Finite Group Databasebeta

← #506573

Subgroups — #506573

Order 512.

691 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2210C211yesmaximal, characteristic
5#33247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13326C211yesmaximal, characteristic
11#13240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13239C211yesmaximal, characteristic
13#13237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13237C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×D16C2211yescharacteristic
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#495C2211yescharacteristic
22C2×#495C2211yescharacteristic
23C2×#489—21no—
24C2×#440—21no—
25C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27#2640—21no—
28#2326—21no—
29#2226—24no—
30#2225—24no—
31#2211—24no—
32#2210—24no—
33C2×#367C2211yescharacteristic
34C2×#367C2211yescharacteristic
35C2×#367C2211yescharacteristic
36C2×#367C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×#346C2211yescharacteristic
48C2×C4×C16C2211yescharacteristic
49#1973—21no—
50#1973—21no—
51#1973—21no—
52#1970C2211yescharacteristic
53#1970C2211yescharacteristic
54#1970C2211yescharacteristic
55#1969C2211yescharacteristic
56#1969C2211yescharacteristic
57#1969C2211yescharacteristic
58#1959—21no—
59#1845C2211yescharacteristic
60#1726C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×Q16C2311yescharacteristic
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×SD16—21no—
66C22×SD16—21no—
67C22×D8C2311yescharacteristic
68C22×D8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×Q32—22no—
75C2×Q32—22no—
76C2×Q32—41no—
77C2×SD32—22no—
78C2×SD32—22no—
79C2×SD32—22no—
80C2×SD32—22no—
81C2×SD32—41no—
82C2×SD32—41no—
83C2×D16—22no—
84C2×D16—22no—
85C2×D16—41no—
86C22×C16C2311yescharacteristic
87C22×C16C2311yescharacteristic
88C22×C16C2311yescharacteristic
89C22×C16C2311yescharacteristic
90#500—22no—
91#500—22no—
92#495—22no—
93#495—22no—
94#495—22no—
95#495—22no—
96#489—44no—
97#440—44no—
98C4×Q16—22no—
99C4×Q16—22no—
100C4×D8—22no—
101C4×D8—22no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107C2311yescharacteristic
105C2×#107C2311yescharacteristic
106C2×#107C2311yescharacteristic
107C2×#107C2311yescharacteristic
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#97D411yescharacteristic
117C2×#97D411yescharacteristic
118C2×#97D411yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#397—42no—
123#393—42no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#388—42no—
131#385—42no—
132#384—21no—
133#376D411yescharacteristic
134#367—22no—
135#367—22no—
136#367—22no—
137#367—22no—
138C4⋊C16D414yes—
139C4⋊C16D414yes—
140#358—22no—
141#358—22no—
142#358—22no—
143#358—22no—
144#357—22no—
145#357—22no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148#346—41no—
149C4×C16—41no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—41no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C23×C4—41no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16#4112yes—
168C2×SD16—24no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8#4112yes—
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2411yescharacteristic
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192#124—24no—
193#124—42no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218Q32—44no—
219SD32—44no—
220SD32—44no—
221D16—44no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16C2×D412yes—
231C2×C16C2×D412yes—
232C2×C16C2×D412yes—
233C2×C16C2×D412yes—
234#107—21no—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—42no—
243#107—42no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#103—42no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#97—41no—
253#97—41no—
254#97D814yes—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8C2×D412yes—
260C4×C8C2×D412yes—
261#95—42no—
262#95—42no—
263#95—42no—
264#95D812yes—
265#95D812yes—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—162no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—162no—
302C22×C4C2×D812yes—
303C22×C4C2×D812yes—
304C22×C4C2×D811yescharacteristic
305C22×C4C2×D811yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307Q16—22no—
308Q16—22no—
309Q16—41no—
310Q16—41no—
311Q16—41no—
312Q16—41no—
313Q16—41no—
314Q16—41no—
315SD16—48no—
316SD16—84no—
317D8—22no—
318D8—22no—
319D8—41no—
320D8—41no—
321D8—41no—
322D8—41no—
323D8—41no—
324D8—41no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8#12712yes—
332C2×C8C2×D812yes—
333C2×C8C2×D812yes—
334C2×C8C22×D411yescharacteristic
335C2×C8C22×D411yescharacteristic
336C2×C8C2×#4111yescharacteristic
337C2×C8C2×#4111yescharacteristic
338C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C82−1+411yescharacteristic
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—162no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—162no—
356C22⋊C4—162no—
357C22⋊C4—162no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—82no—
363C42#12712yes—
364C42C2×D812yes—
365C16—22no—
366C16—22no—
367C16—22no—
368C16—22no—
369C23—42no—
370C23—81no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—81no—
379C23C22×D811yescharacteristic
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—81no—
383Q8—81no—
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387Q8—81no—
388Q8—164no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—164no—
420C2×C4#49312yes—
421C2×C4#49312yes—
422C2×C4#52511yescharacteristic
423C2×C4C2×#12711yescharacteristic
424C2×C4#53711yescharacteristic
425C2×C4C22×D811yescharacteristic
426C2×C4#57511yescharacteristic
427C2×C4#57511yescharacteristic
428C8—22no—
429C8—22no—
430C8—22no—
431C8#54611yescharacteristic
432C8#54611yescharacteristic
433C8#54811yescharacteristic
434C8#54811yescharacteristic
435C22—84no—
436C22—82no—
437C22—162no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22—162no—
441C22—162no—
442C22—161no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22#310011yescharacteristic
446C22C2×#49311yescharacteristic
447C22#324511yescharacteristic
448C22#341612yes—
449C22#341612yes—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—82no—
455C4—161no—
456C4—161no—
457C4—161no—
458C4—161no—
459C4—161no—
460C4#254011yescharacteristic
461C4#310011yescharacteristic
462C4#315311yescharacteristic
463C4#324511yescharacteristic
464C2—162no—
465C2—321no—
466C2#2836911yescharacteristic
467C2#3368512yes—
468C2#3372211yescharacteristic
469C2#3372211yescharacteristic
470C2#3382912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D16C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2225C2semidirect
2. C2×#2226C2semidirect
3. C2×#2211C2semidirect
5. #33247C2semidirect
6. #21696C2semidirect
7. #13531C2semidirect
8. #13527C2semidirect
9. #13329C2semidirect
11. #13240C2semidirect
13. #13237C2semidirect
14. #13237C2semidirect
15. #12654C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22252
C2×#22262
C2×#22112
C2×#22102
#332472
#216962
#135312
#135272
#133292
#133262
#132402
#132392
#132372
#126542