Subgroups — #506553

Order 512.

769 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 361 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#488	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#2861	—	2	1	no	—
21	C₄×#127	—	2	1	no	—
22	#2228	—	2	8	no	—
23	#2210	—	2	8	no	—
24	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	#1970	—	2	1	no	—
33	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1970	C₂²	1	2	yes	—
36	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1968	—	2	1	no	—
39	#1968	—	2	1	no	—
40	#1957	—	2	1	no	—
41	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#127	—	2	1	no	—
51	C₂×#125	—	2	1	no	—
52	C₂×#124	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
55	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
56	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
57	C₂×SD₃₂	—	4	2	no	—
58	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×D₁₆	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	#499	—	2	4	no	—
64	#495	—	2	4	no	—
65	#493	—	2	4	no	—
66	#488	—	4	4	no	—
67	C₄×D₈	—	2	4	no	—
68	C₄×D₈	—	2	4	no	—
69	C₄×D₈	—	4	4	no	—
70	C₂×#107	—	2	1	no	—
71	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#106	—	2	1	no	—
75	C₂×#103	—	2	1	no	—
76	C₂×#103	—	2	1	no	—
77	C₂×#102	—	2	1	no	—
78	C₂×#102	—	2	1	no	—
79	C₂×#102	—	2	2	no	—
80	C₂×#102	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#391	—	2	1	no	—
88	#391	—	2	1	no	—
89	#390	—	2	2	no	—
90	#390	—	2	1	no	—
91	#390	—	2	1	no	—
92	#390	—	4	2	no	—
93	#388	—	4	2	no	—
94	#388	—	4	2	no	—
95	#384	—	2	1	no	—
96	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#367	—	2	4	no	—
98	#366	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
100	#358	—	2	4	no	—
101	#357	—	2	4	no	—
102	#357	—	2	4	no	—
103	#357	—	2	4	no	—
104	C₄×C₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂×D₈	—	2	4	no	—
118	C₂×D₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₈	—	2	1	no	—
125	C₂×D₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₈	—	2	1	no	—
127	C₂×D₈	—	4	2	no	—
128	C₂×D₈	—	4	2	no	—
129	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#127	—	2	4	no	—
135	#127	—	4	2	no	—
136	#125	—	4	2	no	—
137	#125	—	4	2	no	—
138	#124	—	4	2	no	—
139	#124	—	4	2	no	—
140	C₄×D₄	—	4	4	no	—
141	C₄×D₄	—	4	4	no	—
142	C₄×D₄	—	8	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	SD₃₂	—	4	8	no	—
161	D₁₆	—	4	8	no	—
162	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	#107	—	2	2	no	—
169	#107	—	2	2	no	—
170	#107	—	2	2	no	—
171	#107	—	2	2	no	—
172	#107	—	4	2	no	—
173	#106	—	4	2	no	—
174	#103	—	4	2	no	—
175	#103	—	4	2	no	—
176	#102	—	4	4	no	—
177	#102	—	4	4	no	—
178	#102	—	4	2	no	—
179	#102	—	4	2	no	—
180	C₄×C₈	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈	—	2	1	no	—
182	C₄×C₈	—	2	1	no	—
183	C₄×C₈	—	4	1	no	—
184	C₄×C₈	—	4	1	no	—
185	C₄×C₈	D₈	1	4	yes	—
186	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	#95	—	4	2	no	—
188	#95	—	4	2	no	—
189	C₂⁴	—	4	2	no	—
190	C₂⁴	—	4	1	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂×D₄	—	4	1	no	—
200	C₂×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂×D₄	—	4	1	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	1	no	—
204	C₂×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄	—	4	1	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	1	no	—
209	C₂×D₄	—	4	1	no	—
210	C₂×D₄	—	8	4	no	—
211	C₂×D₄	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	Q₁₆	—	4	2	no	—
224	Q₁₆	—	4	2	no	—
225	SD₁₆	—	8	4	no	—
226	D₈	—	2	4	no	—
227	D₈	—	2	4	no	—
228	D₈	—	4	8	no	—
229	D₈	—	4	2	no	—
230	D₈	—	4	2	no	—
231	D₈	—	4	2	no	—
232	D₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
261	C₄²	—	2	1	no	—
262	C₄²	—	2	1	no	—
263	C₄²	—	2	1	no	—
264	C₄²	—	2	1	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	#127	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
269	C₁₆	—	2	4	no	—
270	C₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	4	4	no	—
272	C₂³	—	8	2	no	—
273	C₂³	—	8	4	no	—
274	C₂³	—	8	4	no	—
275	C₂³	—	8	2	no	—
276	C₂³	—	8	1	no	—
277	C₂³	—	8	1	no	—
278	C₂³	—	8	2	no	—
279	C₂³	—	8	2	no	—
280	C₂³	—	8	1	no	—
281	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	8	1	no	—
283	Q₈	—	8	1	no	—
284	Q₈	—	8	1	no	—
285	Q₈	—	8	1	no	—
286	D₄	—	4	4	no	—
287	D₄	—	4	4	no	—
288	D₄	—	8	16	no	—
289	D₄	—	8	1	no	—
290	D₄	—	8	2	no	—
291	D₄	—	8	1	no	—
292	D₄	—	8	2	no	—
293	D₄	—	8	1	no	—
294	D₄	—	8	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	1	no	—
302	C₂×C₄	—	8	1	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	1	no	—
305	C₂×C₄	—	8	1	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	1	no	—
310	C₂×C₄	—	16	8	no	—
311	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#508	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#509	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	2	no	—
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	—	2	2	no	—
324	C₈	#546	1	2	yes	—
325	C₈	#548	1	2	yes	—
326	C₂²	—	8	8	no	—
327	C₂²	—	8	4	no	—
328	C₂²	—	16	4	no	—
329	C₂²	—	16	2	no	—
330	C₂²	—	16	2	no	—
331	C₂²	—	16	2	no	—
332	C₂²	—	16	2	no	—
333	C₂²	—	16	1	no	—
334	C₂²	—	16	1	no	—
335	C₂²	—	16	1	no	—
336	C₂²	#3100	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#3245	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	16	1	no	—
346	C₄	—	16	1	no	—
347	C₄	—	16	2	no	—
348	C₄	—	16	1	no	—
349	C₄	#2540	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#3100	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#3153	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#3245	1	1	yes	characteristic
353	C₂	—	16	4	no	—
354	C₂	—	32	1	no	—
355	C₂	#28369	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#33665	1	2	yes	—
357	C₂	#33713	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#33717	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#33813	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	#13325	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2228	C₂	semidirect
2. C₂×#2210	C₂	semidirect
3. #33240	C₂	semidirect
4. C₄×#493	C₂	semidirect
5. #13530	C₂	semidirect
6. #13527	C₂	semidirect
7. #13328	C₂	semidirect
9. #13237	C₂	semidirect
10. #13235	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
99. C₄⋊C₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2228	2
C₂×#2210	2
#33240	2
C₄×#493	2
#13530	2
#13527	2
#13328	2
#13325	2
#13237	2
#13235	2
C₄×C₄⋊C₁₆	2