Finite Group Databasebeta

← #507192

Subgroups — #507192

Order 512.

577 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13073C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13029C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12614C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C2×#504C2211yescharacteristic
19#3164C2211yescharacteristic
20#3155C2211yescharacteristic
21#3136—21no—
22C2×#472C2211yescharacteristic
23#3062—21no—
24#3061C2211yescharacteristic
25#3058C2211yescharacteristic
26C2×#443C2211yescharacteristic
27#2244—21no—
28#2243—21no—
29#2242—21no—
30#2240—21no—
31#2220—21no—
32#2218—21no—
33#2217—21no—
34#2215—21no—
35#2159C2211yescharacteristic
36C2×#366C2211yescharacteristic
37C2×#361C2211yescharacteristic
38C2×#361C2211yescharacteristic
39C2×#359C2211yescharacteristic
40#2140C2211yescharacteristic
41#2139C2211yescharacteristic
42#2138C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#350C2211yescharacteristic
46#2108C2211yescharacteristic
47C2×C4×C16C2211yescharacteristic
48#2037—21no—
49#2037—21no—
50#2027—21no—
51#2006—21no—
52#1978C2211yescharacteristic
53#1970C2211yescharacteristic
54#1970C2211yescharacteristic
55#1952C2211yescharacteristic
56#1931—21no—
57#1907—21no—
58#1816C2211yescharacteristic
59#1772C2211yescharacteristic
60#1764C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1387C2211yescharacteristic
63#1382C2211yescharacteristic
64#1381C2211yescharacteristic
65#1379C2211yescharacteristic
66#1376C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C2×#135C2311yescharacteristic
70C22×D8C2311yescharacteristic
71C22×D8C2311yescharacteristic
72C2×#131—21no—
73C2×#131C2311yescharacteristic
74#544—21no—
75#537—21no—
76#535—21no—
77#535—21no—
78#509—22no—
79#509—41no—
80C2×SD32—21no—
81C2×D16—21no—
82C2×D16—22no—
83C2×D16—41no—
84C2×D16—41no—
85#504—22no—
86#504—41no—
87C2×M32—21no—
88C2×M32C2311yescharacteristic
89C2×M32C2311yescharacteristic
90C22×C16—21no—
91C22×C16C2311yescharacteristic
92C22×C16C2311yescharacteristic
93#501—41no—
94#500—21no—
95#499—21no—
96#496—41no—
97#495—21no—
98#493—21no—
99#490—41no—
100#489—41no—
101#488—41no—
102#486—41no—
103#472—22no—
104#472—41no—
105#469—41no—
106#469—41no—
107#468—41no—
108#468—41no—
109#467—21no—
110#466—21no—
111#466—21no—
112#466—21no—
113#466—41no—
114#465—41no—
115#443—22no—
116#443—41no—
117C2×#108C2311yescharacteristic
118C2×#108C2311yescharacteristic
119#428—21no—
120#428—21no—
121#427C2311yescharacteristic
122C2×#107C2311yescharacteristic
123C2×#107C2311yescharacteristic
124C2×#104—21no—
125C2×#104D411yescharacteristic
126#418—21no—
127#418—21no—
128#417—21no—
129#417—21no—
130#416D411yescharacteristic
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#100—21no—
134C2×#100—21no—
135#405—21no—
136#405C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#390—21no—
139#390—21no—
140#367—21no—
141#366—21no—
142#366—41no—
143#361—22no—
144#361—22no—
145#359—22no—
146#358—21no—
147#358D411yescharacteristic
148#358D411yescharacteristic
149#357—21no—
150#357—21no—
151#357—21no—
152#357—21no—
153#357—21no—
154#357—21no—
155#357—21no—
156#357D411yescharacteristic
157#357D411yescharacteristic
158#350—22no—
159#346—21no—
160C4×C16—21no—
161C4×C16—41no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#341D411yescharacteristic
165#339—21no—
166#339D411yescharacteristic
167C2×#41—21no—
168C2×#41C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171AGL(1,ℤ/8)—42no—
172AGL(1,ℤ/8)—42no—
173AGL(1,ℤ/8)—81no—
174AGL(1,ℤ/8)—81no—
175#135—21no—
176#135—21no—
177#135—21no—
178#135—21no—
179C2×Q16C2×D411yescharacteristic
180C2×SD16—21no—
181C2×SD16—41no—
182C2×SD16—41no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—41no—
196C2×D8—41no—
197C2×D8C2×D411yescharacteristic
198#131—21no—
199#131—21no—
200#131—21no—
201#131—21no—
202#131—42no—
203#131—81no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16C2×D411yescharacteristic
209C2×M16C2×D411yescharacteristic
210C22×C8—21no—
211C22×C8—41no—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2411yescharacteristic
214C4⋊Q8—41no—
215C4⋊Q8—41no—
216#127—41no—
217#127—41no—
218#125—41no—
219#125—41no—
220#124—41no—
221#124—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—81no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—81no—
232#120—81no—
233#120—81no—
234#117—21no—
235#117C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—81no—
239C2×C22⋊C4—81no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241SD32—42no—
242D16—42no—
243D16—44no—
244M32—21no—
245M32—21no—
246M32—21no—
247M32—42no—
248M32#4112yes—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—42no—
256C2×C16C2×D411yescharacteristic
257C2×C16C2×D411yescharacteristic
258C2×C16#4112yes—
259#108—21no—
260#108—21no—
261#108—21no—
262#108#4112yes—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—41no—
268#107—41no—
269#107C2×D411yescharacteristic
270#107C2×D411yescharacteristic
271#106—21no—
272#106—41no—
273#106—41no—
274#104—22no—
275#104—42no—
276#103—41no—
277#103—41no—
278#103D811yescharacteristic
279#103D811yescharacteristic
280#102—41no—
281#102—41no—
282#102—41no—
283#102—41no—
284#102—41no—
285#102—41no—
286#102—41no—
287#102—41no—
288#102—41no—
289#102—41no—
290#102D811yescharacteristic
291#102D811yescharacteristic
292#100—42no—
293#100—42no—
294#97—21no—
295#97—41no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302#41—21no—
303#41—21no—
304#41—21no—
305#41—21no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8C2×D811yescharacteristic
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4C2×D811yescharacteristic
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340Q16—21no—
341Q16—21no—
342SD16—41no—
343SD16—41no—
344SD16—82no—
345SD16—82no—
346D8—21no—
347D8—21no—
348D8—41no—
349D8—41no—
350D8—41no—
351D8—41no—
352D8—41no—
353D8—41no—
354D8—41no—
355D8—41no—
356D8—82no—
357D8—82no—
358M16—21no—
359M16—21no—
360M16—21no—
361M16—22no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—82no—
368M16#13512yes—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—82no—
378C2×C8C2×D811yescharacteristic
379C2×C8C2×D811yescharacteristic
380C2×C8C22×D411yescharacteristic
381C2×C8C2×#4111yescharacteristic
382C2×C8C2×#4111yescharacteristic
383C2×C8C2×#4111yescharacteristic
384C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
397C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—162no—
407C22⋊C4—162no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—41no—
412C16—22no—
413C16—21no—
414C16—21no—
415C16—22no—
416C16—41no—
417C23—21no—
418C23—41no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—161no—
426C23—161no—
427C23—161no—
428C23—161no—
429C23#57611yescharacteristic
430Q8—21no—
431Q8—21no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—321no—
435D4—21no—
436D4—21no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—321no—
452D4—321no—
453D4—321no—
454D4—321no—
455D4—321no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4—161no—
473C2×C4#53211yescharacteristic
474C2×C4D4211yescharacteristic
475C2×C4#54611yescharacteristic
476C2×C4C22×D811yescharacteristic
477C2×C4C2×#13511yescharacteristic
478C2×C4#57711yescharacteristic
479C8—22no—
480C8—21no—
481C8—21no—
482C8—42no—
483C8—41no—
484C8—81no—
485C8#53211yescharacteristic
486C8#53811yescharacteristic
487C8#54611yescharacteristic
488C8#55511yescharacteristic
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—162no—
498C22—162no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—321no—
506C22—321no—
507C22#317911yescharacteristic
508C22D4×D811yescharacteristic
509C22#330511yescharacteristic
510C4—42no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—161no—
518C4—161no—
519C4#255511yescharacteristic
520C4#316911yescharacteristic
521C4#328211yescharacteristic
522C4#329411yescharacteristic
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—81no—
526C2—161no—
527C2—321no—
528C2—321no—
529C2#2890711yescharacteristic
530C2#3385711yescharacteristic
531C2#3385811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33702C2semidirect
2. #33612C2semidirect
3. #27809C2semidirect
4. #25441C2semidirect
5. #13455C2semidirect
6. #13384C2semidirect
7. #13336C2semidirect
8. #13319C2semidirect
9. #13235C2semidirect
10. #13144C2semidirect
11. #13136C2semidirect
12. #13073C2semidirect
13. #13029C2semidirect
14. #12641C2semidirect
15. #12614C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337022
#336122
#278092
#254412
#134552
#133842
#133362
#133192
#132352
#131442
#131362
#130732
#130292
#126412
#126142