Subgroups — #507085

Order 512.

410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28832	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13507	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13506	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13178	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13168	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12908	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#12662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#2570	—	2	2	no	—
11	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2085	—	2	2	no	—
22	#2084	—	2	2	no	—
23	#1949	—	2	2	no	—
24	#1942	C₂²	1	2	yes	—
25	#1942	C₂²	1	2	yes	—
26	#1846	C₂²	1	2	yes	—
27	#1846	C₂²	1	2	yes	—
28	#1845	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
30	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1380	C₂²	1	2	yes	—
32	#1380	C₂²	1	2	yes	—
33	#1380	C₂²	1	2	yes	—
34	#1374	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107	—	2	2	no	—
39	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#106	—	2	2	no	—
44	C₂×#106	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#400	—	4	2	no	—
49	#398	—	4	2	no	—
50	#389	—	2	2	no	—
51	#389	—	2	2	no	—
52	#387	—	4	2	no	—
53	#387	—	4	2	no	—
54	#384	—	2	2	no	—
55	#382	—	2	2	no	—
56	#382	—	2	2	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#367	—	2	2	no	—
60	#367	—	2	2	no	—
61	#367	—	4	1	no	—
62	#367	—	4	2	no	—
63	#367	—	4	1	no	—
64	#366	—	2	4	no	—
65	#366	—	4	2	no	—
66	C₄⋊C₁₆	Q₈	1	4	yes	—
67	#346	—	2	4	no	—
68	C₄×C₁₆	Q₈	1	4	yes	—
69	#340	—	2	2	no	—
70	#340	—	2	2	no	—
71	#340	—	2	2	no	—
72	#336	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
91	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
92	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
97	#107	—	2	2	no	—
98	#107	—	2	2	no	—
99	#107	—	2	2	no	—
100	#107	—	2	2	no	—
101	#107	—	2	2	no	—
102	#107	—	2	2	no	—
103	#107	—	2	2	no	—
104	#107	—	2	2	no	—
105	#107	—	8	2	no	—
106	#106	—	8	2	no	—
107	#106	—	8	2	no	—
108	C₄⋊C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
109	C₄×C₈	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	#95	—	4	2	no	—
114	#95	—	4	2	no	—
115	#95	—	4	2	no	—
116	#95	—	4	2	no	—
117	#95	—	4	2	no	—
118	#95	—	4	2	no	—
119	#95	—	4	2	no	—
120	#95	D₈	1	1	yes	characteristic
121	#95	D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
137	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
156	C₄²	—	2	2	no	—
157	C₄²	—	2	2	no	—
158	C₄²	—	16	2	no	—
159	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
161	C₁₆	—	2	2	no	—
162	C₁₆	—	2	4	no	—
163	C₁₆	#125	1	4	yes	—
164	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄	—	8	2	no	—
177	C₂×C₄	—	8	2	no	—
178	C₂×C₄	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
193	C₈	—	2	4	no	—
194	C₈	—	2	2	no	—
195	C₈	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
196	C₈	#544	1	1	yes	characteristic
197	C₈	#554	1	1	yes	characteristic
198	C₈	#557	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	#3334	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	#3391	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	#3414	1	2	yes	—
203	C₂²	#3416	1	2	yes	—
204	C₄	—	2	2	no	—
205	C₄	—	2	2	no	—
206	C₄	—	4	2	no	—
207	C₄	—	4	2	no	—
208	C₄	—	16	2	no	—
209	C₄	—	16	2	no	—
210	C₄	—	16	2	no	—
211	C₄	—	16	2	no	—
212	C₄	#2552	1	1	yes	characteristic
213	C₄	#3164	1	1	yes	characteristic
214	C₄	#3338	1	1	yes	characteristic
215	C₄	#3395	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#28827	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#33728	1	1	yes	characteristic
218	C₂	#33730	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#33918	1	2	yes	—
220	C₂	#33968	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28832	2
#13507	2
#13506	2
#13178	2
#13168	2
#12908	2
#12907	2
C₄×#367	2
#12662	2