Subgroups — #507086

Order 512.

428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#28827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13507	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13505	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13168	C₂	1	2	yes	maximal
8	#12908	C₂	1	2	yes	maximal
9	#12905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#12662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#2571	—	2	1	no	—
13	#2552	—	2	1	no	—
14	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2085	—	2	2	no	—
24	#2083	—	2	2	no	—
25	#1948	—	2	1	no	—
26	#1947	—	2	1	no	—
27	#1942	C₂²	1	2	yes	—
28	#1942	C₂²	1	2	yes	—
29	#1846	C₂²	1	2	yes	—
30	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1845	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1380	C₂²	1	2	yes	—
37	#1380	C₂²	1	2	yes	—
38	#1380	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1380	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1374	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#125	—	4	1	no	—
42	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#107	—	2	1	no	—
46	C₂×#107	—	2	2	no	—
47	C₂×#107	—	2	1	no	—
48	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#106	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#400	—	4	2	no	—
59	#398	—	4	2	no	—
60	#389	—	2	2	no	—
61	#389	—	2	2	no	—
62	#389	—	4	1	no	—
63	#389	—	4	1	no	—
64	#384	—	2	1	no	—
65	#384	—	2	2	no	—
66	#384	—	2	1	no	—
67	#382	—	2	2	no	—
68	#382	—	4	1	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#367	—	2	2	no	—
73	#367	—	2	2	no	—
74	#367	—	4	2	no	—
75	#366	—	2	4	no	—
76	#366	—	4	2	no	—
77	#366	—	4	2	no	—
78	C₄⋊C₁₆	Q₈	1	4	yes	—
79	#346	—	2	4	no	—
80	C₄×C₁₆	Q₈	1	4	yes	—
81	#340	—	2	1	no	—
82	#340	—	2	2	no	—
83	#340	—	2	1	no	—
84	#340	—	2	2	no	—
85	#336	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	#125	—	8	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
112	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
119	#107	—	2	2	no	—
120	#107	—	2	2	no	—
121	#107	—	2	1	no	—
122	#107	—	2	1	no	—
123	#107	—	2	1	no	—
124	#107	—	2	1	no	—
125	#107	—	2	1	no	—
126	#107	—	2	2	no	—
127	#107	—	2	2	no	—
128	#107	—	2	1	no	—
129	#107	—	2	1	no	—
130	#107	—	2	1	no	—
131	#107	—	8	1	no	—
132	#107	—	8	2	no	—
133	#107	—	8	1	no	—
134	#106	—	8	2	no	—
135	C₄⋊C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	#95	—	4	1	no	—
141	#95	—	4	1	no	—
142	#95	—	4	2	no	—
143	#95	—	4	2	no	—
144	#95	—	4	2	no	—
145	#95	—	4	2	no	—
146	#95	D₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
164	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
184	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	16	1	no	—
189	C₄⋊C₄	—	16	1	no	—
190	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	8	2	no	—
195	C₄²	—	8	2	no	—
196	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
198	C₁₆	—	2	2	no	—
199	C₁₆	—	2	4	no	—
200	C₁₆	#125	1	4	yes	complemented
201	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	8	1	no	—
211	C₂×C₄	—	8	1	no	—
212	C₂×C₄	—	8	1	no	—
213	C₂×C₄	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄	—	8	1	no	—
215	C₂×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄	—	8	1	no	—
217	C₂×C₄	—	8	1	no	—
218	C₂×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	—	8	1	no	—
221	C₂×C₄	—	8	1	no	—
222	C₂×C₄	—	8	1	no	—
223	C₂×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄	—	8	1	no	—
225	C₂×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄	—	8	1	no	—
227	C₂×C₄	—	8	1	no	—
228	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
238	C₈	—	2	4	no	—
239	C₈	—	2	2	no	—
240	C₈	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
241	C₈	#544	1	1	yes	characteristic
242	C₈	#554	1	1	yes	characteristic
243	C₈	#557	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#3334	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#3391	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#3415	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#3417	1	1	yes	characteristic
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	4	2	no	—
253	C₄	—	4	2	no	—
254	C₄	—	16	1	no	—
255	C₄	—	16	1	no	—
256	C₄	—	16	1	no	—
257	C₄	—	16	1	no	—
258	C₄	—	16	2	no	—
259	C₄	—	16	2	no	—
260	C₄	#2255	1	4	yes	—
261	C₄	#2552	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#3164	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#3338	1	1	yes	characteristic
264	C₄	#3395	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#28827	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#2255	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#33729	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#33920	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#33924	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#33965	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#33966	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
200. C₁₆	#125	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28828	2
#28827	2
#13507	2
#13505	2
#13177	2
#13176	2
#13168	2
#12908	2
#12905	2
C₄×#367	2
#12662	2