Finite Group Databasebeta

← #507144

Subgroups — #507144

Order 512.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26252C211yesmaximal, characteristic
3#13505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13474C211yesmaximal, characteristic
5#13450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13329C211yesmaximal, characteristic
7#13238C211yesmaximal, characteristic
8#13236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13205C211yesmaximal, characteristic
10#13150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13133C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13014C211yesmaximal, characteristic
14#12663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#357C211yesmaximal, characteristic
16C22×Q32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C2×#495C2211yescharacteristic
19C2×C4×D8C2211yescharacteristic
20#2511—21no—
21#2447—21no—
22C2×#366C2211yescharacteristic
23C2×#366C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
25C2×#358C2211yescharacteristic
26C2×#358C2211yescharacteristic
27C2×#358C2211yescharacteristic
28C2×#358C2211yescharacteristic
29C2×#358C2211yescharacteristic
30C2×#357C2211yescharacteristic
31C2×#357C2211yescharacteristic
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#346C2211yescharacteristic
34C2×#346C2211yescharacteristic
35C2×C4×C16C2211yescharacteristic
36#2072—21no—
37#2068—21no—
38#2055—21no—
39#2042—21no—
40#1970C2211yescharacteristic
41#1969C2211yescharacteristic
42#1969C2211yescharacteristic
43#1969C2211yescharacteristic
44#1969C2211yescharacteristic
45#1969C2211yescharacteristic
46#1942C2211yescharacteristic
47#1942C2211yescharacteristic
48#1928—21no—
49#1877—21no—
50#1845C2211yescharacteristic
51C4×#107C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59C22×Q16C2311yescharacteristic
60C22×Q16C2311yescharacteristic
61C22×SD16—21no—
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×Q32—22no—
66C2×Q32—41no—
67C2×Q32—41no—
68C2×SD32—22no—
69C2×SD32—22no—
70C2×SD32—41no—
71C22×C16C2311yescharacteristic
72C22×C16C2311yescharacteristic
73C22×C16C2311yescharacteristic
74C22×C16C2311yescharacteristic
75#495—22no—
76#495—41no—
77C4×D8—22no—
78C4×D8—41no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107C2311yescharacteristic
81C2×#107C2311yescharacteristic
82C2×#107C2311yescharacteristic
83C2×#107C2311yescharacteristic
84C2×#107C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96#400—41no—
97#400—41no—
98#397—41no—
99#397—41no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#390—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#387—41no—
109#387—41no—
110#385—41no—
111#384—21no—
112#381—41no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
115#366—41no—
116#366—41no—
117C4⋊C16—22no—
118#358—22no—
119#358—22no—
120#358—22no—
121#358—41no—
122#358—41no—
123#357—22no—
124#357—22no—
125#357—41no—
126#346—22no—
127#346—41no—
128C4×C16—41no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#336D411yescharacteristic
133#336D411yescharacteristic
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×D4—21no—
137C23×C4—41no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—21no—
140C2×Q16—21no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—21no—
150C2×SD16—42no—
151C2×SD16—42no—
152C2×SD16—81no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8#4112yes—
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2411yescharacteristic
163#124—42no—
164#124—81no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—81no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
177C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C42—41no—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187Q32—44no—
188SD32—44no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—21no—
191C2×C16—21no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—21no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16#4112yes—
199C2×C16#4112yes—
200C2×C16#4112yes—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—81no—
212C4⋊C8—22no—
213#103—42no—
214#103—81no—
215#103—81no—
216#103—81no—
217#103—81no—
218#102—42no—
219#102—81no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—21no—
226#95—41no—
227#95—41no—
228#95—41no—
229#95—41no—
230#95—41no—
231#95—41no—
232#95—41no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239#95D811yescharacteristic
240#95D811yescharacteristic
241C24—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—161no—
270C22×C4C2×D811yescharacteristic
271C22×C4C2×D811yescharacteristic
272C22×C4C2×D811yescharacteristic
273C22×C4C2×D811yescharacteristic
274C22×C4C2×D811yescharacteristic
275C22×C4C2×D811yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277Q16—41no—
278Q16—41no—
279Q16—41no—
280Q16—41no—
281Q16—41no—
282Q16—41no—
283Q16—41no—
284Q16—41no—
285SD16—84no—
286D8—22no—
287D8—22no—
288D8—41no—
289D8—41no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8#13512yes—
299C2×C8C2×#4111yescharacteristic
300C2×C8C2×#4111yescharacteristic
301C2×C8C2×#4111yescharacteristic
302C2×C8C2×#4111yescharacteristic
303C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—161no—
319C4⋊C4—161no—
320C4⋊C4—161no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—161no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—161no—
333C16—22no—
334C16—22no—
335C16—22no—
336C16—41no—
337C23—42no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23C22×D811yescharacteristic
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—164no—
396C2×C4#51012yes—
397C2×C4#53211yescharacteristic
398C2×C4#54611yescharacteristic
399C2×C4#55011yescharacteristic
400C2×C4C2×#13511yescharacteristic
401C2×C4#57611yescharacteristic
402C2×C4#57711yescharacteristic
403C8—22no—
404C8—41no—
405C8—41no—
406C8#52911yescharacteristic
407C8#53811yescharacteristic
408C8#55111yescharacteristic
409C8#55311yescharacteristic
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22#316911yescharacteristic
418C22#329411yescharacteristic
419C22#339111yescharacteristic
420C22C2×#51011yescharacteristic
421C22#341411yescharacteristic
422C22#341511yescharacteristic
423C22#341711yescharacteristic
424C4—22no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—161no—
431C4—161no—
432C4—161no—
433C4—161no—
434C4—161no—
435C4—161no—
436C4—161no—
437C4#255411yescharacteristic
438C4#317911yescharacteristic
439C4#329711yescharacteristic
440C4#339411yescharacteristic
441C2—162no—
442C2#2887311yescharacteristic
443C2#3373811yescharacteristic
444C2#3373911yescharacteristic
445C2#3388111yescharacteristic
446C2#3388211yescharacteristic
447C2#3396511yescharacteristic
448C2#3397011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D8C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28015C2semidirect
3. #13505C2semidirect
5. #13450C2semidirect
8. #13236C2semidirect
10. #13150C2semidirect
11. #13150C2semidirect
12. #13133C2semidirect
14. #12663C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#280152
#262522
#135052
#134742
#134502
#133292
#132382
#132362
#132052
#131502
#131332
#130142
#126632
C4×#3572