Finite Group Databasebeta

← #507126

Subgroups — #507126

Order 512.

387 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24985C211yesmaximal, characteristic
3#13525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13392C211yesmaximal, characteristic
7#13169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13071C211yesmaximal, characteristic
11#12951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12832C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#359C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12614C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#504C2211yescharacteristic
17#3067C2211yescharacteristic
18C4×#135C2211yescharacteristic
19C2×#368C2211yescharacteristic
20#2158C2211yescharacteristic
21#2155C2211yescharacteristic
22#2155C2211yescharacteristic
23#2148C2211yescharacteristic
24#2145C2211yescharacteristic
25C2×#359C2211yescharacteristic
26C2×#359C2211yescharacteristic
27C2×#350C2211yescharacteristic
28#2108C2211yescharacteristic
29C2×C4×C16C2211yescharacteristic
30#2103—21no—
31#2080—21no—
32#2080—21no—
33#2053—21no—
34#1976C2211yescharacteristic
35#1953C2211yescharacteristic
36#1945C2211yescharacteristic
37#1945C2211yescharacteristic
38#1932—21no—
39#1906—21no—
40#1841—21no—
41#1833C2211yescharacteristic
42#1833C2211yescharacteristic
43#1827—21no—
44#1814C2211yescharacteristic
45#1813C2211yescharacteristic
46#1812C2211yescharacteristic
47C4×#108C2211yescharacteristic
48#1764C2211yescharacteristic
49#1389C2211yescharacteristic
50#1388C2211yescharacteristic
51#1385C2211yescharacteristic
52#1384C2211yescharacteristic
53#1382C2211yescharacteristic
54#1382C2211yescharacteristic
55#1382C2211yescharacteristic
56#1382C2211yescharacteristic
57#1379C2211yescharacteristic
58#1376C2211yescharacteristic
59#575—21no—
60C2×#135C2311yescharacteristic
61C2×#131C2311yescharacteristic
62C4×#41—21no—
63#504—22no—
64#504—41no—
65C2×M32—21no—
66C2×M32C2311yescharacteristic
67C2×M32C2311yescharacteristic
68C22×C16—21no—
69C22×C16C2311yescharacteristic
70C22×C16C2311yescharacteristic
71#473—21no—
72#472—21no—
73#471—41no—
74C4×Q16—21no—
75C4×SD16—41no—
76C4×D8—21no—
77#430—21no—
78C2×#108C2311yescharacteristic
79C2×#108C2311yescharacteristic
80C2×#108C2311yescharacteristic
81C2×#108C2311yescharacteristic
82#427C2311yescharacteristic
83#427C2311yescharacteristic
84#427C2311yescharacteristic
85#424—21no—
86#424—21no—
87#421—21no—
88#421—21no—
89C2×#104D411yescharacteristic
90#416—21no—
91#416D411yescharacteristic
92#413—21no—
93#413—21no—
94#410—21no—
95#410—21no—
96#405C2311yescharacteristic
97C4×M16—21no—
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99#368—41no—
100#367—21no—
101#366—21no—
102#365—22no—
103#365—41no—
104#362—21no—
105#361—21no—
106#360—22no—
107#359—21no—
108#359—21no—
109#359—21no—
110#359—21no—
111#350—21no—
112#350—21no—
113#346—21no—
114C4×C16—21no—
115C4×C16—41no—
116#344—21no—
117#344—21no—
118#344—21no—
119#344—21no—
120#341—21no—
121#341D411yescharacteristic
122#339—21no—
123#339—21no—
124#339D411yescharacteristic
125#338—21no—
126H(3,ℤ/4)—21no—
127H(3,ℤ/4)—21no—
128H(3,ℤ/4)—21no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41C2×D411yescharacteristic
131#137—41no—
132#137—41no—
133AGL(1,ℤ/8)—41no—
134AGL(1,ℤ/8)—41no—
135#135—21no—
136#135—21no—
137#135—21no—
138#135—21no—
139#135—81no—
140C2×Q16#4111yescharacteristic
141C2×SD16—21no—
142C2×D8#4111yescharacteristic
143#131—21no—
144#131—21no—
145#131—21no—
146#131—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16C2×D411yescharacteristic
153C2×M16C2×D411yescharacteristic
154C22×C8—21no—
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2411yescharacteristic
157C4×Q8—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—81no—
160#117—21no—
161#117—21no—
162#117—21no—
163#117—41no—
164#117C2×D411yescharacteristic
165C2×C42—41no—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167M32—21no—
168M32—21no—
169M32—21no—
170M32—42no—
171M32#4112yes—
172C2×C16—21no—
173C2×C16—21no—
174C2×C16—21no—
175C2×C16—21no—
176C2×C16—21no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—42no—
179C2×C16#4111yescharacteristic
180C2×C16#4111yescharacteristic
181C2×C16#4111yescharacteristic
182C2×C16#4111yescharacteristic
183#108—21no—
184#108—21no—
185#108—21no—
186#108—21no—
187#108—21no—
188#108—21no—
189#108—21no—
190#108—21no—
191#108—81no—
192#107—21no—
193#107—21no—
194#107—21no—
195#106—21no—
196#106—21no—
197#106—21no—
198C4⋊C8—81no—
199C4⋊C8—81no—
200#104—21no—
201#104—21no—
202#104—81no—
203#104—81no—
204#103—21no—
205#103—41no—
206#102—21no—
207#102—41no—
208#101—41no—
209#101—41no—
210#100—41no—
211#100—41no—
212#99—81no—
213#99—81no—
214#97—21no—
215#97—41no—
216C4×C8—21no—
217C4×C8—21no—
218C4×C8—21no—
219C4×C8—41no—
220#41—21no—
221#41—21no—
222#41—21no—
223#41—21no—
224#41—41no—
225#41—41no—
226#41—41no—
227#41—41no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8#13511yescharacteristic
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4#13511yescharacteristic
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—81no—
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239Q16—21no—
240Q16—21no—
241Q16—81no—
242SD16—41no—
243SD16—41no—
244SD16—81no—
245SD16—81no—
246D8—21no—
247D8—21no—
248D8—81no—
249M16—21no—
250M16—21no—
251M16—21no—
252M16—21no—
253M16—41no—
254M16—41no—
255M16—41no—
256M16—41no—
257M16—41no—
258M16—41no—
259M16—41no—
260M16—41no—
261M16—41no—
262M16—41no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8C2×#4111yescharacteristic
275C2×C8C2×#4111yescharacteristic
276C2×C8C2×#4111yescharacteristic
277C2×C8C2×#4111yescharacteristic
278C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C82−1+411yescharacteristic
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—81no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—81no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—41no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C42—81no—
296C42#13511yescharacteristic
297C42#13511yescharacteristic
298C16—21no—
299C16—21no—
300C16—21no—
301C16—21no—
302C16—22no—
303C16—41no—
304C23—21no—
305C23—41no—
306C23#57711yescharacteristic
307Q8—21no—
308Q8—21no—
309Q8—41no—
310Q8—41no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—41no—
314D4—41no—
315D4—41no—
316D4—41no—
317D4—81no—
318D4—81no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—162no—
333C2×C4#53211yescharacteristic
334C2×C4#54611yescharacteristic
335C2×C4#54711yescharacteristic
336C2×C4C2×#13511yescharacteristic
337C2×C4C2×#13511yescharacteristic
338C2×C4#57611yescharacteristic
339C8—41no—
340C8—41no—
341C8—41no—
342C8—81no—
343C8—81no—
344C8—81no—
345C8—81no—
346C8#52911yescharacteristic
347C8#53911yescharacteristic
348C8#55111yescharacteristic
349C8#55211yescharacteristic
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—161no—
355C22#317911yescharacteristic
356C22#329611yescharacteristic
357C22#333711yescharacteristic
358C4—22no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—81no—
362C4—81no—
363C4—161no—
364C4—161no—
365C4—161no—
366C4#255311yescharacteristic
367C4#316811yescharacteristic
368C4#329711yescharacteristic
369C4#334111yescharacteristic
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—81no—
374C2—161no—
375C2#2884211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#3341
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC2#28842
prime radical#3067C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27833C2semidirect
3. #13525C2semidirect
4. #13513C2semidirect
5. #13500C2semidirect
7. #13169C2semidirect
8. #13146C2semidirect
9. #13117C2semidirect
11. #12951C2semidirect
12. #12893C2semidirect
13. #12832C2semidirect
14. C4×#359C2semidirect
15. #12614C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#278332
#249852
#135252
#135132
#135002
#133922
#131692
#131462
#131172
#130712
#129512
#128932
#128322
C4×#3592
#126142