Subgroups — #506583

Order 512.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₆×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#476	—	2	1	no	—
18	C₂×#460	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2563	—	2	1	no	—
22	#2548	—	2	1	no	—
23	#2240	—	2	4	no	—
24	#2227	—	2	4	no	—
25	#2206	—	2	4	no	—
26	C₄×SD₃₂	—	2	4	no	—
27	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2092	—	2	2	no	—
39	#2012	—	2	2	no	—
40	#1970	C₂²	1	2	yes	—
41	#1970	C₂²	1	2	yes	—
42	#1846	C₂²	1	2	yes	—
43	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1374	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×#127	—	2	1	no	—
52	C₂×#124	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
56	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
57	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
58	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×D₁₆	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#500	—	2	2	no	—
65	#500	—	2	2	no	—
66	#495	—	2	4	no	—
67	#495	—	4	2	no	—
68	#493	—	2	2	no	—
69	#493	—	2	2	no	—
70	#476	—	4	4	no	—
71	#460	—	4	4	no	—
72	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
74	C₄×D₈	—	2	2	no	—
75	C₄×D₈	—	2	2	no	—
76	C₂×#107	—	2	1	no	—
77	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#106	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#103	—	2	1	no	—
83	C₂×#102	—	2	1	no	—
84	C₂×#102	—	2	2	no	—
85	C₂×#102	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#394	—	4	2	no	—
89	#393	—	4	2	no	—
90	#390	—	2	2	no	—
91	#390	—	2	2	no	—
92	#390	—	4	2	no	—
93	#382	—	2	2	no	—
94	#380	—	4	2	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#367	—	2	2	no	—
97	#366	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	—
99	#358	—	2	2	no	—
100	#358	—	2	4	no	—
101	#357	—	2	2	no	—
102	#357	—	2	4	no	—
103	#357	—	2	4	no	—
104	#357	—	2	4	no	—
105	C₄×C₁₆	—	4	2	no	—
106	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
107	#336	D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₁₆	#41	1	2	yes	—
121	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
122	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
124	C₂×D₈	—	2	1	no	—
125	C₂×D₈	—	2	1	no	—
126	C₂×D₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₈	—	2	1	no	—
129	C₂×D₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₈	—	2	1	no	—
132	C₂×D₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₈	—	2	1	no	—
134	C₂×D₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₈	—	4	2	no	—
136	C₂×D₈	—	8	1	no	—
137	C₂×D₈	—	8	1	no	—
138	C₂×D₈	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
144	#127	—	4	2	no	—
145	#127	—	4	2	no	—
146	#124	—	4	4	no	—
147	#124	—	8	2	no	—
148	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
149	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
150	C₄×D₄	—	4	2	no	—
151	C₄×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	SD₃₂	—	2	8	no	—
166	D₁₆	—	4	8	no	—
167	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
169	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
170	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
171	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
173	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	#107	—	2	1	no	—
177	#107	—	2	2	no	—
178	#107	—	2	1	no	—
179	#107	—	2	2	no	—
180	#107	—	2	1	no	—
181	#107	—	2	1	no	—
182	#107	—	4	2	no	—
183	#106	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₈	D₈	1	4	yes	—
185	#103	—	4	2	no	—
186	#102	—	4	2	no	—
187	#102	—	4	4	no	—
188	#102	—	4	4	no	—
189	C₄×C₈	—	2	2	no	—
190	C₄×C₈	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	#95	—	4	4	no	—
194	#95	D₈	1	2	yes	—
195	C₂⁴	—	4	1	no	—
196	C₂⁴	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
203	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
205	C₂×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	—	4	1	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	1	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	1	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	1	no	—
214	C₂×D₄	—	4	1	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	8	2	no	—
218	C₂×D₄	—	8	2	no	—
219	C₂×D₄	—	8	4	no	—
220	C₂×D₄	—	16	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	Q₁₆	—	2	2	no	—
232	Q₁₆	—	2	2	no	—
233	Q₁₆	—	4	1	no	—
234	Q₁₆	—	4	1	no	—
235	SD₁₆	—	8	8	no	—
236	D₈	—	2	2	no	—
237	D₈	—	2	2	no	—
238	D₈	—	4	2	no	—
239	D₈	—	4	1	no	—
240	D₈	—	4	2	no	—
241	D₈	—	4	2	no	—
242	D₈	—	4	1	no	—
243	D₈	—	4	2	no	—
244	D₈	—	8	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
251	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	8	2	no	—
273	C₄²	#127	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
275	C₁₆	—	2	2	no	—
276	C₁₆	—	2	2	no	—
277	C₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	8	1	no	—
280	C₂³	—	8	2	no	—
281	C₂³	—	8	2	no	—
282	C₂³	—	8	1	no	—
283	C₂³	—	8	2	no	—
284	C₂³	—	8	2	no	—
285	C₂³	—	8	4	no	—
286	C₂³	—	8	4	no	—
287	C₂³	—	8	2	no	—
288	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	4	2	no	—
290	Q₈	—	4	2	no	—
291	Q₈	—	8	1	no	—
292	Q₈	—	8	1	no	—
293	Q₈	—	16	4	no	—
294	D₄	—	4	2	no	—
295	D₄	—	4	2	no	—
296	D₄	—	8	2	no	—
297	D₄	—	8	1	no	—
298	D₄	—	8	2	no	—
299	D₄	—	8	1	no	—
300	D₄	—	8	2	no	—
301	D₄	—	8	2	no	—
302	D₄	—	16	4	no	—
303	D₄	—	16	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	1	no	—
310	C₂×C₄	—	8	1	no	—
311	C₂×C₄	—	8	1	no	—
312	C₂×C₄	—	8	1	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	—	16	4	no	—
318	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#508	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	2	2	no	—
328	C₈	—	2	4	no	—
329	C₈	#525	1	1	yes	characteristic
330	C₈	#537	1	1	yes	characteristic
331	C₈	#546	1	1	yes	characteristic
332	C₈	#548	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	—	8	4	no	—
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	16	2	no	—
336	C₂²	—	16	1	no	—
337	C₂²	—	16	1	no	—
338	C₂²	—	16	4	no	—
339	C₂²	—	16	4	no	—
340	C₂²	—	16	2	no	—
341	C₂²	—	16	2	no	—
342	C₂²	—	16	2	no	—
343	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#3294	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#3358	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
347	C₂²	#3415	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	8	2	no	—
351	C₄	—	16	1	no	—
352	C₄	—	16	1	no	—
353	C₄	—	16	2	no	—
354	C₄	#2249	1	4	yes	—
355	C₄	#2540	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#3154	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#3294	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#3358	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	16	2	no	—
360	C₂	—	32	2	no	—
361	C₂	#28397	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#2249	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#33720	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#33872	1	2	yes	—
365	C₂	#33928	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#2206	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2240	C₂	semidirect
2. C₂×#2227	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×SD₃₂	C₂	semidirect
5. #28528	C₂	semidirect
6. #28463	C₂	semidirect
7. #13528	C₂	semidirect
8. #13326	C₂	semidirect
9. #13235	C₂	semidirect
10. #13204	C₂	semidirect
11. C₁₆×C₄⋊C₄	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2240	2
C₂×#2227	2
C₂×#2206	2
C₂×C₄×SD₃₂	2
#28528	2
#28463	2
#13528	2
#13326	2
#13235	2
#13204	2
C₁₆×C₄⋊C₄	2