Finite Group Databasebeta

← #506571

Subgroups — #506571

Order 512.

723 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13325C211yesmaximal, characteristic
11#13239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13235C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×D16C2211yescharacteristic
19C22×D16C2211yescharacteristic
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#495C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#489—21no—
24C2×#442—21no—
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27#2640—21no—
28#2328—21no—
29#2226—24no—
30#2224—24no—
31#2210—24no—
32#2210—24no—
33C2×#367C2211yescharacteristic
34C2×#367C2211yescharacteristic
35C2×#366C2211yescharacteristic
36C2×#366C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×#346C2211yescharacteristic
48C2×C4×C16C2211yescharacteristic
49#1973—21no—
50#1973—21no—
51#1972—21no—
52#1970C2211yescharacteristic
53#1970C2211yescharacteristic
54#1970C2211yescharacteristic
55#1970C2211yescharacteristic
56#1969C2211yescharacteristic
57#1969C2211yescharacteristic
58#1961—21no—
59#1846C2211yescharacteristic
60#1726C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×Q16C2311yescharacteristic
64C22×SD16—21no—
65C22×D8—21no—
66C22×D8C2311yescharacteristic
67C22×D8C2311yescharacteristic
68C22×D8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×SD32—22no—
75C2×SD32—22no—
76C2×SD32—22no—
77C2×SD32—22no—
78C2×SD32—41no—
79C2×SD32—41no—
80C2×D16—22no—
81C2×D16—22no—
82C2×D16—22no—
83C2×D16—22no—
84C2×D16—41no—
85C2×D16—41no—
86C22×C16C2311yescharacteristic
87C22×C16C2311yescharacteristic
88C22×C16C2311yescharacteristic
89C22×C16C2311yescharacteristic
90#500—22no—
91#500—22no—
92#495—22no—
93#495—22no—
94#493—22no—
95#493—22no—
96#489—44no—
97#442—44no—
98C4×D8—22no—
99C4×D8—22no—
100C4×D8—22no—
101C4×D8—22no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107C2311yescharacteristic
104C2×#107C2311yescharacteristic
105C2×#107C2311yescharacteristic
106C2×#107C2311yescharacteristic
107C2×#106—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#97D411yescharacteristic
117C2×#97D411yescharacteristic
118C2×#97D411yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#397—42no—
123#393—42no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#386—42no—
131#386—42no—
132#382—21no—
133#376D411yescharacteristic
134#367—22no—
135#367—22no—
136#366—22no—
137#366—22no—
138C4⋊C16D414yescomplemented
139C4⋊C16D414yescomplemented
140#358—22no—
141#358—22no—
142#357—22no—
143#357—22no—
144#357—22no—
145#357—22no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148#346—41no—
149C4×C16—41no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—41no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—42no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4—41no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×D8—24no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8#4112yes—
187C2×D8#4112yes—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2411yescharacteristic
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194#127—24no—
195#127—42no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218SD32—44no—
219SD32—44no—
220D16—44no—
221D16—44no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16C2×D412yes—
231C2×C16C2×D412yes—
232C2×C16C2×D412yes—
233C2×C16C2×D412yes—
234#107—21no—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—42no—
243#106—42no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#97—41no—
253#97—41no—
254#97D814yes—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8C2×D412yes—
260C4×C8C2×D412yes—
261#95—42no—
262#95—42no—
263#95—42no—
264#95D812yes—
265#95D812yes—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—162no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—162no—
297C2×D4—162no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—162no—
306C22×C4—162no—
307C22×C4C2×D812yes—
308C22×C4C2×D812yes—
309C22×C4C2×D811yescharacteristic
310C22×C4C2×D811yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312Q16—41no—
313Q16—41no—
314Q16—41no—
315Q16—41no—
316SD16—84no—
317D8—22no—
318D8—22no—
319D8—22no—
320D8—22no—
321D8—48no—
322D8—41no—
323D8—41no—
324D8—41no—
325D8—41no—
326D8—41no—
327D8—41no—
328D8—41no—
329D8—41no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8#12712yes—
337C2×C8C2×D812yes—
338C2×C8C2×D812yes—
339C2×C8C22×D411yescharacteristic
340C2×C8C22×D411yescharacteristic
341C2×C8C2×#4111yescharacteristic
342C2×C8C2×#4111yescharacteristic
343C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×C82−1+411yescharacteristic
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—162no—
359C22⋊C4—162no—
360C22⋊C4—162no—
361C22⋊C4—162no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42#12712yes—
367C42C2×D812yes—
368C16—22no—
369C16—22no—
370C16—22no—
371C16—22no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—81no—
387C23C22×D811yescharacteristic
388Q8—81no—
389Q8—81no—
390Q8—81no—
391Q8—81no—
392Q8—164no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—168no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—164no—
426C2×C4—164no—
427C2×C4#49312yes—
428C2×C4#49312yes—
429C2×C4#52511yescharacteristic
430C2×C4C2×#12711yescharacteristic
431C2×C4#53711yescharacteristic
432C2×C4C22×D811yescharacteristic
433C2×C4#57511yescharacteristic
434C2×C4#57511yescharacteristic
435C8—22no—
436C8—22no—
437C8—22no—
438C8#54611yescharacteristic
439C8#54611yescharacteristic
440C8#54811yescharacteristic
441C8#54811yescharacteristic
442C22—84no—
443C22—84no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—162no—
447C22—162no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22—162no—
453C22—162no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22#310011yescharacteristic
458C22C2×#49311yescharacteristic
459C22#324511yescharacteristic
460C22#341512yes—
461C22#341612yes—
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—161no—
467C4—161no—
468C4—161no—
469C4—161no—
470C4—161no—
471C4#254011yescharacteristic
472C4#310011yescharacteristic
473C4#315311yescharacteristic
474C4#324511yescharacteristic
475C2—162no—
476C2—162no—
477C2—321no—
478C2#2836911yescharacteristic
479C2#3367812yes—
480C2#3372011yescharacteristic
481C2#3372211yescharacteristic
482C2#3382312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#13325C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2226C2semidirect
2. C2×#2224C2semidirect
3. C2×#2210C2semidirect
4. C2×#2210C2semidirect
5. #33247C2semidirect
6. #21697C2semidirect
7. #13529C2semidirect
8. #13528C2semidirect
9. #13328C2semidirect
11. #13239C2semidirect
12. #13238C2semidirect
13. #13237C2semidirect
14. #13235C2semidirect
15. #12654C2semidirect
138. C4⋊C16D4semidirect
139. C4⋊C16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22262
C2×#22242
C2×#22102
#332472
#216972
#135292
#135282
#133282
#133252
#132392
#132382
#132372
#132352
#126542