#102—44no—
197C4×C8—21no—
198C4×C8—21no—
199C4×C8—21no—
200C4×C8—21no—
201C4×C8—41no—
202C4×C8—41no—
203C4×C8D814yes—
204C4×C8C2×D412yes—
205C4×C8C2×D412yes—
206#95—42no—
207#95—42no—
208C24—41no—
209C24—42no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—84no—
217C2×Q8—82no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—84no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4—84no—
240C22×C4C2×D812yes—
241C22×C4C2×D811yescharacteristic
242C22×C4C2×D812yes—
243C22×C4C2×D811yescharacteristic
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245Q16—22no—
246Q16—22no—
247Q16—41no—
248Q16—41no—
249SD16—48no—
250D8—22no—
251D8—22no—
252D8—41no—
253D8—42no—
254D8—42no—
255D8—41no—
256D8—42no—
257D8—42no—
258D8—84no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8#12712yes—
266C2×C8C2×D812yes—
267C2×C8C2×D812yes—
268C2×C8C22×D411yescharacteristic
269C2×C8C22×D411yescharacteristic
270C2×C8C2×#4111yescharacteristic
271C2×C8C2×#4111yescharacteristic
272C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C82−1+411yescharacteristic
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C22⋊C4—48no—
283C22⋊C4—88no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—84no—
286C22⋊C4—88no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—24no—
292C42—24no—
293C42—82no—
294C42#12712yes—
295C42C2×D812yes—
296C16—24no—
297C16—24no—
298C23—42no—
299C23—81no—
300C23—82no—
301C23—82no—
302C23—81no—
303C23—82no—
304C23—82no—
305C23—84no—
306C23—84no—
307C23—82no—
308C23C22×D811yescharacteristic
309Q8—42no—
310Q8—42no—
311Q8—81no—
312Q8—81no—
313Q8—164no—
314D4—42no—
315D4—42no—
316D4—82no—
317D4—81no—
318D4—82no—
319D4—81no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—164no—
323D4—164no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—164no—
340C2×C4#49312yes—
341C2×C4#49312yes—
342C2×C4#50814yes—
343C2×C4#50914yes—
344C2×C4#52511yescharacteristic
345C2×C4C2×#12711yescharacteristic
346C2×C4#53711yescharacteristic
347C2×C4C22×D811yescharacteristic
348C2×C4#57511yescharacteristic
349C2×C4#57511yescharacteristic
350C8—22no—
351C8—22no—
352C8—22no—
353C8#54611yescharacteristic
354C8#54611yescharacteristic
355C8#54811yescharacteristic
356C8#54811yescharacteristic
357C22—84no—
358C22—82no—
359C22—162no—
360C22—161no—
361C22—161no—
362C22—164no—
363C22—164no—
364C22—162no—
365C22—162no—
366C22—162no—
367C22#310011yescharacteristic
368C22C2×#49311yescharacteristic
369C22#324511yescharacteristic
370C22C2×#50812yes—
371C22C2×#50912yes—
372C4—24no—
373C4—22no—
374C4—42no—
375C4—82no—
376C4—161no—
377C4—161no—
378C4—162no—
379C4#224914yes—
380C4#254011yescharacteristic
381C4#310011yescharacteristic
382C4#315311yescharacteristic
383C4#324511yescharacteristic
384C2—162no—
385C2—322no—
386C2#2836911yescharacteristic
387C2#3366612yes—
388C2C2×#224911yescharacteristic
389C2#3371711yescharacteristic
390C2#3381312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#2206C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ C42×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2227C2semidirect
2. C2×#2226C2semidirect
3. C2×#2207C2semidirect
5. #33241C2semidirect
6. C4×#495C2semidirect
7. #13528C2semidirect
8. #13326C2semidirect
9. #13237C2semidirect
10. #13235C2semidirect
11. C4×C4⋊C16C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22272
C2×#22262
C2×#22072
C2×#22062
#332412
C4×#4952
#135282
#133262
#132372
#132352
C4×C4⋊C162